Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[1.] Capitulum primum de proportione et eius diuiſione.
[2.] Cpitulum ſecundum / in quo agitur de ſpe­ciebus horum quin generum proportionū et de ipſarum generatione.
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtenditur: et de­mõſtratur: proportionem irrationalem eſſe ponendam.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de infinitis ſpeciebus proportionis irratio­nalis: et de earum procreatione.
[5.] Capitulū quintū / in quo agit̄̄ de diuiſione corporis in partes proportionales qua pro­portione rationali quis voluerit.
[6.] Capitulū ſextū / ī quo datur modus di­uidendi corpus in partes proportiona-les proportione irrationali.
[7.] Capitulum ſeptimum / in quo agi­tur de proportione ordinum par- tium proportionalium interſcala-riter ſe habentium.
[8.] Capitulum octauum / in quo agi-tur de inuentione proportionis mi-noris inequalitatis et etiam maio-ris reſpectu cuiuſcū numeri ex re-bus diuiſibilibus compoſiti.
[1.] Capitulum primum in quo a: gitur de diffinitione et diuiſione proportionalitatum.
[2.] Capitulum ſecundum / in quo ꝓbantur alique proprietates predictarum ꝓpor-tionalitatem ſiue medietatum.
[3.] Capitulum tertium / in quo agitur de quibuſdam propor­tionalitatibus et modis argu­endi in eis.
[4.] Capitulum quartum / in quo agitur de ex-ceſſu cõpoſitione et diuiſione ꝓportionū.
[5.] Capitulum quintum / in quo reci-tatur paucis et impugnatur opinio baſani politi de proportione ſiue cõmenſurabilitate proportionum.
[6.] Capitulū ſextū / in quo agitur de pro-portionū proportione: cõmenſurabilita­te earūdem, et incõmenſurabilitate.
[7.] Capitum ſeptimū / in quo agitur de medie rei inuentione et proportione proportionuꝫ rationalis et irrationalis.
[8.] Capitulum octauū / in quo agitur decre-mento et decremento ꝓportionū.
[1.] Capitulum primum / in quo ponitur et improbatur vna opinio: de cauſa velocitatis motus.
[2.] Capitulum ſecundū / in quo recitantur et improbantur ſecunda et tertia opinio-nes. de cauſa velocitatis motuum.
[3.] Capitulum tertium / in quo ponitur alia opinio et vera.
[4.] Quartum capitulum / in quo ponunt̄̄ ſeptē regule de propor­tionalitate motus quas ponit philoſophus ſeptimo phiſico-rum quas etiam in preſenti ca-pite examinandas duxi.
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
< >
page |< < of 290 > >|
27 bus quã ſit pars aliquota denoīata a numero ſub­
duplo ad numerum parem in quo ſunt conſtituti
dati termini: et aggregatum ex duobus mediis
immediatis equaliter diſtantibus ab extremis
eſt maius quaꝫ talis pars aliquota.
vt captis his
terminis .12.11.9.6. aggregatum ex .12. et ſex. eſt
minus quam medietas aggregati oīm illorū me­
dietas denomīatur a numero binario qui eſt ſub­
duplus ad numerū quaternariū in quo illi termi-
ni ſunt conſtituti: et aggregatum ex .11. et .9. eſt ma­
ius quã medietas.
Probatur: et ſint a.b.c.d.e.f.6.
termini continuo minores et minores maiori con­
tinuo dnr̄ia ſeſe excedentes: et q2 illi ſunt conſtitu­
ti in numero ſenario dico /  aggregatū ex primo
et vltimo eſt minor pars totius ꝙ̄ pars aliquota
eiuſdem totius denoīata a numero ſubduplo ad
ſenarium que eſt vna tertia. / et aggregatū ex duo­
bus intermediis īmediatis equaliter diſtantibus
ab extremis puta c.d. eſt maius quã talis pars ali­
quota totius puta quã tertia.
Probat̄̄ / q2 tale ag­
gregatū cõponitur ex tribus partialibus aggre­
gatis adequate puta ex aggregato ex a. et f. et ex
aggregato ex b. et e. et aggregato et c. et d. et ag-
gregatū ex a. et f. eſt minus ſecundo aggregato et
ſecundū minus tertio.
igitur aggregatū ex a. et f.
eſt minus quaꝫ tertia totius: et aggregatū ex c.d.
maius quã tertia totius.
Patet hec conſequentia /
quia quando aliquid cõponitur ex tribus quoruꝫ
quodlibet cuilibet alteri eſt inequale: maius illoꝝ
eſt maius quã tertia: et ſic dices quando cõponitur
ex quatuor adequate quorū quodlibet cuilibet al­
teri eſt īequale: et ex .5. et ex .6. / et ſic deinceps vt po­
ſtea oſtendetur.
Iam probo minorem videlicet / 
aggregatū ex a. et f. eſt minus ſecundo aggrega-
to puta ex b. et e. / q2 ſi tanto exceſſu.
et dnr̄a a exce-
deret b. quanta e. excedit f. / tunc aggregatū ex a. et
f. eſſet equale aggregato ex b. et e. / vt patet ex ſecū­
da concluſione: ſed modo aggregatū ex a.f. eſt mi­
nus quã tunc: quia a. eſt tãtum ſicut tunc et f. eſt mi­
nus quã tunc: quia maiori dnr̄ia exceditur modo
quã tunc ab eodē puta e. / igitur aggregatū ex a. et
f. eſt minus quã aggregatū ex b. et e. / et eadē ratio­
ne ꝓbabis /  aggregatū ex b. et e. eſt minus aggre­
gato ex c. et d. / et ſic patet minor et totū correlariū /
quoniã et ſi iſta ſit particularis demonſtratio tñ
dat formã vniuerſaliter ꝓbandi quibuſcū ter-
minis paribus conſtitutis.
¶ Similia correlaria
poteris inferre q̇buſcun termīs īpari nūero cõ­
ſtitutis ſiue continuo maioribus et maioribus ma­
iori continuo dnr̄a ſe excedentibus: ſiue eocontra
etc. / que omnia predictorum auxilio facile monſtra­
ri poſſunt.
111. ele. ior.
3. con.
4. ꝓprie­
tas arith­
metice
medieta­
tis.
Tertia concluſio in hac medietate
arithmetica / quod ſub extremis continetur cum q̈­
drato differentie.
equale eſt quadrato medii. Hec
concluſio eſt tertia decimi elementorum iordani et
breuitatis cauſa hic non demonſtratur / quia eius
demõſtratio prolixa eſt eo  dependet ex decima
quarta et decima nona primi elementorum eiuſ-
dem iordani.
¶ Aduerte tamen pro intelli­
gentia contextus ipſius concluſionis /  illud dici­
tur contineri.
ſub extremis arithmetice ꝓportio-
nalitatis quod reſultat ex ductu vnius extremi in
alterum: vt numerus octonarius continetur ſub
extremis huius ꝓportionalitatis .4.3.2. quia du-
cendo .4. per .2. reſultant octo.
Bis em̄ .4. ſūt octo
Item .32. continētur ſub extremis huius ꝓportio­
nalitatis arithmetice .8.7.4. qm̄ ducendo .8. per .
4. reſultant: 32.
Quater enim octo ſunt .32. 22quadra-
tū medii
¶ Ad­
uerte vlterius /  quadratū medii termini eſt illud
quod reſultat ex ductu medii termini in ſeipſuꝫ: 33q̈dratuꝫ
dnr̄ie.
vt
numerus nouenarius eſt quadratum medii in hac
arithmetica proportionalitate .4.3.2. quia reſul-
tat ex ductu numeri ternarii in ſeipſum.
Nam ter
tria ſunt nouē.
¶ Quadratū autē differentie eſt il­
lud quod reſultat ex ductu differentie in ſeipſum:
vt in hac arithmetica medietate .8.6.4. numerus
quaternarius eſt quadratū dnr̄e.
Nã differentia
eſt numerus binarius / vt conſtat.
Binarius enim
ductus in ſeipſum quaternarium educit / vt cõſtat.
¶ His dictis ſenſus concluſionis eſt talis. Nume-
rus reſultans ex ductu vnius extremi in alterū in
medietate arithmetica continua cum numero re-
ſultante ex ductu differentie in ſeipſam eſt equalis
numero qui fit ex ductu medii in ſeipſū: vt in hac
medietate .8. que fiunt ex ductu vnius extremi in al­
terum iuncto quaternario numero qui fit ex dictu
differentie in ſeipſaꝫ ſunt equalia .36. que fiunt ex
ductu ſenarii medii termini in ſeipſum.
444. cõclu-
ſio prīa
ꝓprietaſ
medieta­
tis geo-
metrice.
Quarta concluſio in medietate geo-
metrica q̈tuor terminis conſtituta ſi primus ad ſe­
cundū ſicut tertius ad quartum: ita primus ad ter­
tiū ſicut tertius ad quartū ſe habeat neceſſe eſt: vt
quia ſicut ſe habent octo ad quatuor ita ſe habēt
ſex. ad .tria. / conſequens eſt /  ſicut ſe habent .octo
ad .ſex. ita quatuor ad tria.
Probatur / ſint a.b.
c.d. quatuor termini in medietate geometrica: et
habeat ſe a. ad .b. ſicut c. ad d. / tūc dico /  ſicut ſe hꝫ
a. ad .c. ita b. ad d.
Qḋ ſic ꝓbat̄̄ et ṗmo ī nūerꝪ / q2 ſi
ſicut ſe habet a. ad b. ita .c. ad .d.b. eſt pars vel par­
tes aliquote reſpectu a. eiuſdem denoīationis ſi-
cut d. ipſius c. et vltra b. eſt pars aliquota vel par­
tes aliq̊te eiuſdē denoīationis reſpectu a. ſicut d.
reſpectu c. / ergo ſicut ſe habet a. ad c. ita b. ad d. / qḋ
fuit probandū.
Secunda conſequētia patet ex vn-
decima ſuppoſitione huius capitis: et prima ptꝫ
ex hoc / quod inferius probabitur.
Si aliqui duo
numeri maiores habent ↄ̨ſimiles proportiones
ad duos minores: illi minores numeri ſūt partes
aliquote maiorū conſimilis denoīationis.
Et ſit
hec prima proprietas geometrice medietatis.
Probatur iaꝫ vniuerſaliter / ſint a.b.c.d. quatuor
termini in hac medietate geometrica conſtituti ſi­
ue continuo ꝓportionabiles, ſiue diſcontinue, ſi-
ue proportione rationali, ſiue irrationali.
et ipſi-
us a. ad b. ſit f. proportio: et ſimiliter ipſius c. ad
ipſum d. ſit f. proportio: et ſit a. ad .c.g. ꝓportio.
et
tunc dico /  etiam b. ad d. eſt g. proportio.
Quod
probatur ſic / et capio ꝓportionem g. / que eſt a. ad
c. / et volo /  a deperdat ꝓportioneꝫ f. quam habet
ad b. ita  in fine maneat equale ipſi b. / vt oportet
et c. perdat eandem proportionem f. quam ex hy-
potheſi habet ad ipſum d. ita  in fine maneat eq̈­
le ipſi d. / et arguo ſic.
huius ꝓportionis g. que eſt a
ad c. equalem omnino ꝓportionē deperdit termi-
nus maior ſicut minor: quia vter f. proportioneꝫ /
vt patet ex hypotheſi: igitur facta tali diminutio­
ne adhuc manet inter reſiduum maioris termini et
minoris.
eadem proportio g. / vt patet ex ſecunda
parte decime ſuppoſitionis ſecundi capitis ſecun­
de partis ſed reſiduū maioris termini eſt b. et reſi­
duū mīoris d. / vt pꝫ ex hypotheſi: igit̄̄ b. ad d. ē g. ꝓ­

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index