2727*DE* S*TATIGÆ ELEMENTIS*.
unà cum ponderibus G &
I, quorum
40[Figure 40]
omnium totus eſt 9 ℔, quæ eſt 1 ad
2. S 4 {1/2} quæſitum pondus eſſe dico.
2. S 4 {1/2} quæſitum pondus eſſe dico.
DEMONSTRATIO.
Gravius pódus 9 ℔ radii R Q eam
habet rationem ad levius 4 {1/2} ℔ radii
R P, quæ longioris radii eſt R P ad
breviorem R Q, ſitu igitur æquipon-
dia ſunt ex ansâ E F per 1 propoſitio-
nem, & , quod inde conſequitur, axis
L M in dato ſitu manet, quod demon-
ſtrandum fuit.
habet rationem ad levius 4 {1/2} ℔ radii
R P, quæ longioris radii eſt R P ad
breviorem R Q, ſitu igitur æquipon-
dia ſunt ex ansâ E F per 1 propoſitio-
nem, & , quod inde conſequitur, axis
L M in dato ſitu manet, quod demon-
ſtrandum fuit.
C*ONCLUSIO*.
Datâ igitur &
cognitâ columnâ unà cum pun-
cto, & c.
cognitâ columnâ unà cum pun-
cto, & c.
6 THEOREMA. 13 PROPOSITIO.
Æqualia pondera, unumelevans, alterum demittens
æqualibus & angulis, & radiis, æquales potentias habent.
æqualibus & angulis, & radiis, æquales potentias habent.
I Exemplum rectorum ponderum.
D*ATVM*.
A punctum eſto, in jugo ſive trabe B C firmum, A B &
A C
æquales radii, pendeatq́ue de B rectum pondus demittens ſive deſcendens,
de C vero adſcendens ſive attollens, hujusq́ue jugum F G, firmumq́ue ejus
punctum H, æquales autem radii H F, H G, angulusq́ue A B I æquetur an-
gulo A C F. Q*VAESITVM*. Rectum pondus deſcendens D, rectumq́ue
adſcendens E, ex æqualibus radiis A B, A C æquales potentias habere de-
monſtrandum nobis eſt. P*RAEPARATIO*. DeC pondus K, æquale pon-
deri D, pendeto.
æquales radii, pendeatq́ue de B rectum pondus demittens ſive deſcendens,
de C vero adſcendens ſive attollens, hujusq́ue jugum F G, firmumq́ue ejus
punctum H, æquales autem radii H F, H G, angulusq́ue A B I æquetur an-
gulo A C F. Q*VAESITVM*. Rectum pondus deſcendens D, rectumq́ue
adſcendens E, ex æqualibus radiis A B, A C æquales potentias habere de-
monſtrandum nobis eſt. P*RAEPARATIO*. DeC pondus K, æquale pon-
deri D, pendeto.
DEMONSTRATIO.
Amoto E, potentiam D eſſe radios A B,
41[Figure 41]
A C in dato ſitu retinere, manifeſtum
eſt, pondera enim D & K, item radii A B
& A C æqualia ſunt. Amoto viciſſim D,
appenditor E, & hujus potentia eſt, radios
A B & A C in dato ſitu retinere, pondera
enim K & E, radiiq́ue H F & H G æquan-
tur, Eigitur & D pari potentiâ & vi in ra-
dios A B & A C agunt.
eſt, pondera enim D & K, item radii A B
& A C æqualia ſunt. Amoto viciſſim D,
appenditor E, & hujus potentia eſt, radios
A B & A C in dato ſitu retinere, pondera
enim K & E, radiiq́ue H F & H G æquan-
tur, Eigitur & D pari potentiâ & vi in ra-
dios A B & A C agunt.