Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
[4.] Capitulū q̈rtū / in quo principalr̄ q̄rit̄̄ penes quid attendi intenſio qualitatis difformis debeat.
[5.] Capitulum quintum inquirens penes quid gradus ſummi inductio ſit attendenda.
< >
page |< < of 290 > >|
27 bus quã ſit pars aliquota denoīata a numero ſub­
duplo ad numerum parem in quo ſunt conſtituti
dati termini: et aggregatum ex duobus mediis
immediatis equaliter diſtantibus ab extremis
eſt maius quaꝫ talis pars aliquota.
vt captis his
terminis .12.11.9.6. aggregatum ex .12. et ſex. eſt
minus quam medietas aggregati oīm illorū me­
dietas denomīatur a numero binario qui eſt ſub­
duplus ad numerū quaternariū in quo illi termi-
ni ſunt conſtituti: et aggregatum ex .11. et .9. eſt ma­
ius quã medietas.
Probatur: et ſint a.b.c.d.e.f.6.
termini continuo minores et minores maiori con­
tinuo dnr̄ia ſeſe excedentes: et q2 illi ſunt conſtitu­
ti in numero ſenario dico /  aggregatū ex primo
et vltimo eſt minor pars totius ꝙ̄ pars aliquota
eiuſdem totius denoīata a numero ſubduplo ad
ſenarium que eſt vna tertia. / et aggregatū ex duo­
bus intermediis īmediatis equaliter diſtantibus
ab extremis puta c.d. eſt maius quã talis pars ali­
quota totius puta quã tertia.
Probat̄̄ / q2 tale ag­
gregatū cõponitur ex tribus partialibus aggre­
gatis adequate puta ex aggregato ex a. et f. et ex
aggregato ex b. et e. et aggregato et c. et d. et ag-
gregatū ex a. et f. eſt minus ſecundo aggregato et
ſecundū minus tertio.
igitur aggregatū ex a. et f.
eſt minus quaꝫ tertia totius: et aggregatū ex c.d.
maius quã tertia totius.
Patet hec conſequentia /
quia quando aliquid cõponitur ex tribus quoruꝫ
quodlibet cuilibet alteri eſt inequale: maius illoꝝ
eſt maius quã tertia: et ſic dices quando cõponitur
ex quatuor adequate quorū quodlibet cuilibet al­
teri eſt īequale: et ex .5. et ex .6. / et ſic deinceps vt po­
ſtea oſtendetur.
Iam probo minorem videlicet / 
aggregatū ex a. et f. eſt minus ſecundo aggrega-
to puta ex b. et e. / q2 ſi tanto exceſſu.
et dnr̄a a exce-
deret b. quanta e. excedit f. / tunc aggregatū ex a. et
f. eſſet equale aggregato ex b. et e. / vt patet ex ſecū­
da concluſione: ſed modo aggregatū ex a.f. eſt mi­
nus quã tunc: quia a. eſt tãtum ſicut tunc et f. eſt mi­
nus quã tunc: quia maiori dnr̄ia exceditur modo
quã tunc ab eodē puta e. / igitur aggregatū ex a. et
f. eſt minus quã aggregatū ex b. et e. / et eadē ratio­
ne ꝓbabis /  aggregatū ex b. et e. eſt minus aggre­
gato ex c. et d. / et ſic patet minor et totū correlariū /
quoniã et ſi iſta ſit particularis demonſtratio tñ
dat formã vniuerſaliter ꝓbandi quibuſcū ter-
minis paribus conſtitutis.
¶ Similia correlaria
poteris inferre q̇buſcun termīs īpari nūero cõ­
ſtitutis ſiue continuo maioribus et maioribus ma­
iori continuo dnr̄a ſe excedentibus: ſiue eocontra
etc. / que omnia predictorum auxilio facile monſtra­
ri poſſunt.
111. ele. ior.
3. con.
4. ꝓprie­
tas arith­
metice
medieta­
tis.
Tertia concluſio in hac medietate
arithmetica / quod ſub extremis continetur cum q̈­
drato differentie.
equale eſt quadrato medii. Hec
concluſio eſt tertia decimi elementorum iordani et
breuitatis cauſa hic non demonſtratur / quia eius
demõſtratio prolixa eſt eo  dependet ex decima
quarta et decima nona primi elementorum eiuſ-
dem iordani.
¶ Aduerte tamen pro intelli­
gentia contextus ipſius concluſionis /  illud dici­
tur contineri.
ſub extremis arithmetice ꝓportio-
nalitatis quod reſultat ex ductu vnius extremi in
alterum: vt numerus octonarius continetur ſub
extremis huius ꝓportionalitatis .4.3.2. quia du-
cendo .4. per .2. reſultant octo.
Bis em̄ .4. ſūt octo
Item .32. continētur ſub extremis huius ꝓportio­
nalitatis arithmetice .8.7.4. qm̄ ducendo .8. per .
4. reſultant: 32.
Quater enim octo ſunt .32. 22quadra-
tū medii
¶ Ad­
uerte vlterius /  quadratū medii termini eſt illud
quod reſultat ex ductu medii termini in ſeipſuꝫ: 33q̈dratuꝫ
dnr̄ie.
vt
numerus nouenarius eſt quadratum medii in hac
arithmetica proportionalitate .4.3.2. quia reſul-
tat ex ductu numeri ternarii in ſeipſum.
Nam ter
tria ſunt nouē.
¶ Quadratū autē differentie eſt il­
lud quod reſultat ex ductu differentie in ſeipſum:
vt in hac arithmetica medietate .8.6.4. numerus
quaternarius eſt quadratū dnr̄e.
Nã differentia
eſt numerus binarius / vt conſtat.
Binarius enim
ductus in ſeipſum quaternarium educit / vt cõſtat.
¶ His dictis ſenſus concluſionis eſt talis. Nume-
rus reſultans ex ductu vnius extremi in alterū in
medietate arithmetica continua cum numero re-
ſultante ex ductu differentie in ſeipſam eſt equalis
numero qui fit ex ductu medii in ſeipſū: vt in hac
medietate .8. que fiunt ex ductu vnius extremi in al­
terum iuncto quaternario numero qui fit ex dictu
differentie in ſeipſaꝫ ſunt equalia .36. que fiunt ex
ductu ſenarii medii termini in ſeipſum.
444. cõclu-
ſio prīa
ꝓprietaſ
medieta­
tis geo-
metrice.
Quarta concluſio in medietate geo-
metrica q̈tuor terminis conſtituta ſi primus ad ſe­
cundū ſicut tertius ad quartum: ita primus ad ter­
tiū ſicut tertius ad quartū ſe habeat neceſſe eſt: vt
quia ſicut ſe habent octo ad quatuor ita ſe habēt
ſex. ad .tria. / conſequens eſt /  ſicut ſe habent .octo
ad .ſex. ita quatuor ad tria.
Probatur / ſint a.b.
c.d. quatuor termini in medietate geometrica: et
habeat ſe a. ad .b. ſicut c. ad d. / tūc dico /  ſicut ſe hꝫ
a. ad .c. ita b. ad d.
Qḋ ſic ꝓbat̄̄ et ṗmo ī nūerꝪ / q2 ſi
ſicut ſe habet a. ad b. ita .c. ad .d.b. eſt pars vel par­
tes aliquote reſpectu a. eiuſdem denoīationis ſi-
cut d. ipſius c. et vltra b. eſt pars aliquota vel par­
tes aliq̊te eiuſdē denoīationis reſpectu a. ſicut d.
reſpectu c. / ergo ſicut ſe habet a. ad c. ita b. ad d. / qḋ
fuit probandū.
Secunda conſequētia patet ex vn-
decima ſuppoſitione huius capitis: et prima ptꝫ
ex hoc / quod inferius probabitur.
Si aliqui duo
numeri maiores habent ↄ̨ſimiles proportiones
ad duos minores: illi minores numeri ſūt partes
aliquote maiorū conſimilis denoīationis.
Et ſit
hec prima proprietas geometrice medietatis.
Probatur iaꝫ vniuerſaliter / ſint a.b.c.d. quatuor
termini in hac medietate geometrica conſtituti ſi­
ue continuo ꝓportionabiles, ſiue diſcontinue, ſi-
ue proportione rationali, ſiue irrationali.
et ipſi-
us a. ad b. ſit f. proportio: et ſimiliter ipſius c. ad
ipſum d. ſit f. proportio: et ſit a. ad .c.g. ꝓportio.
et
tunc dico /  etiam b. ad d. eſt g. proportio.
Quod
probatur ſic / et capio ꝓportionem g. / que eſt a. ad
c. / et volo /  a deperdat ꝓportioneꝫ f. quam habet
ad b. ita  in fine maneat equale ipſi b. / vt oportet
et c. perdat eandem proportionem f. quam ex hy-
potheſi habet ad ipſum d. ita  in fine maneat eq̈­
le ipſi d. / et arguo ſic.
huius ꝓportionis g. que eſt a
ad c. equalem omnino ꝓportionē deperdit termi-
nus maior ſicut minor: quia vter f. proportioneꝫ /
vt patet ex hypotheſi: igitur facta tali diminutio­
ne adhuc manet inter reſiduum maioris termini et
minoris.
eadem proportio g. / vt patet ex ſecunda
parte decime ſuppoſitionis ſecundi capitis ſecun­
de partis ſed reſiduū maioris termini eſt b. et reſi­
duū mīoris d. / vt pꝫ ex hypotheſi: igit̄̄ b. ad d. ē g. ꝓ­

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index