1074βλήματά [ἐστιν ὅτι] γίνεται τῆς γεωμετρικῆς ἐξουσίας ἀφαι-
ρούμενα, οἷά ἐστιν καὶ τὰ ἑνὶ διαστήματι γραφόμενα καὶ
τὸ ἐπὶ τοῦ τὰς βάσεις ἀμφοτέρας λελωβημένου κυλίνδρου
προτεινόμενον ὑπὸ τῶν ἀρχιτεκτόνων. ἀξιοῦσι γὰρ μέρους
ἐπιφανείας ὀρθοῦ κυλίνδρου δοθέντος, οὗ μηδὲν μέρος
ὑγιὲς φυλάσσεται τῶν ἐν ταῖς βάσεσι περιφερειῶν, εὑρεῖν
τὸ πάχος τοῦ κυλίνδρου, τουτέστιν τοῦ κύκλου τὴν διάμε-
τρον ἀφ' οὗ τὴν γένεσιν ἔσχεν ὁ κύλινδρος. εὑρίσκεται δὲ
μεθοδευθὲν οὕτως.
ρούμενα, οἷά ἐστιν καὶ τὰ ἑνὶ διαστήματι γραφόμενα καὶ
τὸ ἐπὶ τοῦ τὰς βάσεις ἀμφοτέρας λελωβημένου κυλίνδρου
προτεινόμενον ὑπὸ τῶν ἀρχιτεκτόνων. ἀξιοῦσι γὰρ μέρους
ἐπιφανείας ὀρθοῦ κυλίνδρου δοθέντος, οὗ μηδὲν μέρος
ὑγιὲς φυλάσσεται τῶν ἐν ταῖς βάσεσι περιφερειῶν, εὑρεῖν
τὸ πάχος τοῦ κυλίνδρου, τουτέστιν τοῦ κύκλου τὴν διάμε-
τρον ἀφ' οὗ τὴν γένεσιν ἔσχεν ὁ κύλινδρος. εὑρίσκεται δὲ
μεθοδευθὲν οὕτως.
Εἰλήφθω ἐπὶ τῆς δοθείσης ἐπιφανείας δύο σημεῖα τὰ
Α Β, καὶ κέντροις αὐτοῖς ἑνὶ διαστήματι σεσημειώσθω ἐπὶ
8[Figure 8]
τῆς ἐπιφανείας πρῶτον τὸ Γ, καὶ πάλιν κέντροις αὐτοῖς
τοῖς Α Β διαστήματι τοῦ προτέρου μείζονι σεσημειώσθω
τὸ Δ, καὶ ἄλλῳ διαστήματι τὸ Ε, καὶ ἄλλῳ τὸ Ζ, καὶ ἄλλῳ
τὸ Η. ἔσται δὴ τὰ ε# σημεῖα τὰ Γ Δ Ε Ζ Η ἐν ἑνὶ ἐπι-
πέδῳ διὰ τὸ καὶ τὴν ἐπιζευγνύουσαν ἕκαστον αὐτῶν ὡς κο-
ρυφὴν ἰσοσκελοῦς τριγώνου τῇ διχοτομίᾳ τῆς ἐπιζευγνούσης
εὐθείας τὰ Α Β ὡς βάσεως κοινῆς τῶν τριγώνων ὀρθὴν
Α Β, καὶ κέντροις αὐτοῖς ἑνὶ διαστήματι σεσημειώσθω ἐπὶ
τῆς ἐπιφανείας πρῶτον τὸ Γ, καὶ πάλιν κέντροις αὐτοῖς
τοῖς Α Β διαστήματι τοῦ προτέρου μείζονι σεσημειώσθω
τὸ Δ, καὶ ἄλλῳ διαστήματι τὸ Ε, καὶ ἄλλῳ τὸ Ζ, καὶ ἄλλῳ
τὸ Η. ἔσται δὴ τὰ ε# σημεῖα τὰ Γ Δ Ε Ζ Η ἐν ἑνὶ ἐπι-
πέδῳ διὰ τὸ καὶ τὴν ἐπιζευγνύουσαν ἕκαστον αὐτῶν ὡς κο-
ρυφὴν ἰσοσκελοῦς τριγώνου τῇ διχοτομίᾳ τῆς ἐπιζευγνούσης
εὐθείας τὰ Α Β ὡς βάσεως κοινῆς τῶν τριγώνων ὀρθὴν