1rit conſtituta: conſurgent trecenti ſexaginta modi productionis
proportionis.
proportionis.
Cor^{m}.
Hęc propoſitio ut præcedens & ſequentes tres ab Alchindo ſum
ptæ ſunt, & ab eo demonſtrantur. Sit ergo proportio a ad b, pro
7[Figure 7]ducta ex proportione c ad d & e ad f, conſtat
quòd cum ſint ſex quantitates, quòd fieri pote
runt quindecim coniugationes, quas poſui à la
tere facilitatis gratia, quibus reſpondent totidem
conuerſæ: erunt ergo triginta. Singulæ autem ha
rum produci poſſunt duodecim modis: ductis
8[Figure 8]duodecim in triginta, fiunt trecenti ſexaginta mo
di. Et hoc eſt clarum perſe, modo demonſtremus,
quod ſinguli horum modorum poſsint produ
ci duodecim modis, & capiamus ab primam quę
poteſt produci ex c d & e f: Item ambabus con
uerſis d c & fe: & rurſus altera recta altera con
uerſa: & hoc bifariam c d & f e, & d c & e f, ſunt er
go iam quatuor modi. Totidem ex c e & d f, toti
demque ex c f & d e, igitur erunt duodecim mo
di, quibus produci poſſe intelligitur propor
tio a ad b.
a
b
---
---
c
d
---
---
e
f
---
---
a b
b a
a c
c a
a d
d a
a e
e a
a f
f a
b c
c b
b d
d b
b e
e b
b f
f b
c d
d c
c e
e c
c f
f c
d e
e d
d f
f d
e f
f e
direc.
conuer.
ptæ ſunt, & ab eo demonſtrantur. Sit ergo proportio a ad b, pro
7[Figure 7]ducta ex proportione c ad d & e ad f, conſtat quòd cum ſint ſex quantitates, quòd fieri pote
runt quindecim coniugationes, quas poſui à la
tere facilitatis gratia, quibus reſpondent totidem
conuerſæ: erunt ergo triginta. Singulæ autem ha
rum produci poſſunt duodecim modis: ductis
8[Figure 8]duodecim in triginta, fiunt trecenti ſexaginta mo di. Et hoc eſt clarum perſe, modo demonſtremus,
quod ſinguli horum modorum poſsint produ
ci duodecim modis, & capiamus ab primam quę
poteſt produci ex c d & e f: Item ambabus con
uerſis d c & fe: & rurſus altera recta altera con
uerſa: & hoc bifariam c d & f e, & d c & e f, ſunt er
go iam quatuor modi. Totidem ex c e & d f, toti
demque ex c f & d e, igitur erunt duodecim mo
di, quibus produci poſſe intelligitur propor
tio a ad b.
Propoſitio quarta.
Si fuerit proportio primi ad ſecundum produ
cta ex proportionibus tertij ad quartum, & quin
ti ad ſextum, producetur etiam ex proportione
tertij ad ſextum, & quinti ad quartum.
cta ex proportionibus tertij ad quartum, & quin
ti ad ſextum, producetur etiam ex proportione
tertij ad ſextum, & quinti ad quartum.
Sit proportio a b producta ex proportioni
9[Figure 9]bus c ad d, & e ad f, dico quod etiam erit produ
a
b
c
e
g
d
f
h
---
---
---
c
e
g
f
d
h
9[Figure 9]bus c ad d, & e ad f, dico quod etiam erit produ
cta ex proportionibus c ad f, & e ad d, diſponan
tur ut in figura & fiat ex c in e g, & ex d in fh, ergo
per primam harum g ad h ut a ad b, ſed per præ
ſuppoſita in ſecunda productione etiam prode
unt g & h, igitur per primam propoſitionem ha
rum a ad b proportio producitur ex proportionibus c ad f tertiæ
ſcilicet ad ſextam, & e ad d quintę ad quartam, quod fuit propoſitum.
Per 8. petit.
In 13. petit.
Propoſitio quinta.
Si fuerit proportio primi ad ſecundum producta ex proportio
ne tertij ad quartum, & quinta ad ſextum: erit proportio tertij ad
ſextum producta ex proportionibus primi ad ſecundum, & quar
ti ad quintum.
ne tertij ad quartum, & quinta ad ſextum: erit proportio tertij ad
ſextum producta ex proportionibus primi ad ſecundum, & quar
ti ad quintum.