Alvarus, Thomas, Liber de triplici motu, 1509

Table of contents

< >
[5.] Capitulum quintum / in quo ponuntur regule ſiue concluſiones velocitatis et tar­ditatis motus penes proportionem pro­portionum conformiter ad intentionem calculatoris.
[6.] Sextum capitulum / in quo ponūtur alique obiectiones contra aliquas concluſiones ſuperioris capitis.
[7.] Septimum capitulum / in quo inquiri­tur: vtrum aliqua potentia non varia-riata per medium vniforme aut diffor-me, vniformiter ad non gradum vel ad gradum ſuum motum remittere aut in­tendere valeat.
[8.] Capitulū octauū / in quo inquiritur an due potentie īequales idē mediū īuariatū tran-ſeūtes valeãt vniformiter remittere aut intē­dere motum ſuum per ambarū vel alterius earum variationem.
[9.] Capitulum nonum / quod obiicit cõcluſioni­bus duoꝝ p̄cedentium capitum.
[10.] Capitulum decimum / in quo oſten-ditur, et traditur noticia velocitatis motus penes cauſam in medio vni-formiter difformi quieſcente: poten-tia continuo variata.
[11.] Capitulum vndecimum / in quo pulchre admodum comparantur motus diuerſa-rum potentiarum in eodem medio vnifor­miter difformi inuariato mouentium per earum potentiarum vniforme crementum
[12.] Capitulum duodecimum: aliqui-bus predictarum concluſionum pre-cedentium capitum obiiciens.
[13.] Capitulum tridecimum / in quo ponū­tur alique concluſiones velocitatē mo­tus penes cauſam declarãtes in medio non reſiſtente in quo eſt progreſſio la-titudinis reſiſtentie vniformiter diffor­mis: gradu intenſiori quieſcente.
[14.] Quartumdecimum capitulum: in quo ponuntur concluſiones de velo-citate motus in medio non reſiſtente, in quo eſt progreſſio ſiue extenſio la-titudinis reſiſtentie nõ gradu aut ex­tremo remiſſiori quieſcente inſequē-do ordinem et modum calculatoris.
[15.] Quindecimum caput / quod obiicit ali-quibus que dicta ſunt in precedentibꝰ duo­bus capitibus: inferendo aliquas conclu-ſiones de velocitate motus in reſiſtētia dif­formiter difformi progrediente per medi-um non reſiſtens: et in latitudine vniformi­ter difformi condenſante ſe ad non quãtū in medio non reſiſtente.
[1.] Capitulū ṗmū / in quo ponūtur aliq̈ cõia elemēta ī hac materia definitiões vcꝫ diuiſionibꝰ adiunctis
[2.] Capitulum ſecundum / in quo inueſtiga­tur diſputatiue et per modum queſtionis penes quid attendi habeat motus loca-lis difformis quo ad ſubiectum velocitas
[3.] Capitulū tertiū / in quo oſtendit̄̄ modꝰ cogno-ſcendi ſiue cõmenſurandi motū vniformieer diffor-mem et difformiter difformem quo ad tempus quo ad velocitatem et tarditatem in omni ſpecie .etc̈. In oī ſpecie ꝓportiõis rõnalis et irrõalis per modū q̄ſtiõis ꝓcedendo.
[4.] Capitulum quartum in quo diſputatiue īquiritur quõ motus difformis quo ad ſubiectū et tp̄s ſimul: pa­riter motus mixti veloci­tas cognoſci debeat.
[1.] Capitulū primū in quo diſputatiue inquiritur. Quid ſi raritas et dēſitas et penes q̇d raritatis et dēſitatis intēſio et rarefactiõis et condenſationis ſit velocitas attendenda.
[2.] Secundū capitulū huiꝰ tractatus / in quo ſolito pro more diſputatiue inquirimus penes quid velo­citas augmētationis attendi habeat.
[1.] Capitulum primuꝫ in quo diſputatiue inquirit̄̄ penes quid motus alterationis velocitas attendi habeat.
[2.] Capitulum ſecundum in quo agitur de intenſione et remiſ-ſione formarum.
[3.] Caput .3.4. tractatus inquireas diſpu­tatiue. An qualitates contrarie ſe com-patiantur.
[4.] Capitulū q̈rtū / in quo principalr̄ q̄rit̄̄ penes quid attendi intenſio qualitatis difformis debeat.
[5.] Capitulum quintum inquirens penes quid gradus ſummi inductio ſit attendenda.
< >
page |< < of 290 > >|
    <echo version="1.0">
      <text xml:lang="la">
        <div xml:id="N10132" level="1" n="1" type="body">
          <div xml:id="N1194D" level="2" n="2" type="other" type-free="pars">
            <div xml:id="N11E85" level="3" n="2" type="chapter" type-free="capitulum">
              <p xml:id="N1255B">
                <s xml:id="N12699" xml:space="preserve">
                  <pb chead="Secūde partis" file="0027" n="27"/>
                bus quã ſit pars aliquota denoīata a numero ſub­
                  <lb/>
                duplo ad numerum parem in quo ſunt conſtituti
                  <lb/>
                dati termini: et aggregatum ex duobus mediis
                  <lb/>
                immediatis equaliter diſtantibus ab extremis
                  <lb/>
                eſt maius quaꝫ talis pars aliquota. </s>
                <s xml:id="N126B1" xml:space="preserve">vt captis his
                  <lb/>
                terminis .12.11.9.6. aggregatum ex .12. et ſex. eſt
                  <lb/>
                minus quam medietas aggregati oīm illorū me­
                  <lb/>
                dietas denomīatur a numero binario qui eſt ſub­
                  <lb/>
                duplus ad numerū quaternariū in quo illi termi-
                  <lb/>
                ni ſunt conſtituti: et aggregatum ex .11. et .9. eſt ma­
                  <lb/>
                ius quã medietas. </s>
                <s xml:id="N126C0" xml:space="preserve">Probatur: et ſint a.b.c.d.e.f.6.
                  <lb/>
                termini continuo minores et minores maiori con­
                  <lb/>
                tinuo dnr̄ia ſeſe excedentes: et q2 illi ſunt conſtitu­
                  <lb/>
                ti in numero ſenario dico /  aggregatū ex primo
                  <lb/>
                et vltimo eſt minor pars totius ꝙ̄ pars aliquota
                  <lb/>
                eiuſdem totius denoīata a numero ſubduplo ad
                  <lb/>
                ſenarium que eſt vna tertia. / et aggregatū ex duo­
                  <lb/>
                bus intermediis īmediatis equaliter diſtantibus
                  <lb/>
                ab extremis puta c.d. eſt maius quã talis pars ali­
                  <lb/>
                quota totius puta quã tertia. </s>
                <s xml:id="N126D5" xml:space="preserve">Probat̄̄ / q2 tale ag­
                  <lb/>
                gregatū cõponitur ex tribus partialibus aggre­
                  <lb/>
                gatis adequate puta ex aggregato ex a. et f. et ex
                  <lb/>
                aggregato ex b. et e. et aggregato et c. et d. et ag-
                  <lb/>
                gregatū ex a. et f. eſt minus ſecundo aggregato et
                  <lb/>
                ſecundū minus tertio. </s>
                <s xml:id="N126E2" xml:space="preserve">igitur aggregatū ex a. et f.
                  <lb/>
                eſt minus quaꝫ tertia totius: et aggregatū ex c.d.
                  <lb/>
                maius quã tertia totius. </s>
                <s xml:id="N126E9" xml:space="preserve">Patet hec conſequentia /
                  <lb/>
                quia quando aliquid cõponitur ex tribus quoruꝫ
                  <lb/>
                quodlibet cuilibet alteri eſt inequale: maius illoꝝ
                  <lb/>
                eſt maius quã tertia: et ſic dices quando cõponitur
                  <lb/>
                ex quatuor adequate quorū quodlibet cuilibet al­
                  <lb/>
                teri eſt īequale: et ex .5. et ex .6. / et ſic deinceps vt po­
                  <lb/>
                ſtea oſtendetur. </s>
                <s xml:id="N126F8" xml:space="preserve">Iam probo minorem videlicet / 
                  <lb/>
                aggregatū ex a. et f. eſt minus ſecundo aggrega-
                  <lb/>
                to puta ex b. et e. / q2 ſi tanto exceſſu. </s>
                <s xml:id="N126FF" xml:space="preserve">et dnr̄a a exce-
                  <lb/>
                deret b. quanta e. excedit f. / tunc aggregatū ex a. et
                  <lb/>
                f. eſſet equale aggregato ex b. et e. / vt patet ex ſecū­
                  <lb/>
                da concluſione: ſed modo aggregatū ex a.f. eſt mi­
                  <lb/>
                nus quã tunc: quia a. eſt tãtum ſicut tunc et f. eſt mi­
                  <lb/>
                nus quã tunc: quia maiori dnr̄ia exceditur modo
                  <lb/>
                quã tunc ab eodē puta e. / igitur aggregatū ex a. et
                  <lb/>
                f. eſt minus quã aggregatū ex b. et e. / et eadē ratio­
                  <lb/>
                ne ꝓbabis /  aggregatū ex b. et e. eſt minus aggre­
                  <lb/>
                gato ex c. et d. / et ſic patet minor et totū correlariū /
                  <lb/>
                quoniã et ſi iſta ſit particularis demonſtratio tñ
                  <lb/>
                dat formã vniuerſaliter ꝓbandi quibuſcū ter-
                  <lb/>
                minis paribus conſtitutis. </s>
                <s xml:id="N1271A" xml:space="preserve">¶ Similia correlaria
                  <lb/>
                poteris inferre q̇buſcun termīs īpari nūero cõ­
                  <lb/>
                ſtitutis ſiue continuo maioribus et maioribus ma­
                  <lb/>
                iori continuo dnr̄a ſe excedentibus: ſiue eocontra
                  <lb/>
                etc. / que omnia predictorum auxilio facile monſtra­
                  <lb/>
                ri poſſunt.</s>
              </p>
              <note position="left" xml:id="N12743" xml:space="preserve">1. ele. ior.
                <lb/>
              3. con.
                <lb/>
              4. ꝓprie­
                <lb/>
              tas arith­
                <lb/>
              metice
                <lb/>
              medieta­
                <lb/>
              tis.</note>
              <p xml:id="N12753">
                <s xml:id="N12754" xml:space="preserve">Tertia concluſio in hac medietate
                  <lb/>
                arithmetica / quod ſub extremis continetur cum q̈­
                  <lb/>
                drato differentie. </s>
                <s xml:id="N1275B" xml:space="preserve">equale eſt quadrato medii. </s>
                <s xml:id="N1275E" xml:space="preserve">Hec
                  <lb/>
                concluſio eſt tertia decimi elementorum iordani et
                  <lb/>
                breuitatis cauſa hic non demonſtratur / quia eius
                  <lb/>
                demõſtratio prolixa eſt eo  dependet ex decima
                  <lb/>
                quarta et decima nona primi elementorum eiuſ-
                  <lb/>
                dem iordani. </s>
                <s xml:id="N1276B" xml:space="preserve">¶ Aduerte tamen pro intelli­
                  <lb/>
                gentia contextus ipſius concluſionis /  illud dici­
                  <lb/>
                tur contineri. </s>
                <s xml:id="N12772" xml:space="preserve">ſub extremis arithmetice ꝓportio-
                  <lb/>
                nalitatis quod reſultat ex ductu vnius extremi in
                  <lb/>
                alterum: vt numerus octonarius continetur ſub
                  <lb/>
                extremis huius ꝓportionalitatis .4.3.2. quia du-
                  <lb/>
                cendo .4. per .2. reſultant octo. </s>
                <s xml:id="N1277D" xml:space="preserve">Bis em̄ .4. ſūt octo
                  <cb chead="Capitulum ſecundum"/>
                </s>
                <s xml:id="N12783" xml:space="preserve">Item .32. continētur ſub extremis huius ꝓportio­
                  <lb/>
                nalitatis arithmetice .8.7.4. qm̄ ducendo .8. per .
                  <lb/>
                4. reſultant: 32. </s>
                <s xml:id="N1278A" xml:space="preserve">Quater enim octo ſunt .32.
                  <note position="right" xlink:href="note-0027-01a" xlink:label="note-0027-01" xml:id="N127D7" xml:space="preserve">quadra-
                    <lb/>
                  tū medii</note>
                </s>
                <s xml:id="N12792" xml:space="preserve">¶ Ad­
                  <lb/>
                uerte vlterius /  quadratū medii termini eſt illud
                  <lb/>
                quod reſultat ex ductu medii termini in ſeipſuꝫ:
                  <note position="right" xlink:href="note-0027-02a" xlink:label="note-0027-02" xml:id="N127DF" xml:space="preserve">q̈dratuꝫ
                    <lb/>
                  dnr̄ie.</note>
                vt
                  <lb/>
                numerus nouenarius eſt quadratum medii in hac
                  <lb/>
                arithmetica proportionalitate .4.3.2. quia reſul-
                  <lb/>
                tat ex ductu numeri ternarii in ſeipſum. </s>
                <s xml:id="N127A4" xml:space="preserve">Nam ter
                  <lb/>
                tria ſunt nouē. </s>
                <s xml:id="N127A9" xml:space="preserve">¶ Quadratū autē differentie eſt il­
                  <lb/>
                lud quod reſultat ex ductu differentie in ſeipſum:
                  <lb/>
                vt in hac arithmetica medietate .8.6.4. numerus
                  <lb/>
                quaternarius eſt quadratū dnr̄e. </s>
                <s xml:id="N127B2" xml:space="preserve">Nã differentia
                  <lb/>
                eſt numerus binarius / vt conſtat. </s>
                <s xml:id="N127B7" xml:space="preserve">Binarius enim
                  <lb/>
                ductus in ſeipſum quaternarium educit / vt cõſtat.
                  <lb/>
                </s>
                <s xml:id="N127BD" xml:space="preserve">¶ His dictis ſenſus concluſionis eſt talis. </s>
                <s xml:id="N127C0" xml:space="preserve">Nume-
                  <lb/>
                rus reſultans ex ductu vnius extremi in alterū in
                  <lb/>
                medietate arithmetica continua cum numero re-
                  <lb/>
                ſultante ex ductu differentie in ſeipſam eſt equalis
                  <lb/>
                numero qui fit ex ductu medii in ſeipſū: vt in hac
                  <lb/>
                medietate .8. que fiunt ex ductu vnius extremi in al­
                  <lb/>
                terum iuncto quaternario numero qui fit ex dictu
                  <lb/>
                differentie in ſeipſaꝫ ſunt equalia .36. que fiunt ex
                  <lb/>
                ductu ſenarii medii termini in ſeipſum.</s>
              </p>
              <note position="right" xml:id="N127E7" xml:space="preserve">4. cõclu-
                <lb/>
              ſio prīa
                <lb/>
              ꝓprietaſ
                <lb/>
              medieta­
                <lb/>
              tis geo-
                <lb/>
              metrice.</note>
              <p xml:id="N127F5">
                <s xml:id="N127F6" xml:space="preserve">Quarta concluſio in medietate geo-
                  <lb/>
                metrica q̈tuor terminis conſtituta ſi primus ad ſe­
                  <lb/>
                cundū ſicut tertius ad quartum: ita primus ad ter­
                  <lb/>
                tiū ſicut tertius ad quartū ſe habeat neceſſe eſt: vt
                  <lb/>
                quia ſicut ſe habent octo ad quatuor ita ſe habēt
                  <lb/>
                ſex. ad .tria. / conſequens eſt /  ſicut ſe habent .octo
                  <lb/>
                ad .ſex. ita quatuor ad tria. </s>
                <s xml:id="N12805" xml:space="preserve">Probatur / ſint a.b.
                  <lb/>
                c.d. quatuor termini in medietate geometrica: et
                  <lb/>
                habeat ſe a. ad .b. ſicut c. ad d. / tūc dico /  ſicut ſe hꝫ
                  <lb/>
                a. ad .c. ita b. ad d. </s>
                <s xml:id="N1280E" xml:space="preserve">Qḋ ſic ꝓbat̄̄ et ṗmo ī nūerꝪ / q2 ſi
                  <lb/>
                ſicut ſe habet a. ad b. ita .c. ad .d.b. eſt pars vel par­
                  <lb/>
                tes aliquote reſpectu a. eiuſdem denoīationis ſi-
                  <lb/>
                cut d. ipſius c. et vltra b. eſt pars aliquota vel par­
                  <lb/>
                tes aliq̊te eiuſdē denoīationis reſpectu a. ſicut d.
                  <lb/>
                reſpectu c. / ergo ſicut ſe habet a. ad c. ita b. ad d. / qḋ
                  <lb/>
                fuit probandū. </s>
                <s xml:id="N1281D" xml:space="preserve">Secunda conſequētia patet ex vn-
                  <lb/>
                decima ſuppoſitione huius capitis: et prima ptꝫ
                  <lb/>
                ex hoc / quod inferius probabitur. </s>
                <s xml:id="N12824" xml:space="preserve">Si aliqui duo
                  <lb/>
                numeri maiores habent ↄ̨ſimiles proportiones
                  <lb/>
                ad duos minores: illi minores numeri ſūt partes
                  <lb/>
                aliquote maiorū conſimilis denoīationis. </s>
                <s xml:id="N1282D" xml:space="preserve">Et ſit
                  <lb/>
                hec prima proprietas geometrice medietatis.</s>
              </p>
              <p xml:id="N12832">
                <s xml:id="N12833" xml:space="preserve">Probatur iaꝫ vniuerſaliter / ſint a.b.c.d. quatuor
                  <lb/>
                termini in hac medietate geometrica conſtituti ſi­
                  <lb/>
                ue continuo ꝓportionabiles, ſiue diſcontinue, ſi-
                  <lb/>
                ue proportione rationali, ſiue irrationali. </s>
                <s xml:id="N1283C" xml:space="preserve">et ipſi-
                  <lb/>
                us a. ad b. ſit f. proportio: et ſimiliter ipſius c. ad
                  <lb/>
                ipſum d. ſit f. proportio: et ſit a. ad .c.g. ꝓportio. </s>
                <s xml:id="N12843" xml:space="preserve">et
                  <lb/>
                tunc dico /  etiam b. ad d. eſt g. proportio. </s>
                <s xml:id="N12848" xml:space="preserve">Quod
                  <lb/>
                probatur ſic / et capio ꝓportionem g. / que eſt a. ad
                  <lb/>
                c. / et volo /  a deperdat ꝓportioneꝫ f. quam habet
                  <lb/>
                ad b. ita  in fine maneat equale ipſi b. / vt oportet
                  <lb/>
                et c. perdat eandem proportionem f. quam ex hy-
                  <lb/>
                potheſi habet ad ipſum d. ita  in fine maneat eq̈­
                  <lb/>
                le ipſi d. / et arguo ſic. </s>
                <s xml:id="N12857" xml:space="preserve">huius ꝓportionis g. que eſt a
                  <lb/>
                ad c. equalem omnino ꝓportionē deperdit termi-
                  <lb/>
                nus maior ſicut minor: quia vter f. proportioneꝫ /
                  <lb/>
                vt patet ex hypotheſi: igitur facta tali diminutio­
                  <lb/>
                ne adhuc manet inter reſiduum maioris termini et
                  <lb/>
                minoris. </s>
                <s xml:id="N12864" xml:space="preserve">eadem proportio g. / vt patet ex ſecunda
                  <lb/>
                parte decime ſuppoſitionis ſecundi capitis ſecun­
                  <lb/>
                de partis ſed reſiduū maioris termini eſt b. et reſi­
                  <lb/>
                duū mīoris d. / vt pꝫ ex hypotheſi: igit̄̄ b. ad d. ē g. ꝓ­ </s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>