270240GEOMETR. PRACT.
tertia proportionalis B D, acper D, ipſi B C, parallela agatur D E.
Rectan-
gulumenim B E, rectilineo dato A, æquale erit; cum quadrato F G H, 1117. ſexti. quale ſit; propterea quod tres rectæ B C, F G, B D, continuè proportiona-
les ſunt.
gulumenim B E, rectilineo dato A, æquale erit; cum quadrato F G H, 1117. ſexti. quale ſit; propterea quod tres rectæ B C, F G, B D, continuè proportiona-
les ſunt.
Immo eodem hoc artificio vti poterimus, quando parallelæ BI, CK, non
faciunt angulosrectos ad B, & C. Nam conſtituto rectangulo CD, æquali qua-
drato FH, id eſt, rectilineo A, vt dictum eſt: ſi producaturlatus DE, donec ſecet
rectas B I, C K, in I, K, erit parallelogrammum BK, rectangulo CD, 2235. primi. hoceſt, rectilineo A.
faciunt angulosrectos ad B, & C. Nam conſtituto rectangulo CD, æquali qua-
drato FH, id eſt, rectilineo A, vt dictum eſt: ſi producaturlatus DE, donec ſecet
rectas B I, C K, in I, K, erit parallelogrammum BK, rectangulo CD, 2235. primi. hoceſt, rectilineo A.
3.
Si verò duæ rectæ BD, CE, non ſint parallelæ, conueniant ad partes D,
E, in F, (quod tumfiet, cum duo anguli DBC, ECB, minores ſunt duobus re-
ctis) ſitque primum propoſitum ſuper B C, verſus F, conſtituere trapezium
rectilineo A, æquale, habenslatus rectæ B C, oppoſitum eidem B C, paralle-
lum. quodvtfieri poſsit, neceſſe eſt, rectilineum A, minus eſſe triangulo BCF,
vt patet.
E, in F, (quod tumfiet, cum duo anguli DBC, ECB, minores ſunt duobus re-
ctis) ſitque primum propoſitum ſuper B C, verſus F, conſtituere trapezium
rectilineo A, æquale, habenslatus rectæ B C, oppoſitum eidem B C, paralle-
lum. quodvtfieri poſsit, neceſſe eſt, rectilineum A, minus eſſe triangulo BCF,
vt patet.
Rectilineo ergo A, conſtruatur perea, quæ in ſcholio propoſ.
14.
lib.
175[Figure 175]
2.
Euclid.
vel potius perea, quæ Num.
4.
cap.
4.
lib.
4.
huius, vtproximè dixi-
3314. ſecundi. mus, æquale quadratum G, cuius latus H I. Item triangulo B C F, æquale quadratum K, cuius latus L M. Deinde duabus rectis L M, H I: reperiatur
tertia proportionalis L N. Inuenta autem recta O, media proportionali in-
ter L M, & M N; fiat vt L M, ad O, ita B F, ad F D; actandem per D, ipſi
B C, parallela agatur D E. Dico Trapezium B E, rectilineo A, æquale
3314. ſecundi. mus, æquale quadratum G, cuius latus H I. Item triangulo B C F, æquale quadratum K, cuius latus L M. Deinde duabus rectis L M, H I: reperiatur
tertia proportionalis L N. Inuenta autem recta O, media proportionali in-
ter L M, & M N; fiat vt L M, ad O, ita B F, ad F D; actandem per D, ipſi
B C, parallela agatur D E. Dico Trapezium B E, rectilineo A, æquale