27077
LFK ſeſe contingunt.
quare curvæ DIF, KFK ſe quoque 112. Lect.
VIII. tingent. ergò denique recta FS curvam DIF continget.
VIII. tingent. ergò denique recta FS curvam DIF continget.
VIII.
Quòd ſi rectæ DF quamvis aliam conſtanter eandem ad ar-
cus AE rationem obtinuerint, itidem deſignari poteſt recta curvam
DIF tangens, ex hac, & ſeptima octavæ Lectionis; erit utique tan-
gens iſta huic FS parallela.
cus AE rationem obtinuerint, itidem deſignari poteſt recta curvam
DIF tangens, ex hac, & ſeptima octavæ Lectionis; erit utique tan-
gens iſta huic FS parallela.
IX.
Hinc nedum _ſpiralis circularis_, aſt innumerabilium ſimili ratione
progenitarum aliarum curvarum _Tangentes_ determinantur.
progenitarum aliarum curvarum _Tangentes_ determinantur.
X.
Sint curva quæpiam AEH, recta AD (in qua determinatum
22Fig. 108 punctum D) recta DH poſitione data; ſit item curva AGB talis,
ut in hac aſſumpto quocunque puncto G, & per hoc ac D projectâ
rectâ DGE (quæ curvam AEH ſecet in E) ductâque GF ad DH
parallelâ habeant AE, AF aſſignatam rationem X ad Y; tangat au-
tem recta ET curvam AEH; recta deſignetur oportet, quæ curvam
AGB ad G tangat.
22Fig. 108 punctum D) recta DH poſitione data; ſit item curva AGB talis,
ut in hac aſſumpto quocunque puncto G, & per hoc ac D projectâ
rectâ DGE (quæ curvam AEH ſecet in E) ductâque GF ad DH
parallelâ habeant AE, AF aſſignatam rationem X ad Y; tangat au-
tem recta ET curvam AEH; recta deſignetur oportet, quæ curvam
AGB ad G tangat.
Fiat recta EV æqualis arcui EA;
&
concipiatur curva OGO ta-
lis, ut projectâ quâcunque rectâ DOL (quæ curvam OGO ſecet
puncto O, rectam ET in L) ductâque OQ ad GF parallelâ, ſit
VL. AQ: : X. Y; eſtque curva OGO (è ſuprà monſtratis) _Hy-_
_perboln;_ hanc tangat recta GS; etiam recta GS curvam AGB
continget.
lis, ut projectâ quâcunque rectâ DOL (quæ curvam OGO ſecet
puncto O, rectam ET in L) ductâque OQ ad GF parallelâ, ſit
VL. AQ: : X. Y; eſtque curva OGO (è ſuprà monſtratis) _Hy-_
_perboln;_ hanc tangat recta GS; etiam recta GS curvam AGB
continget.
Nam concipiatur altera curva NGN talis, ut cùm hanc ſecet recta
arbitraria DL in N, curvam AEH in K, rectam TE in L; ductáq;
ſit NR ad GF parallela, ſit VL + LK. AR: : X. Y; manife-
ſtum eſt curvam NGN utramque curvam AGB, & OGO tange-
re. [ſecet enim recta DL curvam AEB in I, ducatúrque IP ad
GF parallela; quum ergò ſit VL + LK. AR: : X. Y: : AK.
AP, & ſit VL + LK & gt; AK; erit AR & gt; AP; vel DR & lt;
DP; adeóque DN & lt; DI; unde punctum N intra curvam AGB
ſemper cadet; ac proinde curva NGN curvam AGB tan-
get; ſimilique planè diſcurſu curva NGN curvam OGO contin-
get. ] Itaque curvæ AGB, OGO ſeſe (æquipollentèr) tangunt.
Quare cùm recta GS curvam OGO tangat; eadem curvam AGB
quoque continget: Q. E. F.
arbitraria DL in N, curvam AEH in K, rectam TE in L; ductáq;
ſit NR ad GF parallela, ſit VL + LK. AR: : X. Y; manife-
ſtum eſt curvam NGN utramque curvam AGB, & OGO tange-
re. [ſecet enim recta DL curvam AEB in I, ducatúrque IP ad
GF parallela; quum ergò ſit VL + LK. AR: : X. Y: : AK.
AP, & ſit VL + LK & gt; AK; erit AR & gt; AP; vel DR & lt;
DP; adeóque DN & lt; DI; unde punctum N intra curvam AGB
ſemper cadet; ac proinde curva NGN curvam AGB tan-
get; ſimilique planè diſcurſu curva NGN curvam OGO contin-
get. ] Itaque curvæ AGB, OGO ſeſe (æquipollentèr) tangunt.
Quare cùm recta GS curvam OGO tangat; eadem curvam AGB
quoque continget: Q. E. F.