Caverni, Raffaello
,
Storia del metodo sperimentale in Italia
,
1891-1900
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archimedes
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pb
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020/01/2700.jpg
"
pagenum
="
325
"/>
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p
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main
">
<
s
>Si voleva dunque da esso Torricelli anche in ciò superare il Valerio,
<
lb
/>
che, nel suo secondo libro
<
emph
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="
italics
"/>
De centro gravitatis,
<
emph.end
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="
italics
"/>
aveva distinte sei proposi
<
lb
/>
zioni, per dimostrare il centro di gravità delle porzioni sferiche, secondo che
<
lb
/>
il centro della figura intera riman dentro o fuori dell'asse, e secondo che
<
lb
/>
esso asse tocca con ambedue le estremità i piani secanti, o ne tocca uno
<
lb
/>
solo, perchè l'altro svanisce; comprendendo tutte queste verità in una pro
<
lb
/>
posizione universalissima, a condur la quale riuscì esso Torricelli felicemente,
<
lb
/>
supposte le cose, per le due precedenti già dimo
<
lb
/>
<
figure
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="
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s
>
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p
>
<
p
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caption
">
<
s
>Figura 183.
<
lb
/>
strate, aggiuntovi quest'altro lemma, che dice:
<
lb
/>
“ Se sarà un cilindro ed un cono intorno al me
<
lb
/>
desimo asse, il cilindro al cono sta come tre
<
lb
/>
quadrati AB (fig. </
s
>
<
s
>183) al quadrato AC. </
s
>
<
s
>Poichè il
<
lb
/>
cilindro BE al cilindro CD sta come il quadrato
<
lb
/>
AB al quadrato AC,
<
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="
italics
"/>
sumptisque consequentium
<
lb
/>
triplis,
<
emph.end
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="
italics
"/>
il cilindro BE al cono sta come il quadrato AB ad un terzo di AC,
<
lb
/>
ovvero come tre quadrati AB al quadrato AC ” (ivi, T. XXXVI, fol. </
s
>
<
s
>53). </
s
>
</
p
>
<
p
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="
main
">
<
s
>Ecco ora come, preparate queste cose, si dia dal Torricelli, con regola
<
lb
/>
universalissima, l'invenzione del centro di gravità delle porzioni, comunque
<
lb
/>
sian segate nella sfera: </
s
>
</
p
>
<
p
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">
<
s
>“ PROPOSIZIONE XXXII. —
<
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Esto frustum sphaericum planis parallelis
<
lb
/>
AD, BC
<
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(fig. </
s
>
<
s
>184)
<
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abscissum, axis EF. </
s
>
<
s
>Dico centrum gravitatis ita secare
<
lb
/>
EF, ut pars ad E terminata sit ad reliquam, ut quadratum BC, cum
<
emph.end
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"/>
<
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figure
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caption
">
<
s
>Figura 184.
<
lb
/>
<
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="
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duobus quadratis EF, duobusque AD, ad
<
lb
/>
quadratum AD, cum duobus FE, duobus
<
lb
/>
que BC. ”
<
emph.end
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="
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"/>
</
s
>
</
p
>
<
p
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="
main
">
<
s
>“ Fiat segmentum sphaericum GHEIL
<
lb
/>
concentricum et aeque altum cum frusto, in
<
lb
/>
scribaturque conus GEL, et, secto axe bifa
<
lb
/>
riam in M, applicetur HMI. </
s
>
<
s
>Demonstratum est
<
lb
/>
solidum sphaericum excavatum GHEBA ae
<
lb
/>
quari cylindro, cuius basis sit circulus BC, altitudo vero EF; sive cono, cuius
<
lb
/>
basis sit tripla circuli BC, altitudo vero EF. </
s
>
<
s
>Ergo solidum GHEBA, ad conum
<
lb
/>
GEL, est ut triplum quadrati EB ad quadratum FG. </
s
>
<
s
>Solidum vero excavatum,
<
lb
/>
factum a bilineo GHE, ad conum eumdem GEL, demonstratum est esse ut
<
lb
/>
duo rectangula GNE ad quadratum FG. Ergo, per XXIV Quinti, totum simul
<
lb
/>
solidum ABENG, ad conum GEL, erit ut tria quadrata BE, cum duobus
<
lb
/>
rectangulis GNE, ad quadratum GF, sive, sumptis duplis, ut sex quadrata
<
lb
/>
BE, cum quadrato GE, ad duo quadrata GF. ” </
s
>
</
p
>
<
p
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="
main
">
<
s
>“ Secetur FM bifariam in P: eritque P centrum coni GEL, et est idem
<
lb
/>
centrum tam solidi GHEBA, quam etiam solidi GHE, propterea M erit cen
<
lb
/>
trum totius solidi ABENG. </
s
>
<
s
>Fiat ergo ut sex quadrata BE, cum quadrato GE,
<
lb
/>
ad duo quadrata FG, ita reciproce recta PO ad OM, et erit O centrum gra
<
lb
/>
vitatis totius frusti sphaerici. </
s
>
<
s
>” </
s
>
</
p
>
<
p
type
="
main
">
<
s
>“ Iam argumenta sunt componendo, duplicando antecedentia, per con-</
s
>
</
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</
chap
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archimedes
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