Caverni, Raffaello, Storia del metodo sperimentale in Italia, 1891-1900

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              <s>Si voleva dunque da esso Torricelli anche in ciò superare il Valerio,
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              che, nel suo secondo libro
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              De centro gravitatis,
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              aveva distinte sei proposi­
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              zioni, per dimostrare il centro di gravità delle porzioni sferiche, secondo che
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              il centro della figura intera riman dentro o fuori dell'asse, e secondo che
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              esso asse tocca con ambedue le estremità i piani secanti, o ne tocca uno
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              solo, perchè l'altro svanisce; comprendendo tutte queste verità in una pro­
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              posizione universalissima, a condur la quale riuscì esso Torricelli felicemente,
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              supposte le cose, per le due precedenti già dimo­
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              <s>Figura 183.
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              strate, aggiuntovi quest'altro lemma, che dice:
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              “ Se sarà un cilindro ed un cono intorno al me­
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              desimo asse, il cilindro al cono sta come tre
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              quadrati AB (fig. </s>
              <s>183) al quadrato AC. </s>
              <s>Poichè il
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              cilindro BE al cilindro CD sta come il quadrato
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              AB al quadrato AC,
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              sumptisque consequentium
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              triplis,
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              il cilindro BE al cono sta come il quadrato AB ad un terzo di AC,
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              ovvero come tre quadrati AB al quadrato AC ” (ivi, T. XXXVI, fol. </s>
              <s>53). </s>
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              <s>Ecco ora come, preparate queste cose, si dia dal Torricelli, con regola
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              universalissima, l'invenzione del centro di gravità delle porzioni, comunque
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              sian segate nella sfera: </s>
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              <s>“ PROPOSIZIONE XXXII. —
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              Esto frustum sphaericum planis parallelis
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              AD, BC
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              (fig. </s>
              <s>184)
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              abscissum, axis EF. </s>
              <s>Dico centrum gravitatis ita secare
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              EF, ut pars ad E terminata sit ad reliquam, ut quadratum BC, cum
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              <s>Figura 184.
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              duobus quadratis EF, duobusque AD, ad
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              quadratum AD, cum duobus FE, duobus­
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              que BC. ”
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              <s>“ Fiat segmentum sphaericum GHEIL
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              scribaturque conus GEL, et, secto axe bifa­
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              riam in M, applicetur HMI. </s>
              <s>Demonstratum est
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              solidum sphaericum excavatum GHEBA ae­
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              quari cylindro, cuius basis sit circulus BC, altitudo vero EF; sive cono, cuius
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              basis sit tripla circuli BC, altitudo vero EF. </s>
              <s>Ergo solidum GHEBA, ad conum
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              GEL, est ut triplum quadrati EB ad quadratum FG. </s>
              <s>Solidum vero excavatum,
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              factum a bilineo GHE, ad conum eumdem GEL, demonstratum est esse ut
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              duo rectangula GNE ad quadratum FG. Ergo, per XXIV Quinti, totum simul
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              solidum ABENG, ad conum GEL, erit ut tria quadrata BE, cum duobus
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              rectangulis GNE, ad quadratum GF, sive, sumptis duplis, ut sex quadrata
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              BE, cum quadrato GE, ad duo quadrata GF. ” </s>
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              <s>“ Secetur FM bifariam in P: eritque P centrum coni GEL, et est idem
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              centrum tam solidi GHEBA, quam etiam solidi GHE, propterea M erit cen­
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              trum totius solidi ABENG. </s>
              <s>Fiat ergo ut sex quadrata BE, cum quadrato GE,
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              ad duo quadrata FG, ita reciproce recta PO ad OM, et erit O centrum gra­
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              vitatis totius frusti sphaerici. </s>
              <s>” </s>
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              <s>“ Iam argumenta sunt componendo, duplicando antecedentia, per con-</s>
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