1versionem rationis, duplicando antecedentia, dividendo, et postea facta re
ductione. Per constructionem est recta PO ad OM ut sex quadrata BE, cum
quadrato EG, ad duplum quadrati FG. Componendo, PM ad OM erit ut sex
quadrata BE, cum quadrato EG et duplo quadrati FG, ad duplum quadrati
FG. Duplicando antecedentia, FM, ad MO, erit ut 12 quadrata BE, cum
2EG+4FG, ad 2FG. Per conversionem rationis, MF ad FO ut 12BE+
2EG+4FG ad 12BE+2EG+2FG. Duplicando antecedentia, EF ad
FO ut 24BE+4EG+8FG, ad 12BE+2EG+2FG. Dividendo, EO
ad OF ut 12BE+2EG+6FG ad 12BE+2EG+2FG. ”
ductione. Per constructionem est recta PO ad OM ut sex quadrata BE, cum
quadrato EG, ad duplum quadrati FG. Componendo, PM ad OM erit ut sex
quadrata BE, cum quadrato EG et duplo quadrati FG, ad duplum quadrati
FG. Duplicando antecedentia, FM, ad MO, erit ut 12 quadrata BE, cum
2EG+4FG, ad 2FG. Per conversionem rationis, MF ad FO ut 12BE+
2EG+4FG ad 12BE+2EG+2FG. Duplicando antecedentia, EF ad
FO ut 24BE+4EG+8FG, ad 12BE+2EG+2FG. Dividendo, EO
ad OF ut 12BE+2EG+6FG ad 12BE+2EG+2FG. ”
“ Sed quoniam rectangulum AGD quadrato BE est aequale, erit diffe
rentia quadratorum AF, BE. Ergo potest fieri reductio talis, mutato prius
quadrato EG cum quadratis EF, FG. Sic EO ad OF est ut 12BE+2EF+
8FG, ad 12BE+2EF+4FG. Vel, facta reductione, EO ad OF est ut
4BE+2EF+8AF ad 8BE+2EF+4AF. Vel, facta ultima re
ductione, EO ad OF est ut quadratum BC, cum duobus EF duobusque AD,
ad 2BC+2EF+uno AD, que e. d. ” (ibid., fol. 39).
rentia quadratorum AF, BE. Ergo potest fieri reductio talis, mutato prius
quadrato EG cum quadratis EF, FG. Sic EO ad OF est ut 12BE+2EF+
8FG, ad 12BE+2EF+4FG. Vel, facta reductione, EO ad OF est ut
4BE+2EF+8AF ad 8BE+2EF+4AF. Vel, facta ultima re
ductione, EO ad OF est ut quadratum BC, cum duobus EF duobusque AD,
ad 2BC+2EF+uno AD, que e. d. ” (ibid., fol. 39).
Notabile fra tutte le altre passate è questa proposizione, non solo riguar
data in sè stessa, ma nel suo processo dimostrativo, che offre il primo esem
pio, dato dal Torricelli nella Scuola galileiana, per tentar di vincere la ritrosia
contro i metodi analitici, ritrovati tanto utili allora dai Matematici francesi.
Se ne compiacque il Nostro non poco, e annunziando il teorema a Miche
langiolo Ricci, il di 7 Marzo 1642, pochi giorni dopo averlo dimostrato, gli
diceva: “ Giacchè V. S. studia Luca Valerio, eccogli una proposizione, che
ne abbraccia molte di Luca Valerio. Giudichi V. S. chi la porti meglio o egli
o io. Se sarà un frusto di sfera ABCD (nella preced. figura) tagliato co'piani
paralleli AD, BC, o passino per il centro sì o no, o l'intraprendano sì o no,
e sia l'asse del frusto EF, e centro di gravità O; sarà la retta EO alla retta
OF come il quadrato AB, con due quadrati EF, e due quadrati DC, ad un
quadrato DC, con due quadrati EF, e due quadrati AB. Se V. S. la comu
nica al sig. Raffaello (Magiotti) so certo che l'avrà cara, perchè sui libri non
la troverà portata a questo modo ” (ivi, T. XL, fol. 100).
data in sè stessa, ma nel suo processo dimostrativo, che offre il primo esem
pio, dato dal Torricelli nella Scuola galileiana, per tentar di vincere la ritrosia
contro i metodi analitici, ritrovati tanto utili allora dai Matematici francesi.
Se ne compiacque il Nostro non poco, e annunziando il teorema a Miche
langiolo Ricci, il di 7 Marzo 1642, pochi giorni dopo averlo dimostrato, gli
diceva: “ Giacchè V. S. studia Luca Valerio, eccogli una proposizione, che
ne abbraccia molte di Luca Valerio. Giudichi V. S. chi la porti meglio o egli
o io. Se sarà un frusto di sfera ABCD (nella preced. figura) tagliato co'piani
paralleli AD, BC, o passino per il centro sì o no, o l'intraprendano sì o no,
e sia l'asse del frusto EF, e centro di gravità O; sarà la retta EO alla retta
OF come il quadrato AB, con due quadrati EF, e due quadrati DC, ad un
quadrato DC, con due quadrati EF, e due quadrati AB. Se V. S. la comu
nica al sig. Raffaello (Magiotti) so certo che l'avrà cara, perchè sui libri non
la troverà portata a questo modo ” (ivi, T. XL, fol. 100).
Un anno dopo, dando la medesima notizia al Cavalieri si compiaceva di
fargli notare che il suo processo era molto più spedito che quello di Luca Va
lerio, “ ed è, soggiungeva, universale, o sia intrapreso il centro o no. Insomma
a me pare che, per via degli indivisibili, si trovino, oltre le innumerabili e
maravigliose di V. P., anco tuttavia delle conclusioni da non sprezzarsi, e
che, se io le trovassi in altri, mi parrebbero speciose. Come dunque questa
dottrina non è da stimarsi? Se costoro ammettessero le conclusioni per belle,
come credo che bisogni concedere, converrà pur anco approvare le dottrine:
ovvero, se lodano le conclusioni e non le dottrine, almeno doveranno mo
strare che ve ne siano delle false, ma credo che dureranno fatica ” (ivi,
fol. 123).
fargli notare che il suo processo era molto più spedito che quello di Luca Va
lerio, “ ed è, soggiungeva, universale, o sia intrapreso il centro o no. Insomma
a me pare che, per via degli indivisibili, si trovino, oltre le innumerabili e
maravigliose di V. P., anco tuttavia delle conclusioni da non sprezzarsi, e
che, se io le trovassi in altri, mi parrebbero speciose. Come dunque questa
dottrina non è da stimarsi? Se costoro ammettessero le conclusioni per belle,
come credo che bisogni concedere, converrà pur anco approvare le dottrine:
ovvero, se lodano le conclusioni e non le dottrine, almeno doveranno mo
strare che ve ne siano delle false, ma credo che dureranno fatica ” (ivi,
fol. 123).