Prima però di seguitare, avvertiamo che, non essendosi il promesso
lemma ritrovato nel manoscritto torricelliano, il Viviani vi suppli di suo, come
si legge in un foglio intitolato “ Mio lemma supposto dal Torricelli. Dico
che il quadrato MH, alla sua armilla HG, o il cerchio MH, alla armilla HG,
sta sempre come il quadrato BM a due rettangoli BME. ”
lemma ritrovato nel manoscritto torricelliano, il Viviani vi suppli di suo, come
si legge in un foglio intitolato “ Mio lemma supposto dal Torricelli. Dico
che il quadrato MH, alla sua armilla HG, o il cerchio MH, alla armilla HG,
sta sempre come il quadrato BM a due rettangoli BME. ”
“ Prendi EF eguale ad ME: sarà il quadrato MH, al quadrato AE, come
il quadrato BM al quadrato BE; cioè al rettangolo BED, ed il quadrato AE,
al quadrato GM, ob ellipsim, vel circulum, sta come il rettangolo BED al
rettangolo BMD. Adunque ex aequo il quadrato HM, al quadrato MG, starà
come il quadrato BM al rettangolo BMD; cioè, essendo BF eguale ad MD,
al rettangolo BMF. E, dividendo, il quadrato MH, all'armilla HG, come il
quadrato BM al rettangolo BMF, cioè a due rettangoli BME ” (ivi, T. XXXV,
fol. 124).
il quadrato BM al quadrato BE; cioè al rettangolo BED, ed il quadrato AE,
al quadrato GM, ob ellipsim, vel circulum, sta come il rettangolo BED al
rettangolo BMD. Adunque ex aequo il quadrato HM, al quadrato MG, starà
come il quadrato BM al rettangolo BMD; cioè, essendo BF eguale ad MD,
al rettangolo BMF. E, dividendo, il quadrato MH, all'armilla HG, come il
quadrato BM al rettangolo BMF, cioè a due rettangoli BME ” (ivi, T. XXXV,
fol. 124).
Tornando ora al Torricelli seguitiamo con lui così: “ L'armilla GH, al
cerchio MH, sta come il rettangolo BME, preso due volte, al quadrato MB.
Il cerchio poi HM, al cerchio RI, sta come il quadrato MB, al quadrato BI,
ed il cerchio RI, alla sua armilla, sta come il quadrato BI al rettangolo BIE,
preso due volte. Adunque, ex aequo et sumptis consequentium dimidiis.
l'armilla GH, alla LR, sta come il rettangolo BME al rettangolo BIE, cioè
uguali: e così sempre. Adunque, il centro del bicchiere dell'emisferoide è
nel mezzo dell'asse EB ” (ivi, T. XXXVI, fol. 13).
cerchio MH, sta come il rettangolo BME, preso due volte, al quadrato MB.
Il cerchio poi HM, al cerchio RI, sta come il quadrato MB, al quadrato BI,
ed il cerchio RI, alla sua armilla, sta come il quadrato BI al rettangolo BIE,
preso due volte. Adunque, ex aequo et sumptis consequentium dimidiis.
l'armilla GH, alla LR, sta come il rettangolo BME al rettangolo BIE, cioè
uguali: e così sempre. Adunque, il centro del bicchiere dell'emisferoide è
nel mezzo dell'asse EB ” (ivi, T. XXXVI, fol. 13).
Di qui volle il Torricelli passare a esercitarsi intorno ai bicchieri cilin
drici, considerandoli prima di tutto scavati da un cono. Ne contemplò due
casi: il primo, in cui il cilindro avesse uguale altezza, ma base diversa dal
cono; il secondo, in cui l'altezza e la base fossero uguali. E, supposto il
teorema, che noi premettemmo alla XXXII qui addietro per lemma; dimo
strava, e scriveva fra'suoi fogli, per quel primo caso del cilindro scavato, la
seguente
drici, considerandoli prima di tutto scavati da un cono. Ne contemplò due
casi: il primo, in cui il cilindro avesse uguale altezza, ma base diversa dal
cono; il secondo, in cui l'altezza e la base fossero uguali. E, supposto il
teorema, che noi premettemmo alla XXXII qui addietro per lemma; dimo
strava, e scriveva fra'suoi fogli, per quel primo caso del cilindro scavato, la
seguente
“ PROPOSIZIONE XXXV. — Se sarà un cilindro
694[Figure 694]
694[Figure 694]Figura 189.
ed un cono intorno al medesimo asse, fa'come tre
quadrati AC (fig. 189), al quadrato AB, così EI alla
ID (il punto 1) è mezzo di AH, ed E mezzo di AD)
sarà il punto I centro del cilindro sbucato. ”
ed un cono intorno al medesimo asse, fa'come tre
quadrati AC (fig. 189), al quadrato AB, così EI alla
ID (il punto 1) è mezzo di AH, ed E mezzo di AD)
sarà il punto I centro del cilindro sbucato. ”
“ Poichè D è centro di tutto il cilindro, ma E
del cono. Però tutto il cilindro, al cono, sta come tre
quadrati AC al quadrato AB, cioè, come EI ad ID. E, dividendo, il solido
695[Figure 695]
del cono. Però tutto il cilindro, al cono, sta come tre
quadrati AC al quadrato AB, cioè, come EI ad ID. E, dividendo, il solido
695[Figure 695]