1nella VIII degli Equiponderanti (Op. cit., pag. 170) che, se faremo BD:AB=
c:CS, verrà in D indicato il punto richiesto. Componendo sarà AD:BD=
C:c=3:1. Dividendo, AB:BD=2:1. Duplicando gli antecedenti,
EB:BD=4:1. Componendo, ED:BD=5:1. Dividendo quella mede
sima, che ora si è composta, FD:BD=3:1. D'onde ED:FD=5:3.
c:CS, verrà in D indicato il punto richiesto. Componendo sarà AD:BD=
C:c=3:1. Dividendo, AB:BD=2:1. Duplicando gli antecedenti,
EB:BD=4:1. Componendo, ED:BD=5:1. Dividendo quella mede
sima, che ora si è composta, FD:BD=3:1. D'onde ED:FD=5:3.
La medesima relazione era stata conclusa poco addietro per corollario
dalla XXXII, ond'è che, volendo il Torricelli farne una proposizione distinta,
incominciò a pensare che, presa GH=FG, e sopra IG, GH disegnata una
semiellisse, rivolgendosi questa intorno alla IG descriverebbe un solido, il
centro di gravità del quale sarebbe indicato nel medesimo modo, che nel
bicchiere cilindrico, per cui tenne per certo che esso bicchiere e l'ellissoide
fossero uguali. Trovato che così era veramente, ne fece un lemma per questa
dalla XXXII, ond'è che, volendo il Torricelli farne una proposizione distinta,
incominciò a pensare che, presa GH=FG, e sopra IG, GH disegnata una
semiellisse, rivolgendosi questa intorno alla IG descriverebbe un solido, il
centro di gravità del quale sarebbe indicato nel medesimo modo, che nel
bicchiere cilindrico, per cui tenne per certo che esso bicchiere e l'ellissoide
fossero uguali. Trovato che così era veramente, ne fece un lemma per questa
“ PROPOSIZIONE XXXVI. — Centrum gravitatis hemisphaeroidis ita
secat axem, ut pars ad verticem sit ad reliqua ut quinque ad tria. ”
secat axem, ut pars ad verticem sit ad reliqua ut quinque ad tria. ”
Il detto lemma per la dimostrazione si preparava in questa maniera:
“ Esto cylindrus rectus ABCD (fig. 191) excavatus, cui nimirum demptus
sit conus BEC. Ponatur DF aequalis ipsi DE. Dico cylindrum excavatum
696[Figure 696]
“ Esto cylindrus rectus ABCD (fig. 191) excavatus, cui nimirum demptus
sit conus BEC. Ponatur DF aequalis ipsi DE. Dico cylindrum excavatum
696[Figure 696]“ Agatur planum GH, ad axem erectum,
producanturque BA, CE donec contingant in
N, et producatur CDO axis integer, Habebit
circulus AD, ad armillam LI, rationem compo
sitam ex ratione rectae ED, ad LI, sive DC ad
CI, et ex ratione AE ad GL, sive ex ratione
AN ad NG, sive DO ad OI. Ergo circulus AD,
ad armillam LI, erit ut rectangulum CDO ad
CIO, sive, ut quadratum DF ad IH, vel, ut
circulus radio DF ad circulum ex radio IH.
Sed antecedentia sunt aequalia, ergo etc. Et hoc semper, ergo etc. ”
producanturque BA, CE donec contingant in
N, et producatur CDO axis integer, Habebit
circulus AD, ad armillam LI, rationem compo
sitam ex ratione rectae ED, ad LI, sive DC ad
CI, et ex ratione AE ad GL, sive ex ratione
AN ad NG, sive DO ad OI. Ergo circulus AD,
ad armillam LI, erit ut rectangulum CDO ad
CIO, sive, ut quadratum DF ad IH, vel, ut
circulus radio DF ad circulum ex radio IH.
Sed antecedentia sunt aequalia, ergo etc. Et hoc semper, ergo etc. ”
“ Ho passato per noto che la retta AN sia uguale alla DO, ed è chiare,
perchè la DO è uguale alla DC, per constructionem, ma la AN è uguale alla
AB, ob parallelas, essendo BC doppia alla AE. ”
perchè la DO è uguale alla DC, per constructionem, ma la AN è uguale alla
AB, ob parallelas, essendo BC doppia alla AE. ”
“ Ritornando al proposito, e facendo dalla Geometria trapasso alla Mec
canica, però si prova il centro della emisforoide con facilità, perchè stato
facile trovar quello del cilindro sbucato. ”
canica, però si prova il centro della emisforoide con facilità, perchè stato
facile trovar quello del cilindro sbucato. ”
“ Esto centrum totius cylindri B (nella figura 190 qui poco addietro)
coni vero ablati A. Ergo, per VIII primi Aequiponderantium, erit D centrum
solidi excavati, si fiat ut cylindrus ad conum, ita AD ad DB, nempe, ut tria
ad unum. Ergo, dividendo, AB ad BD crit ut duo ad unum. Et, sumptis du
plis, EB ad BD ut quatuor ad unum. Ergo ED ad DF erit ut quinque ad
tria. Et in eadem ratione secat axem hemisphaeroidis centrum gravitatis ”
(ibid., T. XXX, fol. 116).
coni vero ablati A. Ergo, per VIII primi Aequiponderantium, erit D centrum
solidi excavati, si fiat ut cylindrus ad conum, ita AD ad DB, nempe, ut tria
ad unum. Ergo, dividendo, AB ad BD crit ut duo ad unum. Et, sumptis du
plis, EB ad BD ut quatuor ad unum. Ergo ED ad DF erit ut quinque ad
tria. Et in eadem ratione secat axem hemisphaeroidis centrum gravitatis ”
(ibid., T. XXX, fol. 116).