Figura 193.
ut BE ad ED. Sed etiam ellipsis MFN est
ad circulum MIN ut FG ad GI, sive ut BE
ad ED, et sic semper. Propterea erunt
omnes simul antecedentes, ad omnes con
sequentes simul, ut una ad unum, nempe
ut ellipsis HBL ad circulum HDL, sive ut
axis BE ad axem ED ” (ibid., fol. 173).
ut BE ad ED. Sed etiam ellipsis MFN est
ad circulum MIN ut FG ad GI, sive ut BE
ad ED, et sic semper. Propterea erunt
omnes simul antecedentes, ad omnes con
sequentes simul, ut una ad unum, nempe
ut ellipsis HBL ad circulum HDL, sive ut
axis BE ad axem ED ” (ibid., fol. 173).
“ Lemma III. — Sphaeroides inter
se sunt ut solida parallelepipeda, quorum
bases sunt quadrata diametrorum, altitu
dines vero longitudines axium. ”
se sunt ut solida parallelepipeda, quorum
bases sunt quadrata diametrorum, altitu
dines vero longitudines axium. ”
“ Sint sphaeroides ABC, DEF (fig. 194)
quarum axes BG, EH, diametri vero AC,
DF. Dico sphaeroidem ABC, ad sphaeroidem
699[Figure 699]
quarum axes BG, EH, diametri vero AC,
DF. Dico sphaeroidem ABC, ad sphaeroidem
699[Figure 699]Figura 194.
DEF, esse ut solidum parallelepipedum, basi
quadrato AC, altitudine vero BG, ad solidum
parallelepipedum, basi quadrato DF, altitudine
vero EH. Concipiatur enim, in utraque sphae
roide, sphaera aequalis diametri AIC, DOF. Erit
que sphaerois ABC, ad sphaeram AIC, ut recta
BG ad GI, per praecedens, sive, ut solidum
basiquadrato GI, altitudine BG, ad cubum GI. Sphaera vero AIC, ad sphae
ram DOF, est ut cubus GI ad cubum HO, et denique sphaera DOF, ad
sphaeroidem DEF, est ut cubus HO ad solidum parallelepipedum, basi qua
drato HO, altitudine vero HE. Ergo ex aequo patet propositum. Sumptis
vero quadruplis, erit sphaerois ABC ad DEF ut solidum basi quadrato AC,
altitudine BG, ad solidnm basiquadrato DF. altitudine EH, que e. d. ” (ibid.,
fol. 174).
DEF, esse ut solidum parallelepipedum, basi
quadrato AC, altitudine vero BG, ad solidum
parallelepipedum, basi quadrato DF, altitudine
vero EH. Concipiatur enim, in utraque sphae
roide, sphaera aequalis diametri AIC, DOF. Erit
que sphaerois ABC, ad sphaeram AIC, ut recta
BG ad GI, per praecedens, sive, ut solidum
basiquadrato GI, altitudine BG, ad cubum GI. Sphaera vero AIC, ad sphae
ram DOF, est ut cubus GI ad cubum HO, et denique sphaera DOF, ad
sphaeroidem DEF, est ut cubus HO ad solidum parallelepipedum, basi qua
drato HO, altitudine vero HE. Ergo ex aequo patet propositum. Sumptis
vero quadruplis, erit sphaerois ABC ad DEF ut solidum basi quadrato AC,
altitudine BG, ad solidnm basiquadrato DF. altitudine EH, que e. d. ” (ibid.,
fol. 174).
Figura 195.
strar la proposizione, che dice: Hemisphaerium, sive
hemisphaeroides dupla est coni inscripti.
strar la proposizione, che dice: Hemisphaerium, sive
hemisphaeroides dupla est coni inscripti.
“ Esto hemisphaerum sive hemisphaeroides ABC
(fig. 195), cuius axis BD, et applicata ex puncto E
medio axis sit FEH, conus inscriptus ABC. Jam osten
dimus solidum reliquum, dempto cono ABC, aequale
esse sphaeroidi cuidam, cuius axis sit BD, maximus
vero circulus sit aequalis armillae FG, nempe cuius
radius I medius sit inter FG, GH. ”
(fig. 195), cuius axis BD, et applicata ex puncto E
medio axis sit FEH, conus inscriptus ABC. Jam osten
dimus solidum reliquum, dempto cono ABC, aequale
esse sphaeroidi cuidam, cuius axis sit BD, maximus
vero circulus sit aequalis armillae FG, nempe cuius
radius I medius sit inter FG, GH. ”
“ Jam ratio sphaeroidis ABCO, ad sphaeroidem
cuius radius est I, axis vero BD, est, per praecedens lemma, ut solidum ba
siquadrato I, altitudine BE. Ergo rationem habet compositam ex ratione
quadrati AD, ad quadratum I, sive ad rectangulum FGH, nempe ut 4 ad 2,
et ex ratione altitudinis DB ad BE, nempe 2 ad 1. Ergo sphaerois ABCO,
cuius radius est I, axis vero BD, est, per praecedens lemma, ut solidum ba
siquadrato I, altitudine BE. Ergo rationem habet compositam ex ratione
quadrati AD, ad quadratum I, sive ad rectangulum FGH, nempe ut 4 ad 2,
et ex ratione altitudinis DB ad BE, nempe 2 ad 1. Ergo sphaerois ABCO,