1ad sphaeroidem praedictam, sive ad reliquum solidum, dempto cono ABC,
est ut 4 ad 1. Ergo hemisphaerium, vel hemisphaeroides, ad dictum solidum,
est ut 2 ad 1, et, per conversionem rationis, ad conum inscriptum erit ut
2 ad 1, que e. d. ”
est ut 4 ad 1. Ergo hemisphaerium, vel hemisphaeroides, ad dictum solidum,
est ut 2 ad 1, et, per conversionem rationis, ad conum inscriptum erit ut
2 ad 1, que e. d. ”
“ Che il quadrato AD sia sempre doppio del rettangolo patet, perchè il
quadrato FE al quadrato AD sta come il rettangolo BEO al rettangolo BDO,
cioè come 3 a 4, ed il quadrato AD, al quadrato GE, sta come 4 a 1. Ergo
ex aequo il quadrato FE, all'EG, sta come 3 a 1. E, dividendo, il rettan
golo FGH, al quadrato GE, sta come 2 a 1, ed al quadrato AD come 2 a 4,
que e. d. ” (ivi, fol. 175).
quadrato FE al quadrato AD sta come il rettangolo BEO al rettangolo BDO,
cioè come 3 a 4, ed il quadrato AD, al quadrato GE, sta come 4 a 1. Ergo
ex aequo il quadrato FE, all'EG, sta come 3 a 1. E, dividendo, il rettan
golo FGH, al quadrato GE, sta come 2 a 1, ed al quadrato AD come 2 a 4,
que e. d. ” (ivi, fol. 175).
Sia ora CM, nella stessa figura 195, il cilindro circoscritto: se di lui si
tolga la scodella esterna, il rimanente è l'emisferoide nuda, della quale si
può ritrovare il centro, perch'essendo E quello del tutto, N quello della parte
tolta, che si sa essere uguale al cono MDP; avremo in Q il centro dell'emi
sferoide che si voleva, se faremo EQ a EN reciprocamente come il cono
inscritto alla stessa emisferoide, o, per le cose ora dimostrate, come uno a
due, d'onde è manifesto che BQ è cinque delle parti, delle quali QD è tre
solamente.
tolga la scodella esterna, il rimanente è l'emisferoide nuda, della quale si
può ritrovare il centro, perch'essendo E quello del tutto, N quello della parte
tolta, che si sa essere uguale al cono MDP; avremo in Q il centro dell'emi
sferoide che si voleva, se faremo EQ a EN reciprocamente come il cono
inscritto alla stessa emisferoide, o, per le cose ora dimostrate, come uno a
due, d'onde è manifesto che BQ è cinque delle parti, delle quali QD è tre
solamente.
Ma, per tornare all'argomento dei solidi scavati, e per mostrare la va
rietà dell'aspetto e delle forme, sotto le quali gli con
701[Figure 701]
rietà dell'aspetto e delle forme, sotto le quali gli con
701[Figure 701]Figura 196.
siderava il Torricelli, trascriveremo dal manoscritto di
lui quest'altre proposizioni.
siderava il Torricelli, trascriveremo dal manoscritto di
lui quest'altre proposizioni.
“ PROPOSIZIONE XXXVII. — Esto portio circuli
ABC (fig. 196) sive minor, sive maior semicirculi:
duae tangentes AD, DB, axis BM, et convertatur. Dico
solidum vasiforme, genitum a trilineo ADB, aequale esse cono DMO. ”
ABC (fig. 196) sive minor, sive maior semicirculi:
duae tangentes AD, DB, axis BM, et convertatur. Dico
solidum vasiforme, genitum a trilineo ADB, aequale esse cono DMO. ”
“ Ducta enim EI, erit rectangulum EFI, sive FEL, aequale quadrato EA,
per penultimam Tertii, vel quadrato GH (quadratum enim EA, ad quadra
tum AD, est ut quadratum HM ad MB, sive GH ad DB, et consequentia
sunt aequalia). Quare armilla EF aequalis est circulo GH, propterea solidum
vasiforme aequalis erit cono DMO ” (ibid. T. XXX, fol. 71).
702[Figure 702]
per penultimam Tertii, vel quadrato GH (quadratum enim EA, ad quadra
tum AD, est ut quadratum HM ad MB, sive GH ad DB, et consequentia
sunt aequalia). Quare armilla EF aequalis est circulo GH, propterea solidum
vasiforme aequalis erit cono DMO ” (ibid. T. XXX, fol. 71).
702[Figure 702]Figura 197.
“ PROPOSIZIONE XXXVIII. — Se la parabola
ABC (fig. 197), il cui diametro BF, averà la tan
gente DBE per la cima, e le tangenti AD, CE alla
base, e prodotta FD si giri la figura; sarà la sco
della del triangolo ADF eguale al conoide, e lo
scodellino del trilineo DAB eguale al cono DFE,
e perciò medesimo sarà il centro di gravità della
scodella e del conoide; dello scodellino e del cono. ”
ABC (fig. 197), il cui diametro BF, averà la tan
gente DBE per la cima, e le tangenti AD, CE alla
base, e prodotta FD si giri la figura; sarà la sco
della del triangolo ADF eguale al conoide, e lo
scodellino del trilineo DAB eguale al cono DFE,
e perciò medesimo sarà il centro di gravità della
scodella e del conoide; dello scodellino e del cono. ”
“ Tirisi l'applicata GL: averà il rettangolo GIL, al quadralo AF, ra
gion composta di GI ad AF, ovvero di ID a DF, ovvero di OB a BF, e di
IL a FC, e, perchè sono uguali, diremo di BF alla BF. Sta dunque il ret
tangolo GIL, al quadrato AF, come la OB alla BF, ovvero come il quadrato
OR al quadrato FA, e però sono uguali il rettangolo GIL e il quadrato RO,
gion composta di GI ad AF, ovvero di ID a DF, ovvero di OB a BF, e di
IL a FC, e, perchè sono uguali, diremo di BF alla BF. Sta dunque il ret
tangolo GIL, al quadrato AF, come la OB alla BF, ovvero come il quadrato
OR al quadrato FA, e però sono uguali il rettangolo GIL e il quadrato RO,