271251LIBER III.
ta figuræ, BDMO, cum rectangulis bis ſub eadem ſigura, &
ſub
trilineis, BCO, ONM, erunt vt, AN, ad figuram, BDMO,
quod oſtendere opus erat.
trilineis, BCO, ONM, erunt vt, AN, ad figuram, BDMO,
quod oſtendere opus erat.
THEOREMA XXIX. PROPOS. XXX.
EXponatur figura Theor.
antecedentis, dimiſſis tamen re-
ctis lineis, DO, VR, & ſit adhuc regula, EN, produ-
cantur autem ad eaſdem partes, AC, EN, in, HF, ita vt, C
H, ſit æqualis, NF, iuncta igitur, HF, erit, HF, parallela
ipſi, CN, quoniam, CH, NF, ſunt æquales, & parallelæ,
& erit parallelogrammum, AF, & , CF. Dico ergo omnia
quadrata, AN, cumrectangulis bis ſub, AN, NH, ad om-
nia quadrata figuræ, BDMO, cum rectangulis bis ſub ea-
dem, & ſub quadrilineo, BOMFH, eſſe vt, AN, adfigu-
ram, BDMO.
ctis lineis, DO, VR, & ſit adhuc regula, EN, produ-
cantur autem ad eaſdem partes, AC, EN, in, HF, ita vt, C
H, ſit æqualis, NF, iuncta igitur, HF, erit, HF, parallela
ipſi, CN, quoniam, CH, NF, ſunt æquales, & parallelæ,
& erit parallelogrammum, AF, & , CF. Dico ergo omnia
quadrata, AN, cumrectangulis bis ſub, AN, NH, ad om-
nia quadrata figuræ, BDMO, cum rectangulis bis ſub ea-
dem, & ſub quadrilineo, BOMFH, eſſe vt, AN, adfigu-
ram, BDMO.
Omnia quadrata.
n.
parallelogrammi, AN, ad omnia quadrata fi-
gurę, BDMO, cum rectangulis bis ſub eadem, & ſub trilineis, BC
11Ex antec. O, ONM, ſunt vt, AN, ad figuram, BDMO. Item rectangula
22Coroll. 1.
26. lib. 2. ſub, AN, NH, ad rectangula ſub figura, BDMO, & ſub, NH,
ſunt vt, AN, ad figuram, BDMO, & eadem rectangula ſub, AN,
NH, bis ſumpta ad rectangula ſub figura, BDMO, & ſub, NH,
bis ſumpta erunt pariter, vt, AN, ad figuram, BDMO, . i. vt omnia
quadrata, AN, ad rectangula bis ſub figura, BDMO, & ſub trili-
neis, BCO, ONM, cum omnibus quadratis eiuſdem figurę, BDM
O, ergo vt vnum ad vnum, ita omnia ad omnia. ſ. vt omnia quadra-
167[Figure 167]
ta, AN, ad omnia quadrata figuræ, BD
168[Figure 168]
MO, cum rectangulis bis ſub eadem figu-
ra, & ſub trilineis, BCO, ONM, ita om-
nia quadrata, AN, cum rectangulis bis ſub,
AN, NH, ad omnia quadrata figuræ, B
DMO, cum rectangulis bis ſub eadem, &
ſub trilineis, BCO, ONM, & bis ſub ea-
dem, & ſub, NH, . i. ad rectangula bis ſub
eadem, & ſub quadrilineo, BOMFH;
ſunt autem omnia quadrata, AN, ad om-
nia quadrata figurę, BDMO, cum rectangulis bis ſub eadem, & ſub
trilineis, BCO, ONM, vt, AN, ad, BDMO; ergo omnia qua-
drata, AN, cum rectangulis bis ſub, AN, NH, ad omnia quadrata
figurę, BDMO, cum rectangulis bis ſub, eadem, & ſub
gurę, BDMO, cum rectangulis bis ſub eadem, & ſub trilineis, BC
11Ex antec. O, ONM, ſunt vt, AN, ad figuram, BDMO. Item rectangula
22Coroll. 1.
26. lib. 2. ſub, AN, NH, ad rectangula ſub figura, BDMO, & ſub, NH,
ſunt vt, AN, ad figuram, BDMO, & eadem rectangula ſub, AN,
NH, bis ſumpta ad rectangula ſub figura, BDMO, & ſub, NH,
bis ſumpta erunt pariter, vt, AN, ad figuram, BDMO, . i. vt omnia
quadrata, AN, ad rectangula bis ſub figura, BDMO, & ſub trili-
neis, BCO, ONM, cum omnibus quadratis eiuſdem figurę, BDM
O, ergo vt vnum ad vnum, ita omnia ad omnia. ſ. vt omnia quadra-
ra, & ſub trilineis, BCO, ONM, ita om-
nia quadrata, AN, cum rectangulis bis ſub,
AN, NH, ad omnia quadrata figuræ, B
DMO, cum rectangulis bis ſub eadem, &
ſub trilineis, BCO, ONM, & bis ſub ea-
dem, & ſub, NH, . i. ad rectangula bis ſub
eadem, & ſub quadrilineo, BOMFH;
ſunt autem omnia quadrata, AN, ad om-
nia quadrata figurę, BDMO, cum rectangulis bis ſub eadem, & ſub
trilineis, BCO, ONM, vt, AN, ad, BDMO; ergo omnia qua-
drata, AN, cum rectangulis bis ſub, AN, NH, ad omnia quadrata
figurę, BDMO, cum rectangulis bis ſub, eadem, & ſub