271 duplo minor ꝙ̄ in ſecūda: et ſic cõſequenter: totius
intēſionis ad intēſionē ſiue denoīationē qua totuꝫ
denoīabit̄̄ ab albedine prīe et ſcḋe partis ꝓportio
nalis eſt illa ꝓportio qua ſe hꝫ totum diuiſuꝫ in ꝓ-
portiõe duodecupla ad primã cuiꝰ partē ꝓportio-
nalē. Ptꝫ hoc correlariū habito / diuidēdo corpꝰ
ꝓportiõe irrõnali que eſt medietas triple: oēs ꝑtes
pares et oēs impares immediate ſe habent in ꝓpor
tione tripla: quod pꝫ ex .4. correlario ſcḋe ↄ̨cluſio-
nis ſextis capitis ſcḋe partis. et in caſu correlarii
continuo intenſiõis partis paris ad intētionē pa-
ris īmediate ſequētis eſt ꝓportio quadrupla et ſiĺr
intenſionis partis īparis ad ītēſionem īparis īme
diate ſequētis. Quod pꝫ intuēti caſum. ¶ Inferas
ꝓpria induſtria quot volueris correlaria.
intēſionis ad intēſionē ſiue denoīationē qua totuꝫ
denoīabit̄̄ ab albedine prīe et ſcḋe partis ꝓportio
nalis eſt illa ꝓportio qua ſe hꝫ totum diuiſuꝫ in ꝓ-
portiõe duodecupla ad primã cuiꝰ partē ꝓportio-
nalē. Ptꝫ hoc correlariū habito / diuidēdo corpꝰ
ꝓportiõe irrõnali que eſt medietas triple: oēs ꝑtes
pares et oēs impares immediate ſe habent in ꝓpor
tione tripla: quod pꝫ ex .4. correlario ſcḋe ↄ̨cluſio-
nis ſextis capitis ſcḋe partis. et in caſu correlarii
continuo intenſiõis partis paris ad intētionē pa-
ris īmediate ſequētis eſt ꝓportio quadrupla et ſiĺr
intenſionis partis īparis ad ītēſionem īparis īme
diate ſequētis. Quod pꝫ intuēti caſum. ¶ Inferas
ꝓpria induſtria quot volueris correlaria.
Sexta concluſio
A. nunc eſt ſolum fi
nite intēſum: et ꝑ rarefactionē finitã ſolū fiet ſubito
infinite intenſum. Probat̄̄ / ſit a. tale corpus quale
eſt illud de quo fit mentio in caſu ṗme concluſionis
cuiꝰ vcꝫ prima pars ꝓportionalis eſt eq̈liter intēſa
ſcḋa in duplo intēſior et .3. in triplo intēſior ꝙ̄ prīa
etc. incipiat a. rarefieri iſto mõ vcꝫ prīa pars ꝓ
portionalis acq̇rat vniformiter in hora ̄titatē pe
dalē: et in quocū tꝑe ipſa acq̇rit aliquã ̄titatem
pars ꝓportionalis duple ītenſionis ad illam acq̇-
rat ſubduplã ̄titatē ad acq̇ſitam ipſi prime parti
et pars quadruple ītenſionis ad primã acq̇rat ī eo-
dem tempore ſubquadruplã ̄titatē ad acq̇ſitã pri
me: et ꝑs octuple intēſionis ad primã acq̇rat in eo-
dē tēpore ſuboctuplã ̄titatē ad acquiſitam prime /
et ſic ↄ̨ñter ꝓcedēdo ꝑ partes ꝓportionales ↄ̨tinuo
ſe hñtes in ꝓportiõe dupla quo ad intēſionē: ita
q̄libet ſequēs in duplo minꝰ acq̇rat ↄ̨tinuo de quã-
titate ꝙ̄ īmediate p̄cedēs. Quo poſito argr̄ ſic / īme
diate poſt inſtãs īitiatiuū talis rarefactiõis illud
corpus erit infinite intenſum: et hoc ꝑ rarefactionē
finitã ſolū: et in illo inſtanti eſt ſolū finite intenſum:
igitur ꝓpoſitum. Coña patet: et argr̄ maior / q2 īme
diate poſt illud inſtãs erūt ibi īfinite partes quarū
q̄lꝫ denoīabit tm̄ ſicut prima illaꝝ: g̊ īmediate poſt
illud inſtãs totū erit īfinite ītenſum. pꝫ ↄ̨ña et ꝓba
tur añs / qm̄ īmediate poſt illud inſtãs illud qḋ acq̇-
ſitū erit prīe parti ꝓportionali aliquãtulū denoīa
bit: et illḋ qḋ tunc acq̇ſitū erit parti duple ītēſiõis
ad primã tm̄: q2 eſt ſubduple ̄titatꝪ et in duplo ītēſi
us: et ſiĺr tm̄ denoīabit illḋ qḋ tūc acq̄ſitū erit par
ti quadruple intēſiõis ad ṗmã: et ſic ↄ̨ñter: igr̄ īme-
diate poſt illḋ inſtãs erūt ibi īfinite ꝑtes quaꝝ que-
libet denoīabit totum tm̄ ſicut ṗma illarū / qḋ erat
ꝓbandū. QꝪ vero illa rarefactio ſit finita pꝫ: q2 in
tꝑe finito finitã quãtitatē adequate a. acq̇rit puta
bipedalem / vt pꝫ. Nã acq̇rit infinita ↄ̨tinuo ſe habē
tia in ꝓportiõe dupla et primū illorū eſt pedale ex
hypotheſi. Et ſic ptꝫ cõcluſio. 111. correĺ. ¶ Ex quo ſeq̇tur prīo /
aliqḋ corpus eſt nūc infinite albū et ꝑ ſolã ↄ̨dēſa
tionē finitã efficiet̄̄ remiſſe albū hoc eſt ſine deperdi
tione aut acq̇ſitiõe alicuiꝰ qualitatis. 222. correĺ. ¶ Seq̇t̄̄ ſcḋo /
aliquid ē mõ īfinite albū: et ꝑ ſolã rarefactionem
finitã efficiet̄̄ nõ albū nulla qualitate acquiſita aut
deꝑdita. 333. correĺ. ¶ Seq̇tur tertio / aliqḋ corpus ē nõ albuꝫ
et per ſolã finitã condēſationē efficiet̄̄ infinite albū
nõ acq̇rēdo aut deperdēdo aliquã qualitatē. 444. correĺ ¶ Se
quit̄̄ .4. / aliqḋ corpus eſt p̄ciſe albū vt .4. et nõ eſt
in eo aliqua impediētis qualitatis aut cõtrarie ad
mixtio: et illḋ nõ acq̇ret aliquã qualitatē nec deper
det nec m ſe nec m aliq̇d eiꝰ: nec rarefiet aut cõdē
ſabitur et tamen ſubito efficietur infinite album.
nite intēſum: et ꝑ rarefactionē finitã ſolū fiet ſubito
infinite intenſum. Probat̄̄ / ſit a. tale corpus quale
eſt illud de quo fit mentio in caſu ṗme concluſionis
cuiꝰ vcꝫ prima pars ꝓportionalis eſt eq̈liter intēſa
ſcḋa in duplo intēſior et .3. in triplo intēſior ꝙ̄ prīa
etc. incipiat a. rarefieri iſto mõ vcꝫ prīa pars ꝓ
portionalis acq̇rat vniformiter in hora ̄titatē pe
dalē: et in quocū tꝑe ipſa acq̇rit aliquã ̄titatem
pars ꝓportionalis duple ītenſionis ad illam acq̇-
rat ſubduplã ̄titatē ad acq̇ſitam ipſi prime parti
et pars quadruple ītenſionis ad primã acq̇rat ī eo-
dem tempore ſubquadruplã ̄titatē ad acq̇ſitã pri
me: et ꝑs octuple intēſionis ad primã acq̇rat in eo-
dē tēpore ſuboctuplã ̄titatē ad acquiſitam prime /
et ſic ↄ̨ñter ꝓcedēdo ꝑ partes ꝓportionales ↄ̨tinuo
ſe hñtes in ꝓportiõe dupla quo ad intēſionē: ita
q̄libet ſequēs in duplo minꝰ acq̇rat ↄ̨tinuo de quã-
titate ꝙ̄ īmediate p̄cedēs. Quo poſito argr̄ ſic / īme
diate poſt inſtãs īitiatiuū talis rarefactiõis illud
corpus erit infinite intenſum: et hoc ꝑ rarefactionē
finitã ſolū: et in illo inſtanti eſt ſolū finite intenſum:
igitur ꝓpoſitum. Coña patet: et argr̄ maior / q2 īme
diate poſt illud inſtãs erūt ibi īfinite partes quarū
q̄lꝫ denoīabit tm̄ ſicut prima illaꝝ: g̊ īmediate poſt
illud inſtãs totū erit īfinite ītenſum. pꝫ ↄ̨ña et ꝓba
tur añs / qm̄ īmediate poſt illud inſtãs illud qḋ acq̇-
ſitū erit prīe parti ꝓportionali aliquãtulū denoīa
bit: et illḋ qḋ tunc acq̇ſitū erit parti duple ītēſiõis
ad primã tm̄: q2 eſt ſubduple ̄titatꝪ et in duplo ītēſi
us: et ſiĺr tm̄ denoīabit illḋ qḋ tūc acq̄ſitū erit par
ti quadruple intēſiõis ad ṗmã: et ſic ↄ̨ñter: igr̄ īme-
diate poſt illḋ inſtãs erūt ibi īfinite ꝑtes quaꝝ que-
libet denoīabit totum tm̄ ſicut ṗma illarū / qḋ erat
ꝓbandū. QꝪ vero illa rarefactio ſit finita pꝫ: q2 in
tꝑe finito finitã quãtitatē adequate a. acq̇rit puta
bipedalem / vt pꝫ. Nã acq̇rit infinita ↄ̨tinuo ſe habē
tia in ꝓportiõe dupla et primū illorū eſt pedale ex
hypotheſi. Et ſic ptꝫ cõcluſio. 111. correĺ. ¶ Ex quo ſeq̇tur prīo /
aliqḋ corpus eſt nūc infinite albū et ꝑ ſolã ↄ̨dēſa
tionē finitã efficiet̄̄ remiſſe albū hoc eſt ſine deperdi
tione aut acq̇ſitiõe alicuiꝰ qualitatis. 222. correĺ. ¶ Seq̇t̄̄ ſcḋo /
aliquid ē mõ īfinite albū: et ꝑ ſolã rarefactionem
finitã efficiet̄̄ nõ albū nulla qualitate acquiſita aut
deꝑdita. 333. correĺ. ¶ Seq̇tur tertio / aliqḋ corpus ē nõ albuꝫ
et per ſolã finitã condēſationē efficiet̄̄ infinite albū
nõ acq̇rēdo aut deperdēdo aliquã qualitatē. 444. correĺ ¶ Se
quit̄̄ .4. / aliqḋ corpus eſt p̄ciſe albū vt .4. et nõ eſt
in eo aliqua impediētis qualitatis aut cõtrarie ad
mixtio: et illḋ nõ acq̇ret aliquã qualitatē nec deper
det nec m ſe nec m aliq̇d eiꝰ: nec rarefiet aut cõdē
ſabitur et tamen ſubito efficietur infinite album.
555. correĺ.
¶ Seq̇tur .5. / infinite album nec rarefiet: nec cõdē-
ſabitur: nec aliquã qualitatē acq̇ret aut deperdet,
qualitatibꝰ cõtrariis aut ſe impediētibus excluſis
et tamē efficietur finite albū. 66Calcula.
de diffor. Patēt oīa iſta corre-
laria ex expoſitiõe ſcḋe cõcluſiouis calculatoris in
capitulo de difformibus.
77Decīa cõſabitur: nec aliquã qualitatē acq̇ret aut deperdet,
qualitatibꝰ cõtrariis aut ſe impediētibus excluſis
et tamē efficietur finite albū. 66Calcula.
de diffor. Patēt oīa iſta corre-
laria ex expoſitiõe ſcḋe cõcluſiouis calculatoris in
capitulo de difformibus.
cluſio cal
cu. in c. de
diffor.
Septima concluſio
A. eſt infinite in-
tenſum et b. ſolū finite intenſuꝫ et a. cõtinuo tm̄ deꝑ-
dit preciſe ſicut b. et per tantū ſubiectū et a. remitte
tur ad nõ gradū et nõ b. Probat̄̄ / ſit a. vnū infinituꝫ
quãtitatiue cuiꝰ primū pedale habeat infinitas calidi
tates vt .4. et ſcḋm infinitas in duplo mīores et ter-
tium infinitas in quadruplo minores, et quartū in
fiuitas in octuplo mīores: et ſic in īfinitū: ita qḋ
libet pedale ſequens ſit infinite intēſum hñs īfini-
tas caliditates quarū quelꝫ ſit ſubdupla ad quãlꝫ
infinitarū pedalis īmediate p̄cedētꝪ .b. vero habeat
duas per totū equalis intēſionis cū duabꝰ ṗmi pe
dalis ipſiꝰ a. puta duas vt .4. et inſuꝑ vnã vt .4. ita
ſit vniforme vt .12. et in qualꝫ parte ꝓportionali
vnius hore primū pedale ipſius a. ꝑdat vnã illaruꝫ
infinitaꝝ qualitatū ↄ̨tinuo ꝑ ordinē nullã omitten-
do et in qualꝫ parte ꝓportionali dempta prīa m
pedale ipſius a. perdat vnã illarū ſuarū infinitaꝝ
qualitatū per ordinē ↄ̨ñter nullã omittēdo et ī qua
libet parte ꝓportionali dēpta ṗma et ſcḋa: m peda
le ipſiꝰ a. ꝑdat vnã ſuaꝝ īfinitaꝝ qualitatū: et ī qua-
libet ſequēte tertiã quartū pedale perdat vnã ſuaꝝ /
et ſic ↄ̨ñter: ita ṗmū perdat per oēs, m per oēs
excepta prīa ṫtiū per oēs excepta .1. et .2. et ſic ī īfini-
tū: ita ī fine nichil maneat in ip̄o a. nec ī eiꝰ aliq̄
pedali. Et ī ṗma parte ꝓportionali ṗmū pedale ip
ſius b. perdat vnã illaꝝ qualitatū vt .4. quas hꝫ, et
in ſcḋa qñ primū pedale ipſiꝰ a. perdit vnã qualita
tē vt .4. et m perdit vnã vt .2. m pedale ipſiꝰ b. per-
dat vnã vt .4. et ṗmū eiuſdē perdat vnã vt .2. et in ṫtia
parte ꝓportionali qñ primū pedale ipſiꝰ a. perdit
4. gradus: et m duos: et tertiū vnū: ṗmū ipſiꝰ b. per
dat vnū: et m .2. et ṫtiū .4. et ſic in īfinitū ita qua-
cun parte hore ꝓportionali data in illa perdat
ṗmū pedale ipſiꝰ a. vnã ſuarū qualitatū corrñdētē
in nūero tali parti ꝓportionali: et ī quacū parte
ꝓportionali dēpta ṗma m pedale perdat vnã ſua
rū corrñdētē ī nūero parti ꝓportionali īmediate p̄-
cedēti / et ſic ↄ̨ñter: et ī eadē parte ꝓportiõali pedale
ipſius b. corrñdēs in nūero tali parti proportiona
li deperdat tantã qualitatē ſicut primū ipſius a. et
pedale immediate precedens in b. perdat tãtum ſi-
cut ſecundum pedale ipſius a. / et ſic conſequenter.
tenſum et b. ſolū finite intenſuꝫ et a. cõtinuo tm̄ deꝑ-
dit preciſe ſicut b. et per tantū ſubiectū et a. remitte
tur ad nõ gradū et nõ b. Probat̄̄ / ſit a. vnū infinituꝫ
quãtitatiue cuiꝰ primū pedale habeat infinitas calidi
tates vt .4. et ſcḋm infinitas in duplo mīores et ter-
tium infinitas in quadruplo minores, et quartū in
fiuitas in octuplo mīores: et ſic in īfinitū: ita qḋ
libet pedale ſequens ſit infinite intēſum hñs īfini-
tas caliditates quarū quelꝫ ſit ſubdupla ad quãlꝫ
infinitarū pedalis īmediate p̄cedētꝪ .b. vero habeat
duas per totū equalis intēſionis cū duabꝰ ṗmi pe
dalis ipſiꝰ a. puta duas vt .4. et inſuꝑ vnã vt .4. ita
ſit vniforme vt .12. et in qualꝫ parte ꝓportionali
vnius hore primū pedale ipſius a. ꝑdat vnã illaruꝫ
infinitaꝝ qualitatū ↄ̨tinuo ꝑ ordinē nullã omitten-
do et in qualꝫ parte ꝓportionali dempta prīa m
pedale ipſius a. perdat vnã illarū ſuarū infinitaꝝ
qualitatū per ordinē ↄ̨ñter nullã omittēdo et ī qua
libet parte ꝓportionali dēpta ṗma et ſcḋa: m peda
le ipſiꝰ a. ꝑdat vnã ſuaꝝ īfinitaꝝ qualitatū: et ī qua-
libet ſequēte tertiã quartū pedale perdat vnã ſuaꝝ /
et ſic ↄ̨ñter: ita ṗmū perdat per oēs, m per oēs
excepta prīa ṫtiū per oēs excepta .1. et .2. et ſic ī īfini-
tū: ita ī fine nichil maneat in ip̄o a. nec ī eiꝰ aliq̄
pedali. Et ī ṗma parte ꝓportionali ṗmū pedale ip
ſius b. perdat vnã illaꝝ qualitatū vt .4. quas hꝫ, et
in ſcḋa qñ primū pedale ipſiꝰ a. perdit vnã qualita
tē vt .4. et m perdit vnã vt .2. m pedale ipſiꝰ b. per-
dat vnã vt .4. et ṗmū eiuſdē perdat vnã vt .2. et in ṫtia
parte ꝓportionali qñ primū pedale ipſiꝰ a. perdit
4. gradus: et m duos: et tertiū vnū: ṗmū ipſiꝰ b. per
dat vnū: et m .2. et ṫtiū .4. et ſic in īfinitū ita qua-
cun parte hore ꝓportionali data in illa perdat
ṗmū pedale ipſiꝰ a. vnã ſuarū qualitatū corrñdētē
in nūero tali parti ꝓportionali: et ī quacū parte
ꝓportionali dēpta ṗma m pedale perdat vnã ſua
rū corrñdētē ī nūero parti ꝓportionali īmediate p̄-
cedēti / et ſic ↄ̨ñter: et ī eadē parte ꝓportiõali pedale
ipſius b. corrñdēs in nūero tali parti proportiona
li deperdat tantã qualitatē ſicut primū ipſius a. et
pedale immediate precedens in b. perdat tãtum ſi-
cut ſecundum pedale ipſius a. / et ſic conſequenter.
Exemplū / vt data ſexta parte proportionali hore:
tunc primū pedale ipſius a. deperdit ſextã illarum
ſuarū qualitatū vt .4. et ſecūdum quintã que eſt vt
2. et tertiū quartã q̄ eſt vt vnū: et quartū tertiã q̄ eſt
vt dimidiū et q̇ntū ſcḋaꝫ vt vna quarta: et ſextū prīaꝫ
vt vna octaua: et in eadē parte ſextū ipſiꝰ b. perdit
4. gradus et q̇ntū .2. et quartū vnū: et ṫtiū dimidiuꝫ,
et m vnã quartã: et primū vnã octauã. Quo poſito
pꝫ / ipſum a. in fine erit nõ intēſum: et b. per totum
erit intēſum vt .4. / igr̄ ↄ̨° vera. Probationē huiꝰ vi-
deas latiꝰ in expõe calculatoris cuius hec ↄ̨° eſt de
cima. 883. articu. ¶ Expedito primo articulo et ſecundo iam re
ſtat dubia mouere.
tunc primū pedale ipſius a. deperdit ſextã illarum
ſuarū qualitatū vt .4. et ſecūdum quintã que eſt vt
2. et tertiū quartã q̄ eſt vt vnū: et quartū tertiã q̄ eſt
vt dimidiū et q̇ntū ſcḋaꝫ vt vna quarta: et ſextū prīaꝫ
vt vna octaua: et in eadē parte ſextū ipſiꝰ b. perdit
4. gradus et q̇ntū .2. et quartū vnū: et ṫtiū dimidiuꝫ,
et m vnã quartã: et primū vnã octauã. Quo poſito
pꝫ / ipſum a. in fine erit nõ intēſum: et b. per totum
erit intēſum vt .4. / igr̄ ↄ̨° vera. Probationē huiꝰ vi-
deas latiꝰ in expõe calculatoris cuius hec ↄ̨° eſt de
cima. 883. articu. ¶ Expedito primo articulo et ſecundo iam re
ſtat dubia mouere.
Dubitat̄̄ primo vtrū cuiuſlibet quali
tatis difformis ſiue qualificati intenſio correſpon
deat qualitati vniformi ad cuius intenſionem po-
teſt reduci.
tatis difformis ſiue qualificati intenſio correſpon
deat qualitati vniformi ad cuius intenſionem po-
teſt reduci.