27178
Hujuſmodi plura quædam cogitaram hîc inſerere;
verùm hæc ex-
iſtimo ſufficere ſubindicando modo, juxta quem, citra _Calculi moleſti-_
_am, curvarum tangentes_ exquirere licet, unáque conſtructiones de-
monſtrare. Subjiciam tamen unum aut alterum non aſpernanda, ut vi-
detur _Theoremata_ perquam generalia.
iſtimo ſufficere ſubindicando modo, juxta quem, citra _Calculi moleſti-_
_am, curvarum tangentes_ exquirere licet, unáque conſtructiones de-
monſtrare. Subjiciam tamen unum aut alterum non aſpernanda, ut vi-
detur _Theoremata_ perquam generalia.
XI.
Sit linea quæpiam ZGE, cujus axis VD;
ad quam impri-
mìs applicatæ perpendiculares (VZ, PG, DE) ab initio VZ con-
11Fig. 109. tinuè utcunque creſcant; ſit item linea VIF talis, ut ductâ quâcunq;
rectâ EDF ad VD perpendiculari (quæ _curvas_ ſecet punctis E, F,
ipſam VD in D) ſit ſemper _rectangulum_ ex DF, & deſignatâ quâ-
dam R æquale _ſpatio_ reſpectivè _intercepto_ VDEZ; fiat autem DE.
DF: : R. DT; & connectatur recta TF; hæc curvam VIF
continget.
mìs applicatæ perpendiculares (VZ, PG, DE) ab initio VZ con-
11Fig. 109. tinuè utcunque creſcant; ſit item linea VIF talis, ut ductâ quâcunq;
rectâ EDF ad VD perpendiculari (quæ _curvas_ ſecet punctis E, F,
ipſam VD in D) ſit ſemper _rectangulum_ ex DF, & deſignatâ quâ-
dam R æquale _ſpatio_ reſpectivè _intercepto_ VDEZ; fiat autem DE.
DF: : R. DT; & connectatur recta TF; hæc curvam VIF
continget.
Sumatur enim in linea VIF punctum quodpiam I (illud primò ſu-
22Fig. 110. pra punctum F, verſus initium V) & per hoc ducantur rectæ IG ad
VZ, ac KL ad VD parallelæ (quæ lineas expoſitas ſecent, ut vides)
éſtque tum LF. LK: : (DF. DT: :) DE. R; adeóque LF x
R = LK x DE. Eſt autem (ex præſtituta linearum iſtarum natura)
LF x R æquale ſpatio PDEG; ergò LK x DE = PDEG & lt;
DP x DE. Unde eſt LK & lt; DP; vel LK & lt; LI.
22Fig. 110. pra punctum F, verſus initium V) & per hoc ducantur rectæ IG ad
VZ, ac KL ad VD parallelæ (quæ lineas expoſitas ſecent, ut vides)
éſtque tum LF. LK: : (DF. DT: :) DE. R; adeóque LF x
R = LK x DE. Eſt autem (ex præſtituta linearum iſtarum natura)
LF x R æquale ſpatio PDEG; ergò LK x DE = PDEG & lt;
DP x DE. Unde eſt LK & lt; DP; vel LK & lt; LI.
Rurſus accipiatur quodvis punctum I, infra punctum F, reliquáq;
fiant, utì priùs; ſimilíque jam planè diſcurſu conſtabit fore LK x DE
= PDEG & gt; DP x DE, unde jam erit LK & gt; DP, vel LI. E
quibus liquidò patet totam rectam TKFK intra (ſeu extra) curvam
VIFI exiſtere.
fiant, utì priùs; ſimilíque jam planè diſcurſu conſtabit fore LK x DE
= PDEG & gt; DP x DE, unde jam erit LK & gt; DP, vel LI. E
quibus liquidò patet totam rectam TKFK intra (ſeu extra) curvam
VIFI exiſtere.
Iiſdem quoad cætera poſitis, ſi _ordinatæ_ VZ, PG, DE, &
c.
con-
tinuè decreſcant, eadem concluſio ſimili ratiocinio colligetur; uni-
cum obvenit _Diſcrimen_, quòd in hoc caſu (contra quàm in priore)
linea VIF concavas ſuas axi VD obvertat.
tinuè decreſcant, eadem concluſio ſimili ratiocinio colligetur; uni-
cum obvenit _Diſcrimen_, quòd in hoc caſu (contra quàm in priore)
linea VIF concavas ſuas axi VD obvertat.
_Corol_.
Notetur DE x DT æquari ſpatio VDEZ.
XII.
Exindè deducitur hoc _Tbeorema_:
Sint duæ lineæ quævis
ZGE, VKF ta relatæ, ut ad communem ipſarum axem VD ap-
33Fig. 111. plicatâ quâvis rectâ; EDF, ſit ſemper quadratum ex DE æquale _du-_
_plo ſpatio_ VDEZ; ſumatur autem DQ = DE, & connectatur FQ;
hæc curvæ VKF perpendicularis erit.
ZGE, VKF ta relatæ, ut ad communem ipſarum axem VD ap-
33Fig. 111. plicatâ quâvis rectâ; EDF, ſit ſemper quadratum ex DE æquale _du-_
_plo ſpatio_ VDEZ; ſumatur autem DQ = DE, & connectatur FQ;
hæc curvæ VKF perpendicularis erit.
Concipiatur enim linea VIF, per F tranſiens, talis qualem mox
attigimus (cujus ſcilicet ad VD applicatæ ſe habeant ut ſpatia VDEZ;
hoc eſt ut quadrata ex applicatis à curva VKF in præſente
attigimus (cujus ſcilicet ad VD applicatæ ſe habeant ut ſpatia VDEZ;
hoc eſt ut quadrata ex applicatis à curva VKF in præſente
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib