1ticem inclusae parabolae, sed EF ubicumque, dummodo utranque parabolam
secet; dico esse ut EG ad CD, ita CD ad GF. Ponatur enim AH latus rectum
commune, et erit, ob parabolam, rectangulum
706[Figure 706]
secet; dico esse ut EG ad CD, ita CD ad GF. Ponatur enim AH latus rectum
commune, et erit, ob parabolam, rectangulum
706[Figure 706]Figura 201.
HAB aequale quadrato BE. Si ergo ab aequa
libus aequalia demas, nempe rectangulum sub
AH, CB, ex rectangulo HAB, et quadratum
BG ex quadrato BE, quae remanent aequalia
erunt, nempe rectangulum HAC, sive quadra
tum CD, et rectangulum EGF. Quare erit ut
EG ad CD, ita CD ad GF, que e. d. ”
HAB aequale quadrato BE. Si ergo ab aequa
libus aequalia demas, nempe rectangulum sub
AH, CB, ex rectangulo HAB, et quadratum
BG ex quadrato BE, quae remanent aequalia
erunt, nempe rectangulum HAC, sive quadra
tum CD, et rectangulum EGF. Quare erit ut
EG ad CD, ita CD ad GF, que e. d. ”
“ PROPOSIZIONE XLI. — Si fuerint duae
parabolae aequales circa communem axem, et convertatur figura, erit
solidum vasiforme descriptum aequale cylindro, eamdem basim cum so
lido, eamdemque altitudinem habenti. ”
parabolae aequales circa communem axem, et convertatur figura, erit
solidum vasiforme descriptum aequale cylindro, eamdem basim cum so
lido, eamdemque altitudinem habenti. ”
“ Sint circa communem axem AB, uti in praeced. figura, duae para
bolae aequales DE, GC hoc est quarum latera recta sint aequalia, et ductis
ordinatim CD, BE, quarum CD tangat inclusam parabolam, BE vero secet,
convertatur figura circa axem AB. Dico solidum vasiforme, descriptum a
quadrilineo EDCG, aequale esse cylindro, cuius basis sit circulus circa DO,
altitudo vero CB. ”
bolae aequales DE, GC hoc est quarum latera recta sint aequalia, et ductis
ordinatim CD, BE, quarum CD tangat inclusam parabolam, BE vero secet,
convertatur figura circa axem AB. Dico solidum vasiforme, descriptum a
quadrilineo EDCG, aequale esse cylindro, cuius basis sit circulus circa DO,
altitudo vero CB. ”
“ Cum enim, per lemma praecedens, in continua ratione sint EG, DC,
GF, erit, per lemma I, armilla, ex linea EG descripta, aequalis circulo ex
DC, hoc est ex BH, et hoc semper. Ergo omnes simul armillae, hoc est so
707[Figure 707]
GF, erit, per lemma I, armilla, ex linea EG descripta, aequalis circulo ex
DC, hoc est ex BH, et hoc semper. Ergo omnes simul armillae, hoc est so
707[Figure 707]Figura 202.
lidum vasiforme parabolicum, aequales
erunt omnibus simul circulis, hoc est cy
lindro HDOL, que e. d. ”
lidum vasiforme parabolicum, aequales
erunt omnibus simul circulis, hoc est cy
lindro HDOL, que e. d. ”
“ Lemma III. — Si recta linea AB
(fig. 202) secetur inaequaliter bis in C
et D, ponaturque BE aequalis ipsi CA; erit rectangulum ADB, partium scili
cet minus inaequalium, aequale duobus simul rectangulis, nempe ACB, par
tium magis inaequalium, et rectangulo CDE sub intermediis sectionibus. ”
(fig. 202) secetur inaequaliter bis in C
et D, ponaturque BE aequalis ipsi CA; erit rectangulum ADB, partium scili
cet minus inaequalium, aequale duobus simul rectangulis, nempe ACB, par
tium magis inaequalium, et rectangulo CDE sub intermediis sectionibus. ”
Figura 203.
ipsae etiam IC, IE. Sed, cum rectangulum ADB, si
mul cum quadrato DI, aequale sit quadrato AI; item,
rectangulum ACB, cum quadrato CI, eidem quadrato
AI aequale sit; erunt rectangulum ADB, cum qua
drato DI, aequalia rectangulo ACB cum quadrato CI.
Commune auferatur quadratum DI, erit reliquum
rectangulum ADB aequale reliquis duobus rectan
gulis ACB, et CDE. Si enim demas, ex quadralo CI,
quadratum DI, spatium quod relinquitur est rectan
gulum CDE. Ergo constat propositum. ”
ipsae etiam IC, IE. Sed, cum rectangulum ADB, si
mul cum quadrato DI, aequale sit quadrato AI; item,
rectangulum ACB, cum quadrato CI, eidem quadrato
AI aequale sit; erunt rectangulum ADB, cum qua
drato DI, aequalia rectangulo ACB cum quadrato CI.
Commune auferatur quadratum DI, erit reliquum
rectangulum ADB aequale reliquis duobus rectan
gulis ACB, et CDE. Si enim demas, ex quadralo CI,
quadratum DI, spatium quod relinquitur est rectan
gulum CDE. Ergo constat propositum. ”