1omnes simul armillae aequales omnibus simul circulis, hoc est solidum va
siforme sphaericum aequale cylindro praedicto, quod etc. ” (MSS. Gal. Disc.,
T. XXX, fol. 18-25).
siforme sphaericum aequale cylindro praedicto, quod etc. ” (MSS. Gal. Disc.,
T. XXX, fol. 18-25).
VIII.
Il trattatello elegante della stereometria e della baricentrica dei solidi
vasiformi, di cui abbiamo dal manoscritto torricelliano scelto i teoremi prin
cipali, s'incontrava in qualche parte nelle medesime cose dimostrate da al
tri, come dal Commandino, dal Valerio e dal Galileo; ma il Torricelli faceva
notare che le sue dimostrazioni procedevano in modo nuovo, e che si face
vano derivare da principii più generali, comprendenti in una somma unità
i vari casi particolari. Si compiaceva di ciò molto a ragione il Nostro, perchè
il merito della novità non consisteva semplicemente nel compendiare, o nel
ridurre a maggior facilità le cose da trattarsi, ma nel premostrare ai Mate
matici quel vigore potente, che si verrebbe a infondere nella Scienza dal li
bero uso dell'analisi, applicata al Metodo degli indivisibili in quel che si
chiamerebbe poi Calcolo differenziale. Un esempio di ciò l'aveva lo stesso
Torricelli dato a proposito del centro di gravità nella sfera, comunque ella
venisse ridotta o in segmenti o in frusti, e lo udimmo poco fa quasi com
passionare il Valerio, per non essersi accorto che la fatica del ritessere tante
volte il viaggio potevasi risparmiare movendo a dirittura dal suo primo prin
cipio. Un altro simile incomodo, di divagar nei particolari senz'aver ricono
sciuta la generalità, nella quale potevano tutti esser compresi, ebbe a notarla
nell'argomento del centro di gravità dei solidi conoidali, intorno a che il
Valerio e Galileo avevano sudato tanto, per dimostrare alcune proposizioni, ri
maste ne'loro libri come membra sparse e inerti, perchè non ricongiunte a
quel principio, che avrebbe dovuto in esse far refluire la vita.
vasiformi, di cui abbiamo dal manoscritto torricelliano scelto i teoremi prin
cipali, s'incontrava in qualche parte nelle medesime cose dimostrate da al
tri, come dal Commandino, dal Valerio e dal Galileo; ma il Torricelli faceva
notare che le sue dimostrazioni procedevano in modo nuovo, e che si face
vano derivare da principii più generali, comprendenti in una somma unità
i vari casi particolari. Si compiaceva di ciò molto a ragione il Nostro, perchè
il merito della novità non consisteva semplicemente nel compendiare, o nel
ridurre a maggior facilità le cose da trattarsi, ma nel premostrare ai Mate
matici quel vigore potente, che si verrebbe a infondere nella Scienza dal li
bero uso dell'analisi, applicata al Metodo degli indivisibili in quel che si
chiamerebbe poi Calcolo differenziale. Un esempio di ciò l'aveva lo stesso
Torricelli dato a proposito del centro di gravità nella sfera, comunque ella
venisse ridotta o in segmenti o in frusti, e lo udimmo poco fa quasi com
passionare il Valerio, per non essersi accorto che la fatica del ritessere tante
volte il viaggio potevasi risparmiare movendo a dirittura dal suo primo prin
cipio. Un altro simile incomodo, di divagar nei particolari senz'aver ricono
sciuta la generalità, nella quale potevano tutti esser compresi, ebbe a notarla
nell'argomento del centro di gravità dei solidi conoidali, intorno a che il
Valerio e Galileo avevano sudato tanto, per dimostrare alcune proposizioni, ri
maste ne'loro libri come membra sparse e inerti, perchè non ricongiunte a
quel principio, che avrebbe dovuto in esse far refluire la vita.
Nel numero dei Problemi, proposti e passati scambievolmente tra i ma
tematici di Francia, il Torricelli racconta di aver messo anche questo: “ Se
sarà il solido CFAHD (fig. 208), nato dalla rivoluzione di una sezione conica,
o sia perabola o iperbola o porzione di circolo, ovvero di ellisse, e sia tirato il
713[Figure 713]
tematici di Francia, il Torricelli racconta di aver messo anche questo: “ Se
sarà il solido CFAHD (fig. 208), nato dalla rivoluzione di una sezione conica,
o sia perabola o iperbola o porzione di circolo, ovvero di ellisse, e sia tirato il
713[Figure 713]Figura 208.
piano FH parallelo alla base CD, e che seghi per
mezzo l'asse nel punto E; chiameremo il cerchio
FH media sezione, e intorno a ciò si dimostrarono
e si proposero i due teoremi seguenti: I. Il solido
predetto, al suo cono inscritto, sarà come una sua
base, con quattro medie sezioni, e due sue basi.
II. Ma facendosi come una base, con due medie
sezioni, a due medie sezioni, così la retta AO alla
OB; sarà il punto O centro di gravità di quel tale solido. ”
piano FH parallelo alla base CD, e che seghi per
mezzo l'asse nel punto E; chiameremo il cerchio
FH media sezione, e intorno a ciò si dimostrarono
e si proposero i due teoremi seguenti: I. Il solido
predetto, al suo cono inscritto, sarà come una sua
base, con quattro medie sezioni, e due sue basi.
II. Ma facendosi come una base, con due medie
sezioni, a due medie sezioni, così la retta AO alla
OB; sarà il punto O centro di gravità di quel tale solido. ”
“ Nella prima di queste due enunciazioni sta compendiata ùna gran