1parte delle dottrine di Archimede, cioè la sostanza principale delli libri De
sphaera et cylindro, et De sphaer. et conoidibus: nella seconda poi sta gran
dissima parte della dottrina di Luca Valerio, del Commandino e del Galileo,
i quali, con numero grandissimo di proposizioni, hanno cercato i centri di
gravità nei solidi delle sezioni coniche, i quali da noi in una sola proposi
zione sono stati ristretti. L'uno e l'altro dei predetti teoremi si dimostra
con una sola dimostrazione. La proposta fu lodata in Francia, ma non già
sciolta, ed io qualche anno dopo conferii la dimostrazione con gli amici d'Ita
lia ” (MSS. Gal. Disc., T. XXXII, fol. 25). Uno de'qùali amici, e de'primi,
dee essere stato il Michelini, a cui, il di 3 Febbraio 1642, annunziava, in
sieme col teorema centrobarico generale del Guldin, anche i due sopra nar
rati, chiamandoli nuovi preconizzati dal miracoloso fra Bonaventura: e
in che modo s'avverasse il preconio lo diranno i seguenti tratti di storia.
sphaera et cylindro, et De sphaer. et conoidibus: nella seconda poi sta gran
dissima parte della dottrina di Luca Valerio, del Commandino e del Galileo,
i quali, con numero grandissimo di proposizioni, hanno cercato i centri di
gravità nei solidi delle sezioni coniche, i quali da noi in una sola proposi
zione sono stati ristretti. L'uno e l'altro dei predetti teoremi si dimostra
con una sola dimostrazione. La proposta fu lodata in Francia, ma non già
sciolta, ed io qualche anno dopo conferii la dimostrazione con gli amici d'Ita
lia ” (MSS. Gal. Disc., T. XXXII, fol. 25). Uno de'qùali amici, e de'primi,
dee essere stato il Michelini, a cui, il di 3 Febbraio 1642, annunziava, in
sieme col teorema centrobarico generale del Guldin, anche i due sopra nar
rati, chiamandoli nuovi preconizzati dal miracoloso fra Bonaventura: e
in che modo s'avverasse il preconio lo diranno i seguenti tratti di storia.
Riuscito a quella inaspettata trasformazione del solido descritto dal bi
lineo (nato in un segmento di circolo, a cui sia
714[Figure 714]
lineo (nato in un segmento di circolo, a cui sia
714[Figure 714]
Figura 209.
stato inscritto un triangolo), in una certa sfe
roide, come si vide in principio del paragrafo VI
del presente capitolo; il Torricelli presenti che
forse le medesime cose s'avveravano qualunque
fosse la sezione conica generatrice del solido
rotondo, come infatti poi dimostrò aiutandosi
di questo lemma: “ Se in una sezione conica
qualunque linea AB (fig. 209), terminata da
ambe le parti nella sezione, segherà due linee
rette parallele CD, EF, terminanti parimente nella sezione; il rettangolo CGD,
al rettangolo EHF, sarà come il rettangolo AGB al rettangolo AHB ” (ivi,
T. XL, fol. 26).
stato inscritto un triangolo), in una certa sfe
roide, come si vide in principio del paragrafo VI
del presente capitolo; il Torricelli presenti che
forse le medesime cose s'avveravano qualunque
fosse la sezione conica generatrice del solido
rotondo, come infatti poi dimostrò aiutandosi
di questo lemma: “ Se in una sezione conica
qualunque linea AB (fig. 209), terminata da
ambe le parti nella sezione, segherà due linee
rette parallele CD, EF, terminanti parimente nella sezione; il rettangolo CGD,
al rettangolo EHF, sarà come il rettangolo AGB al rettangolo AHB ” (ivi,
T. XL, fol. 26).
Per la dimostrazione si cita il libro archimedeo De conoid. et sphaer.,
dalle proposizioni XIII, XIV e XV del quale resulta che, condotta la tan
gente IL, parallela ad AB, e la ML parallela ad EF, i rettangoli CGD, EHF,
715[Figure 715]
dalle proposizioni XIII, XIV e XV del quale resulta che, condotta la tan
gente IL, parallela ad AB, e la ML parallela ad EF, i rettangoli CGD, EHF,
715[Figure 715]
Figura 210.
e parimente i rettangoli AGB, AHB stanno
come i quadrati ML, LI: d'onde immedia
tamente si conclude il proposito, che cioè
quegli stessi quattro rettangoli sono in pro
porzione fra loro. Dietro ciò passava così il
Torricelli a proporre, e a dimostrare il di
vinato teorema:
e parimente i rettangoli AGB, AHB stanno
come i quadrati ML, LI: d'onde immedia
tamente si conclude il proposito, che cioè
quegli stessi quattro rettangoli sono in pro
porzione fra loro. Dietro ciò passava così il
Torricelli a proporre, e a dimostrare il di
vinato teorema: