1quattro quadrati EG: ovvero sumptis dimidiis, come il rettangolo FGH a
due quadrati GE. Et componendo patet propositum ” (ivi).
due quadrati GE. Et componendo patet propositum ” (ivi).
Nel Raćconto dei problemi proposti ai Matematici francesi udimmo dianzi
il teorema formulato dal Torricelli in altra maniera, alla quale è facile ri
durre questa, ora espressa dalla relazione So:Co=FE2+EG2:2EG2,
perch'essendo EG=CB/2, sostituendo, e moltiplicando per π, avremo So:Co=
πFE2+πCB2/4:CB2/2=πCB2+4πFE2:2πCB2, che vuol dire appunto,
rammemorandoci che la FE sega l'asse nel mezzo, stare il solido al cono
inscritto come una sua base, con quattro medie sezioni, a due basi.
il teorema formulato dal Torricelli in altra maniera, alla quale è facile ri
durre questa, ora espressa dalla relazione So:Co=FE2+EG2:2EG2,
perch'essendo EG=CB/2, sostituendo, e moltiplicando per π, avremo So:Co=
πFE2+πCB2/4:CB2/2=πCB2+4πFE2:2πCB2, che vuol dire appunto,
rammemorandoci che la FE sega l'asse nel mezzo, stare il solido al cono
inscritto come una sua base, con quattro medie sezioni, a due basi.
Udimmo pure, in quel Racconto, il Torricelli compiacersi di avere in
questo suo teorema compendiata una gran parte delle dottrine di Archimede,
per conferma di che, specialmente contro i dubitanti della verità delle con
clusioni, alle quali conduceva il metodo del Cavalieri; faceva notare come il
detto teorema universalissimo, applicato ai vari casi particolari, concordava
con le proposizioni dimostrate ne'libri De sphaera et cylindro, e De conoid.
et sphaeralibus.
questo suo teorema compendiata una gran parte delle dottrine di Archimede,
per conferma di che, specialmente contro i dubitanti della verità delle con
clusioni, alle quali conduceva il metodo del Cavalieri; faceva notare come il
detto teorema universalissimo, applicato ai vari casi particolari, concordava
con le proposizioni dimostrate ne'libri De sphaera et cylindro, e De conoid.
et sphaeralibus.
“ Esto conoides parabolicum CFAHD (nella medesima figura 298), conus
inscriptus CAD, axis AB sectus bifariam in E, et applicata EF. Dixi conoi
des ad conum esse ut duo quadrata ex EF, EG, ad duplum quadrati EG, ut
ostensum est. Dico convenire cum Archimedis XXIII De con. et spaer. Pona
tur enim quadratum EF esse ut duo: erit AD ut quatuor, et ideo EG ut
unum. Quare, componendo sumptisque consequentium duplis, erit quadratum
FE, cum quadrato EG, ad duo quadrata ex EG, ut 3 ad duo. ”
inscriptus CAD, axis AB sectus bifariam in E, et applicata EF. Dixi conoi
des ad conum esse ut duo quadrata ex EF, EG, ad duplum quadrati EG, ut
ostensum est. Dico convenire cum Archimedis XXIII De con. et spaer. Pona
tur enim quadratum EF esse ut duo: erit AD ut quatuor, et ideo EG ut
unum. Quare, componendo sumptisque consequentium duplis, erit quadratum
FE, cum quadrato EG, ad duo quadrata ex EG, ut 3 ad duo. ”
“ Che la proposizione universalissima concordi con quella della Sfera,
et con la XXIX De con. et spaer.: Sit hemisphaerium, vel hemisphaeroides
ABC (fig. 211), conus inscriptus ABC, axis BD sectus
716[Figure 716]
et con la XXIX De con. et spaer.: Sit hemisphaerium, vel hemisphaeroides
ABC (fig. 211), conus inscriptus ABC, axis BD sectus
716[Figure 716]Figura 211.
sit bifariam in E, et applicata EF. Dixi hemisphaerium
ad conum inscriptum esse ut duo quadrata ex FE et ex
EG, ad duplum quadrati EG. Probo convenire cum Ar
chimede. Esto axis integer BH, ponaturque quadratum
FE esse 3. Quadratum FE, ad quadratum AD, est ut
rectangulum BFH, ad rectangulum BDH, nempe ut
3 ad 4. Quadratum vero AD ad EG est ut 4 ad 1. Ergo
ex aequo quadratum FE, ad EG, est ut 3 ad 1. Ergo,
componendo, sumptisque consequentium duplis, patet duo quadrata FE, EG,
ad duo quadrata EG, esse ut 4 ad 2 ” (MSS. Gal. Disc., T. XXX, fol. 184).
sit bifariam in E, et applicata EF. Dixi hemisphaerium
ad conum inscriptum esse ut duo quadrata ex FE et ex
EG, ad duplum quadrati EG. Probo convenire cum Ar
chimede. Esto axis integer BH, ponaturque quadratum
FE esse 3. Quadratum FE, ad quadratum AD, est ut
rectangulum BFH, ad rectangulum BDH, nempe ut
3 ad 4. Quadratum vero AD ad EG est ut 4 ad 1. Ergo
ex aequo quadratum FE, ad EG, est ut 3 ad 1. Ergo,
componendo, sumptisque consequentium duplis, patet duo quadrata FE, EG,
ad duo quadrata EG, esse ut 4 ad 2 ” (MSS. Gal. Disc., T. XXX, fol. 184).
Soggiunse il Torricelli a queste due un'altra Nota, per provar che la
dimostrazione universalissima, nel conoide iperbolico e nella porzion di
sferoide, concordi con la volgata di Archimede XXVII e XXXI De conoid.
et sphaer. (ivi). Rappresenti AIBC (fig. 212) una delle iperbole, l'asse DB
della quale sia prolungato infino a incontrare in E il vertice dell'altra iper
bola. Sia L il centro, ed EO uguale ad EL, cosicchè insomma sia BO ses-
dimostrazione universalissima, nel conoide iperbolico e nella porzion di
sferoide, concordi con la volgata di Archimede XXVII e XXXI De conoid.
et sphaer. (ivi). Rappresenti AIBC (fig. 212) una delle iperbole, l'asse DB
della quale sia prolungato infino a incontrare in E il vertice dell'altra iper
bola. Sia L il centro, ed EO uguale ad EL, cosicchè insomma sia BO ses-