Rappresenti in simil guisa AIBC (fi
gura 213) una porzion di sferoide, l'asse BE
della quale sia prolungato in fin tanto che,
giunto in O, la BO non sia, come dianzi,
sesquialtera della BE. Dimostra Archimede,
nella XXXI del libro citato, che il solido
al cono “ hanc habet rationem, quam li
nea composita ex dimidio axe sphaeroidis,
et ex axe maioris portionis, habet ad axem
maioris portionis ” (Opera cit., pag. 322), ossia si dimostra So:Co=
BE/2+ED:ED. Ma è facile vedere ch'essendo per supposizione OB=
3/2 BE, OD=OB—BD=OB—BE+ED=3/2 BE—BE+ED=
BE/2+ED: onde in ambedue i casi bastò al Torricelli di dimostrar che la
proporzione So:Co=OD:DE di Archimede concordava con la sua, come
egli fece così scrivendo:
gura 213) una porzion di sferoide, l'asse BE
della quale sia prolungato in fin tanto che,
giunto in O, la BO non sia, come dianzi,
sesquialtera della BE. Dimostra Archimede,
nella XXXI del libro citato, che il solido
al cono “ hanc habet rationem, quam li
nea composita ex dimidio axe sphaeroidis,
et ex axe maioris portionis, habet ad axem
maioris portionis ” (Opera cit., pag. 322), ossia si dimostra So:Co=
BE/2+ED:ED. Ma è facile vedere ch'essendo per supposizione OB=
3/2 BE, OD=OB—BD=OB—BE+ED=3/2 BE—BE+ED=
BE/2+ED: onde in ambedue i casi bastò al Torricelli di dimostrar che la
proporzione So:Co=OD:DE di Archimede concordava con la sua, come
egli fece così scrivendo:
“ Abbiamo provato che il solido tutto, al cono inscritto, sta come i due
quadrati insieme IG, GH al doppio del quadrato GH. Mostrerò ora che li due
quadrati IG, GH, al doppio del quadrato GH, sono come la OD alla DE,
presa OB sesquialtera di BE. ”
quadrati insieme IG, GH al doppio del quadrato GH. Mostrerò ora che li due
quadrati IG, GH, al doppio del quadrato GH, sono come la OD alla DE,
presa OB sesquialtera di BE. ”
“ Il quadrato IG, al quadrato AD, sta come il rettangolo EGB al ret
tangolo EDB, et sumptis consequentium subquadruplis, il quadrato IG, al
quadrato GH, sta come il rettangolo EGB al rettangolo LGB, ovvero come
la retta EG alla GL. E, componendo, il quadrato IG, con il quadrato GH, al
quadrato GH, sta come EG con GL alla GL, cioè come OD alla GL. Et
sumptis consequentium duplis, il quadrato IG, col quadrato GH, al doppio
del quadrato GH, sta come la retta OD alla DE, que e. d. (ivi, fol. 186).
tangolo EDB, et sumptis consequentium subquadruplis, il quadrato IG, al
quadrato GH, sta come il rettangolo EGB al rettangolo LGB, ovvero come
la retta EG alla GL. E, componendo, il quadrato IG, con il quadrato GH, al
quadrato GH, sta come EG con GL alla GL, cioè come OD alla GL. Et
sumptis consequentium duplis, il quadrato IG, col quadrato GH, al doppio
del quadrato GH, sta come la retta OD alla DE, que e. d. (ivi, fol. 186).
La principale intenzione del Torricelli però era quella di applicare così
fatte questioni stereometriche alla Baricentrica, ciò che, ritornando al primo
proposito e alla rappresentazione di lui nella figura 208, si conseguirà col
dire che, costituitosi sopra l'asse un punto O, in modo che sia BO:OE=
FE2:GE2, sarebbe in quello stesso punto O il centro di gravità del tutto.
“ Iisdem positis dico, si fiat ut quadratum FE, ad quadratum EG, ita BO
ad OE; dico, inquam, O esse centrum gravitatis totius solidi. ”
fatte questioni stereometriche alla Baricentrica, ciò che, ritornando al primo
proposito e alla rappresentazione di lui nella figura 208, si conseguirà col
dire che, costituitosi sopra l'asse un punto O, in modo che sia BO:OE=
FE2:GE2, sarebbe in quello stesso punto O il centro di gravità del tutto.
“ Iisdem positis dico, si fiat ut quadratum FE, ad quadratum EG, ita BO
ad OE; dico, inquam, O esse centrum gravitatis totius solidi. ”