27279
lineámque VIF tangat recta FT;
item lineam VKF tângat recta
115. Lect.
IX. FS. Eſt ergò SD = 2 TD. atqui DE x DT = VDEZ. ergò DE x SD = (2 VDEZ = ) FDq. unde conſtat angulum
22Cor. præc. QFS rectum eſſe. quod Propoſitum erat.
115. Lect.
IX. FS. Eſt ergò SD = 2 TD. atqui DE x DT = VDEZ. ergò DE x SD = (2 VDEZ = ) FDq. unde conſtat angulum
22Cor. præc. QFS rectum eſſe. quod Propoſitum erat.
Adjungam &
illis cognata hæc.
XIII.
Sit curva quævis AGEZ, punctúmque quoddam D (à quo
projectæ DA, DG, DE, & _c_. ab initio DA continuò decreſcant)
33Fig. 112. tum altera ſit curva DKE, priorem interſecans in E, naturâque ta-
lis, ut à D utcunque projectâ rectâ DKG (quæ curvam AEZ ſecet
in G, curvam DKE in K) ſit perpetuò rectangulum ex DK, & de-
ſignatâ quâdam lineâ R æquale ſpatio ADG; tum ductâ DT ad
DE perpendiculari, ſit DT = 2 R; & connectatur TE; hæc
curvam DKE continget.
projectæ DA, DG, DE, & _c_. ab initio DA continuò decreſcant)
33Fig. 112. tum altera ſit curva DKE, priorem interſecans in E, naturâque ta-
lis, ut à D utcunque projectâ rectâ DKG (quæ curvam AEZ ſecet
in G, curvam DKE in K) ſit perpetuò rectangulum ex DK, & de-
ſignatâ quâdam lineâ R æquale ſpatio ADG; tum ductâ DT ad
DE perpendiculari, ſit DT = 2 R; & connectatur TE; hæc
curvam DKE continget.
Nam ſumpto quovis in curva DKE puncto K, ducatur recta DKG;
& ſumptâ DL = DK, ducatur LR ad DT parallela ( ſecans ipſam
DG in Y). tum per E ducatur EX ad DE perpendicularis (hæc
verò extra curvam AEZ, ad partes Z cadet, quia decreſcunt proje-
ctæ verſus Z; unde EX verſus A intra curvam EGA cadet; eate-
44Fig. 113. nus ſaltem, quatenus huic Propoſito ſatisfaciet). Sit jam primò pun-
ctum G ſupra E, verſus initium A, & ob TD. DE: : RL. LE;
55Hyp. adeóque RL x DE = TD x LE (a) = 2 R x LE (a) = 2 GDE
& gt; 2 DEX = EX x DE. ergò RL & gt; EX & gt; LY. Eſt autem
punctum Y extra curvam, quia DY & gt; DL = DK; ergò magìs
punctum R eſt extra curvam.
& ſumptâ DL = DK, ducatur LR ad DT parallela ( ſecans ipſam
DG in Y). tum per E ducatur EX ad DE perpendicularis (hæc
verò extra curvam AEZ, ad partes Z cadet, quia decreſcunt proje-
ctæ verſus Z; unde EX verſus A intra curvam EGA cadet; eate-
44Fig. 113. nus ſaltem, quatenus huic Propoſito ſatisfaciet). Sit jam primò pun-
ctum G ſupra E, verſus initium A, & ob TD. DE: : RL. LE;
55Hyp. adeóque RL x DE = TD x LE (a) = 2 R x LE (a) = 2 GDE
& gt; 2 DEX = EX x DE. ergò RL & gt; EX & gt; LY. Eſt autem
punctum Y extra curvam, quia DY & gt; DL = DK; ergò magìs
punctum R eſt extra curvam.
Sit rurſus punctum G infra punctum E verſus Z;
eſtque rurſus,
utì priùs, RL x DE = 2 GDE & lt; 2 triang. EDX = EX x DE.
unde RL & lt; EX & lt; LY. Eſt autem recta LY extra curvam EK
tota, (nam etiam extra arcum LK curvæ KE circumductum tota ja-
cet) ergò punctum R rurſus extra curvam exiſtit. Liquidum eſt igi-
tur rectam TER curvam DKE tangere.
utì priùs, RL x DE = 2 GDE & lt; 2 triang. EDX = EX x DE.
unde RL & lt; EX & lt; LY. Eſt autem recta LY extra curvam EK
tota, (nam etiam extra arcum LK curvæ KE circumductum tota ja-
cet) ergò punctum R rurſus extra curvam exiſtit. Liquidum eſt igi-
tur rectam TER curvam DKE tangere.
Quòd ſi punctum aliud ìn curva DKE deſignetur, puta K;
per
quod ducta ſit DKG; & fiat DG. DK: : R. P; ſumatúrque
DT = 2 P; & connectatur TG; tum ducatur KS ad GT paralle-
la; recta KS curvam DKE tanget.
quod ducta ſit DKG; & fiat DG. DK: : R. P; ſumatúrque
DT = 2 P; & connectatur TG; tum ducatur KS ad GT paralle-
la; recta KS curvam DKE tanget.
Nam concipiatur curva DOG, per G tranſiens, talis, ut rectâ
quâcunque DON à D projectâ (quæ curvam DOG ſecet in O,
curvam DNE in M, curvam AGE in N) ſit ſemper DO x P æ-
qualis ſpatio ADN; erit ideò DM x R = DO x P; ac proinde
DM. DO: : P. R. unde lìneæ DKE, DOG analogæ erunt.
quâcunque DON à D projectâ (quæ curvam DOG ſecet in O,
curvam DNE in M, curvam AGE in N) ſit ſemper DO x P æ-
qualis ſpatio ADN; erit ideò DM x R = DO x P; ac proinde
DM. DO: : P. R. unde lìneæ DKE, DOG analogæ erunt.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib