272
Dubitat̄̄ ſcḋo.
Utrum intenſio mixti
habentis qualitates contrarias coextenſas per to
tum attenditur penes exceſſum qualitatis cxceden
tis ſuper exceſſam.
habentis qualitates contrarias coextenſas per to
tum attenditur penes exceſſum qualitatis cxceden
tis ſuper exceſſam.
Dubitatur tertio.
Utrum dabilis ſit
qualitas nullius intenſionis ſecundum ſe et quãli-
bet eius partem.
qualitas nullius intenſionis ſecundum ſe et quãli-
bet eius partem.
Ad primū dubiū arguit̄̄ primo / non
Et ſigno vnū pedale diuiſum ꝑ partes ꝓportioua
les ꝓportione q̄ eſt medietas triple, et in prima ꝑte
ꝓportiõali eiꝰ ſit albedo vt duo et in ſcḋa in duplo
minꝰ et in .3. in duplo minꝰ ꝙ̄ in .2. et in .4. in duplo
minus ꝙ̄ in .3. / et ſic ↄ̨ñter. Quo poſito argr̄ ſic / illud
pedale eſt difforme: et tñ eiꝰ albedo nõ corrñdet al-
bedi vniformi ad quã poſſit reduci: igr̄ ꝑs negati-
ua dubit a. Probat̄̄ añs / q2 totiꝰ intēſionis illius
albedīs ad intēſionē albedinis prime ꝑtis eſt pro-
portio irratiõalis vt facile ex dictis ꝑcipi põt: igit̄̄
nõ videt̄̄ modꝰ eã reducēdi ad vniformitatē: ſi ne
gas des illū. 11.1. ↄ̨fir̄a°. ¶ Et ↄ̨firmat̄̄ et ſigno vnū pedale diui
ſum ꝑ partes ꝓportiõales ꝓportiõe dupla: et ṗma
ſit aliq̈liter alba vniformiṫ, et .2. in ſexq̇altero plus
̄ ṗma, et .3. in ſexq̇tertio plus ꝙ̄ prima, et .4. in ſexq̇
q̈rto pluſ̄ ṗma. et ſic ↄ̨ñter ꝓcedendo ꝑ oēs ſpecies
ꝓportiõis ſupraparticularis. Quo poſito argr̄ ſic
illud corpꝰ eſt difforme: et tñ nõ põt reduci ad vnifor
mitatē: igr̄ nõ qḋlꝫ difforme põt ad vniformitatē re
duci: añs ꝓbat̄̄ / q2 nullꝰ eſt modꝰ ſue reductionis: qḋ
ſi negas des illū. 222. ↄ̨fir̄a°. ¶ Et ↄ̨firmat̄̄ ſcḋo. Et ſigno vnum
infinitū cuiꝰ primū pedale ſit albū vt .6, ſcḋm vt .7.
3. vt .7. cū dimidio, 4. vt .7. cū tribꝰ q̈rtis: et ſic ↄ̨ñter
ita primo pedali deficiat prima ꝑs ꝓportiõalis
4. gradū proportiõe dupla ad hoc vt ſit vt .8, et .2,
ſcḋa, et .3. tertia, et .4. q̈rta, et ſic ↄ̨ñter. Quo poſito
ſic argumētor / illud corpꝰ eſt difforme vt .8, et tñ eiꝰ
q̈litas nõ põt ad vniformitatē reduci: igr̄ pars ne-
gatiua a. autē illud corpꝰ ſit albū vt .8. ꝓbat̄̄: q2
addēdo illi corpori vnã q̈litatē cuiꝰ primū pedale ē
vt .2. m vt vnū, tertiū vt dimidiū .4. vt vna q̈rta, et
ſic ↄ̨ñter: illḋ corpꝰ manebit albū vt .8. ꝑ totū et nul-
la intēſio addit̄̄ ei: q2 illa q̈litas adddita nulliꝰ eſt in
tēſionis: igr̄ iã ãtea illud corpꝰ erat ītenſū vt .8. Q,
autē nõ poſſit riduci ad vniformitatē. Ptꝫ: q2 nõ vr̄
modꝰ debitꝰ talis reductiõis: qḋ ſi negas des illū.
Et ſigno vnū pedale diuiſum ꝑ partes ꝓportioua
les ꝓportione q̄ eſt medietas triple, et in prima ꝑte
ꝓportiõali eiꝰ ſit albedo vt duo et in ſcḋa in duplo
minꝰ et in .3. in duplo minꝰ ꝙ̄ in .2. et in .4. in duplo
minus ꝙ̄ in .3. / et ſic ↄ̨ñter. Quo poſito argr̄ ſic / illud
pedale eſt difforme: et tñ eiꝰ albedo nõ corrñdet al-
bedi vniformi ad quã poſſit reduci: igr̄ ꝑs negati-
ua dubit a. Probat̄̄ añs / q2 totiꝰ intēſionis illius
albedīs ad intēſionē albedinis prime ꝑtis eſt pro-
portio irratiõalis vt facile ex dictis ꝑcipi põt: igit̄̄
nõ videt̄̄ modꝰ eã reducēdi ad vniformitatē: ſi ne
gas des illū. 11.1. ↄ̨fir̄a°. ¶ Et ↄ̨firmat̄̄ et ſigno vnū pedale diui
ſum ꝑ partes ꝓportiõales ꝓportiõe dupla: et ṗma
ſit aliq̈liter alba vniformiṫ, et .2. in ſexq̇altero plus
̄ ṗma, et .3. in ſexq̇tertio plus ꝙ̄ prima, et .4. in ſexq̇
q̈rto pluſ̄ ṗma. et ſic ↄ̨ñter ꝓcedendo ꝑ oēs ſpecies
ꝓportiõis ſupraparticularis. Quo poſito argr̄ ſic
illud corpꝰ eſt difforme: et tñ nõ põt reduci ad vnifor
mitatē: igr̄ nõ qḋlꝫ difforme põt ad vniformitatē re
duci: añs ꝓbat̄̄ / q2 nullꝰ eſt modꝰ ſue reductionis: qḋ
ſi negas des illū. 222. ↄ̨fir̄a°. ¶ Et ↄ̨firmat̄̄ ſcḋo. Et ſigno vnum
infinitū cuiꝰ primū pedale ſit albū vt .6, ſcḋm vt .7.
3. vt .7. cū dimidio, 4. vt .7. cū tribꝰ q̈rtis: et ſic ↄ̨ñter
ita primo pedali deficiat prima ꝑs ꝓportiõalis
4. gradū proportiõe dupla ad hoc vt ſit vt .8, et .2,
ſcḋa, et .3. tertia, et .4. q̈rta, et ſic ↄ̨ñter. Quo poſito
ſic argumētor / illud corpꝰ eſt difforme vt .8, et tñ eiꝰ
q̈litas nõ põt ad vniformitatē reduci: igr̄ pars ne-
gatiua a. autē illud corpꝰ ſit albū vt .8. ꝓbat̄̄: q2
addēdo illi corpori vnã q̈litatē cuiꝰ primū pedale ē
vt .2. m vt vnū, tertiū vt dimidiū .4. vt vna q̈rta, et
ſic ↄ̨ñter: illḋ corpꝰ manebit albū vt .8. ꝑ totū et nul-
la intēſio addit̄̄ ei: q2 illa q̈litas adddita nulliꝰ eſt in
tēſionis: igr̄ iã ãtea illud corpꝰ erat ītenſū vt .8. Q,
autē nõ poſſit riduci ad vniformitatē. Ptꝫ: q2 nõ vr̄
modꝰ debitꝰ talis reductiõis: qḋ ſi negas des illū.
In oppoſitū arguit̄̄ ſic / ſit a. difforme
inteſum c. gradu. Et argr̄ ſic / q̈litate ipſiꝰ a. diffor-
mi reducta ad vniformitatē c. gradꝰ et extēſa ꝑ totū
a. ipſum a. manebit ita intēſum ſicut antea mediã-
te eadē q̈litate vniformiter: igr̄ cuiuſlꝫ difformis in
tenſio corrñdet q̈litati vniformi. Tota rõ eſt clara:
hoc addito / q̄lꝫ q̈litas quãtūcū intenſa aut re-
miſſa põt fieri cuiuſuis intēſiõis aut remiſſiõis / vt
ptꝫ ex primo capite huius .4. tractatus in notabi-
li vbi agitur de potentia rei.
inteſum c. gradu. Et argr̄ ſic / q̈litate ipſiꝰ a. diffor-
mi reducta ad vniformitatē c. gradꝰ et extēſa ꝑ totū
a. ipſum a. manebit ita intēſum ſicut antea mediã-
te eadē q̈litate vniformiter: igr̄ cuiuſlꝫ difformis in
tenſio corrñdet q̈litati vniformi. Tota rõ eſt clara:
hoc addito / q̄lꝫ q̈litas quãtūcū intenſa aut re-
miſſa põt fieri cuiuſuis intēſiõis aut remiſſiõis / vt
ptꝫ ex primo capite huius .4. tractatus in notabi-
li vbi agitur de potentia rei.
Pro declaratione huiꝰ dubitationis.
¶ Notandū eſt et ſupponendū / q̈litas exiſtens in
parte ſubiecti nõ admixta ↄ̈rio in ea ꝓportiõe mi-
nus denoīat totū ꝙ̄ denoīaret ſi eſſet ꝑ totū in qua
totū eſt maiꝰ illa ꝑte: hec ſupponit̄̄ / q2 eſt huiꝰ poſi-
tionis fundamentū / vt ſupra dictū eſt. Scḋo ſuppo
nendū eſt in oī bona reductione difformis finiti ad
vniformitatē in ea ꝓportiõe qua q̈litas exiſtens in
parte ponit̄̄ ꝑ maiꝰ ſubiectū in ea d3 effici remiſſior
̄ ipſa ſit: et ꝙ̄ ipſa denomīat partē ſubiecti in qua
ponit̄̄ et ſi ponat̄̄ ꝑ minꝰ in ea ꝓportiõe efficiat̄̄ intē
ſior in q̈ ꝑ minꝰ ſubiectū ponit̄̄. Ptꝫ / q2 alias plus
̀ denoīaret ꝙ̄ antea et ꝑ ↄ̨ñs reductio nõ va-
leret fundat̄̄ em̄ modꝰ reducēde q̈litatis difformis
ad vniformitatē in hoc tantū denominat quali-
tas vniformis ſicut difformis ſibi correſpondes.
Hiis ſuppoſitis pono aliquas concluſiones.
¶ Notandū eſt et ſupponendū / q̈litas exiſtens in
parte ſubiecti nõ admixta ↄ̈rio in ea ꝓportiõe mi-
nus denoīat totū ꝙ̄ denoīaret ſi eſſet ꝑ totū in qua
totū eſt maiꝰ illa ꝑte: hec ſupponit̄̄ / q2 eſt huiꝰ poſi-
tionis fundamentū / vt ſupra dictū eſt. Scḋo ſuppo
nendū eſt in oī bona reductione difformis finiti ad
vniformitatē in ea ꝓportiõe qua q̈litas exiſtens in
parte ponit̄̄ ꝑ maiꝰ ſubiectū in ea d3 effici remiſſior
̄ ipſa ſit: et ꝙ̄ ipſa denomīat partē ſubiecti in qua
ponit̄̄ et ſi ponat̄̄ ꝑ minꝰ in ea ꝓportiõe efficiat̄̄ intē
ſior in q̈ ꝑ minꝰ ſubiectū ponit̄̄. Ptꝫ / q2 alias plus
̀ denoīaret ꝙ̄ antea et ꝑ ↄ̨ñs reductio nõ va-
leret fundat̄̄ em̄ modꝰ reducēde q̈litatis difformis
ad vniformitatē in hoc tantū denominat quali-
tas vniformis ſicut difformis ſibi correſpondes.
Hiis ſuppoſitis pono aliquas concluſiones.
Prima cõcluſio.
Ad reducendū aliqḋ
difforme finitū ad vniformitatē diuidenda eſt q̈li-
tas in aliq̈s partes quãtitatiuas adeq̈te: et tūc cõ-
ſideranda eſt intēſio quã hꝫ aliq̈ talis pars: et in q̈
ꝓportione pars ſubiecti in qua ponit̄̄ talis pars
q̈litatis eſt mīor ſuo toto. Et tūc in ea ꝓportione in
qua pars in qua ponit̄̄ eſt mīor ſuo toto in ea talis
pars q̈litatis fiet remiſſior et vniformis nõ quidē ꝑ
deꝑditionē q̈litatis: ſed ꝑ ↄ̨tinuationē partiū ſcḋm
intēſionē partibꝰ ſcḋm extēſionē). Et ſic remiſſa ex-
tēdat̄̄ ꝑ totū ſubiectū: et ſic fiat de qualibet alia ꝑte
q̈litatis. Et in fine habebit̄̄ debita qualitatis redu
ctio ad vniformitatē. Probatur / q2 in fine tota illa
q̈litas manet vniformrs ꝑ totū / vt ptꝫ: et tm̄ denoīat
quantū ante reductionē: cū q̄lꝫ eiꝰ pars tm̄ denoīet
ſubiectū quantū ante reductio oē: g̊ in fine habebit̄̄
debita qualitatis reductio ad vniformitatem.
difforme finitū ad vniformitatē diuidenda eſt q̈li-
tas in aliq̈s partes quãtitatiuas adeq̈te: et tūc cõ-
ſideranda eſt intēſio quã hꝫ aliq̈ talis pars: et in q̈
ꝓportione pars ſubiecti in qua ponit̄̄ talis pars
q̈litatis eſt mīor ſuo toto. Et tūc in ea ꝓportione in
qua pars in qua ponit̄̄ eſt mīor ſuo toto in ea talis
pars q̈litatis fiet remiſſior et vniformis nõ quidē ꝑ
deꝑditionē q̈litatis: ſed ꝑ ↄ̨tinuationē partiū ſcḋm
intēſionē partibꝰ ſcḋm extēſionē). Et ſic remiſſa ex-
tēdat̄̄ ꝑ totū ſubiectū: et ſic fiat de qualibet alia ꝑte
q̈litatis. Et in fine habebit̄̄ debita qualitatis redu
ctio ad vniformitatē. Probatur / q2 in fine tota illa
q̈litas manet vniformrs ꝑ totū / vt ptꝫ: et tm̄ denoīat
quantū ante reductionē: cū q̄lꝫ eiꝰ pars tm̄ denoīet
ſubiectū quantū ante reductio oē: g̊ in fine habebit̄̄
debita qualitatis reductio ad vniformitatem.
Scḋa ↄ̨̨cluſio.
Ad reducēdū difforme
ad vniformitatē in caſu prime ↄ̨cluſiõis q̄ſtiõis hu
ius opꝫ capere totū gradū quo ſcḋa ꝑs ꝓportiõa-
lis excedit primã extēſum ꝑ totū reſiduū a prima: et
facere illū rēiſſiorē ī ꝓportiõe diuiſiõis: et extēdere
ꝑ totū: deinde capere totū gradū quo .3. pars pro-
portiõalis excedit .2. et facere illū remiſſiorē ꝙ̄ p̄ce-
dens in ꝓportiõe diuiſiõis: ita quilꝫ ſequēs fiat
remiſſior p̄cedēte in ꝓportiõe diuiſiõis. De quibus
aūt ſequētibꝰ g̈dibꝰ loquor declarat ſuppõ ṗme cõ
cluſiõis huiꝰ q̄ſtiõis. Exemplū / vt diuiſo corꝑe ꝓpor-
tione dupla, et ṗma pars ſit aliq̈liṫ alba: et .2. in du
plo plꝰ, et .3. in triplo vt in caſu prime ↄ̨cluſiõis q̄ſti
onis: et ſit albedo ṗme partis vt vnū / tūc capiã vnū
gradū extēſum ꝑ totū reſiduū a prima. / q̊ .2. pars ex
cedit primã: et volo / fiat in duplo remiſſior: et extē
dat̄̄ ꝑ totū: et deīde capiat̄̄ vnꝰ gradꝰ extēſus ꝑ totū
reſiduū a ṗma et a .2. et fiat in duplo remiſſior ꝙ̄ fue
rit factꝰ p̄cedēs et extēdat̄̄ ꝑ totū. Et vnꝰ extēſus per
totū reſiduū a ṗma .2. et .3, et fiat in duplo remiſſior
̄ fuerit factꝰ in mediate p̄cedēs, et extēdat̄̄ ꝑ totum
vniformiṫ, et ſic ↄ̨ñter: et habebit̄̄ debita reductio:
et ſic exēplificabis in oībꝰ. Ptꝫ hec ↄ̨cĺo: qm̄ in fine
tota illa q̈litas manebit vniformis / vt conſtat: et tm̄
denoīabit ſicut antea: cū q̄lꝫ eiꝰ pars tm̄ denoīat ſi
cut ãtea: vt pꝫ: igr̄ ſic oꝑãdo habet̄̄ debita reductio
ad vniformitatē in caſu prime ↄ̨cluſiõis q̄ſtiõis hu
ius opꝫ capere totū gradū quo ſcḋa ꝑs ꝓportiõa-
lis excedit primã extēſum ꝑ totū reſiduū a prima: et
facere illū rēiſſiorē ī ꝓportiõe diuiſiõis: et extēdere
ꝑ totū: deinde capere totū gradū quo .3. pars pro-
portiõalis excedit .2. et facere illū remiſſiorē ꝙ̄ p̄ce-
dens in ꝓportiõe diuiſiõis: ita quilꝫ ſequēs fiat
remiſſior p̄cedēte in ꝓportiõe diuiſiõis. De quibus
aūt ſequētibꝰ g̈dibꝰ loquor declarat ſuppõ ṗme cõ
cluſiõis huiꝰ q̄ſtiõis. Exemplū / vt diuiſo corꝑe ꝓpor-
tione dupla, et ṗma pars ſit aliq̈liṫ alba: et .2. in du
plo plꝰ, et .3. in triplo vt in caſu prime ↄ̨cluſiõis q̄ſti
onis: et ſit albedo ṗme partis vt vnū / tūc capiã vnū
gradū extēſum ꝑ totū reſiduū a prima. / q̊ .2. pars ex
cedit primã: et volo / fiat in duplo remiſſior: et extē
dat̄̄ ꝑ totū: et deīde capiat̄̄ vnꝰ gradꝰ extēſus ꝑ totū
reſiduū a ṗma et a .2. et fiat in duplo remiſſior ꝙ̄ fue
rit factꝰ p̄cedēs et extēdat̄̄ ꝑ totū. Et vnꝰ extēſus per
totū reſiduū a ṗma .2. et .3, et fiat in duplo remiſſior
̄ fuerit factꝰ in mediate p̄cedēs, et extēdat̄̄ ꝑ totum
vniformiṫ, et ſic ↄ̨ñter: et habebit̄̄ debita reductio:
et ſic exēplificabis in oībꝰ. Ptꝫ hec ↄ̨cĺo: qm̄ in fine
tota illa q̈litas manebit vniformis / vt conſtat: et tm̄
denoīabit ſicut antea: cū q̄lꝫ eiꝰ pars tm̄ denoīat ſi
cut ãtea: vt pꝫ: igr̄ ſic oꝑãdo habet̄̄ debita reductio
Tertia ↄ̨̨cluſio.
Ad reducendū diffor-
me ad vniformitatē in caſu .4. ↄ̨cĺonis q̄ſtiõis huiꝰ
opꝫ facere q̈litatē exiſtentē in ṗma ꝑte ꝓportionali
in ea ꝓportiõe remiſſiorē qua illa ꝑs eſt minor ſuo
toto: hoc eſt in illa ꝓportiõe qua ſe hꝫ totū diuiſuꝫ
ꝓportiõe qua diuidit̄̄ illud difforme ad ſuã primã
partē ꝓportionalē: et extēdat̄̄ ſic vniformiṫ ꝑ totū: et
q̈litas exiſtēs in ſcḋa ꝑte ꝓportiõali fiat etiã remiſ-
ſior ꝙ̄ iã eſt in ꝓportiõe qua ſe hꝫ totū ad primã eiꝰ
partē ꝓportionalē et ex vna ꝓportiõe diuiſiõis: et ex-
tēdat̄̄ ꝑ totū. Et q̈litas exiſtēs in .3. fiat remiſſior in
ꝓportiõe cõpoſita ex ꝓportiõe qua ſe hꝫ totū ad pri
mã eiꝰ partē ꝓportiõalē et ex duabꝰ ꝓportiõibꝰ di-
uiſiõis: et ſic ↄ̨ñter: ita cuiuſlꝫ partis ꝓportiõalis
qualitas ponat̄̄ ꝑ totū vniformiṫ. Et in ea ꝓporti-
one fiat remiſſior. Huiꝰ ↄ̨cĺonis exēplū ptꝫ ex prima
et ſcḋa partibus huius libri: et probatio ex prima
concluſione huius dubii.
me ad vniformitatē in caſu .4. ↄ̨cĺonis q̄ſtiõis huiꝰ
opꝫ facere q̈litatē exiſtentē in ṗma ꝑte ꝓportionali
in ea ꝓportiõe remiſſiorē qua illa ꝑs eſt minor ſuo
toto: hoc eſt in illa ꝓportiõe qua ſe hꝫ totū diuiſuꝫ
ꝓportiõe qua diuidit̄̄ illud difforme ad ſuã primã
partē ꝓportionalē: et extēdat̄̄ ſic vniformiṫ ꝑ totū: et
q̈litas exiſtēs in ſcḋa ꝑte ꝓportiõali fiat etiã remiſ-
ſior ꝙ̄ iã eſt in ꝓportiõe qua ſe hꝫ totū ad primã eiꝰ
partē ꝓportionalē et ex vna ꝓportiõe diuiſiõis: et ex-
tēdat̄̄ ꝑ totū. Et q̈litas exiſtēs in .3. fiat remiſſior in
ꝓportiõe cõpoſita ex ꝓportiõe qua ſe hꝫ totū ad pri
mã eiꝰ partē ꝓportiõalē et ex duabꝰ ꝓportiõibꝰ di-
uiſiõis: et ſic ↄ̨ñter: ita cuiuſlꝫ partis ꝓportiõalis
qualitas ponat̄̄ ꝑ totū vniformiṫ. Et in ea ꝓporti-
one fiat remiſſior. Huiꝰ ↄ̨cĺonis exēplū ptꝫ ex prima
et ſcḋa partibus huius libri: et probatio ex prima
concluſione huius dubii.