272242GEOMETR. PRACT.
ad I Y, hoc eſt, ita quadratum G, ad rectangulum I Z:
Eſt autem 111. ſexti.
B C F, maius quadrato G, ſiue rectilineo A:
(quando enim ad partes angulo-
rum, qui duo bus rectis minores ſunt, conſtruendum eſt trapezium dato recti-
176[Figure 176]
lineo æquale, debet eſſe triangulum maius rectilineo) erit quo que 2214. quinti.
lum V C T, maius rectangulo I Z.
Igitur vt Num.
3.
traditum eſt, conſtruatur
trapezium V b, rectangulo I Z, æquale: & tribus rectis C V, V a, C B, inuen-
ta quarta proportionali B D, (tranſibit autem recta ducta C a, per D, 33ſ@hol. 4.
ſexti. quarta B D, ritè eſt inuenta, ita vt viciſsim recta C a, ſi ex quiſitè ducatur, ex- hibeat quartam proportionalem quæſitam B D,) demittatur D E, ipſi B C, pa-
444. ſexti. rallela. Dico trapezium B E, dato rectilineo A, æquale eſſe. Quoniam enim
trapezium B E, trapezio V b, ſimile eſt, per ea, quæ ad propoſ. 18. libr. 6. Eu-
clid. demonſtrauimus; erit trapezium B E, ad trapezium V b, vt recta B C, 55coroll. 20.
ſexti. rectam X, hoc eſt, vt recta HI, ad IY, hoc eſt, vt quadratum G, ad rectangu- lum I Z. Cum ergo trapezium V b, rectangulo I Z, æquale ſit; erit 661. ſexti. que trapezium BE, quadrato G, hoc eſt, rectilineo A, æquale. quod eſt propo-
7714. quinti.ſitum.
rum, qui duo bus rectis minores ſunt, conſtruendum eſt trapezium dato recti-
trapezium V b, rectangulo I Z, æquale: & tribus rectis C V, V a, C B, inuen-
ta quarta proportionali B D, (tranſibit autem recta ducta C a, per D, 33ſ@hol. 4.
ſexti. quarta B D, ritè eſt inuenta, ita vt viciſsim recta C a, ſi ex quiſitè ducatur, ex- hibeat quartam proportionalem quæſitam B D,) demittatur D E, ipſi B C, pa-
444. ſexti. rallela. Dico trapezium B E, dato rectilineo A, æquale eſſe. Quoniam enim
trapezium B E, trapezio V b, ſimile eſt, per ea, quæ ad propoſ. 18. libr. 6. Eu-
clid. demonſtrauimus; erit trapezium B E, ad trapezium V b, vt recta B C, 55coroll. 20.
ſexti. rectam X, hoc eſt, vt recta HI, ad IY, hoc eſt, vt quadratum G, ad rectangu- lum I Z. Cum ergo trapezium V b, rectangulo I Z, æquale ſit; erit 661. ſexti. que trapezium BE, quadrato G, hoc eſt, rectilineo A, æquale. quod eſt propo-
7714. quinti.ſitum.
6.
Non aliter ex alia parte angulorum R B C, S C B, qui duo bus rectis ſunt
maiores, etiamſi punctum concurſus F, non habeatur, trapezium conſtituemus
rectilineo T, æquale, cuiuſcunque magnitudinis illud ponatur. Neque enim in
hoc caſu neceſſe eſt, ipſum eſſe minus triangulo B C F, ſi perficeretur. Ducta
namque ex quolibet puncto T, rectæ C F, ipſi BF, parallella T V, eaque pro-
ducta, inueniatur duabus rectis B C, C V, tertia proportionalis X.
maiores, etiamſi punctum concurſus F, non habeatur, trapezium conſtituemus
rectilineo T, æquale, cuiuſcunque magnitudinis illud ponatur. Neque enim in
hoc caſu neceſſe eſt, ipſum eſſe minus triangulo B C F, ſi perficeretur. Ducta
namque ex quolibet puncto T, rectæ C F, ipſi BF, parallella T V, eaque pro-
ducta, inueniatur duabus rectis B C, C V, tertia proportionalis X.