27286
cæ.
Quod erat primò, &
c.
quodque tanquam præoſtenſum bis aſſumpſi-
mus in 5 1. h.
mus in 5 1. h.
2.
PRo demóſtratione
224[Figure 224]
auté cóuerſi huius,
ponantur portiones A
B C, D E F de eadem
coni-ſectione, in pri-
mis tribus figuris, (quę
tamen in tertia ſint ſe-
mi-Ellipſi minores) vel
de eodem angulo, vt in
quarta, quarum omniũ
diametri ſint G B, H E,
baſes A C, D F, alti-
tudines verò B K, E I,
centrum autem in ſe-
cunda, & tertia ſit R:
ſitque baſis A C ad ba-
ſim D F, reciprocè, vt
altitudo E I ad altitu-
dinem B K. Dico ip-
ſas portiones inter ſe
æquales eſſe.
ponantur portiones A
B C, D E F de eadem
coni-ſectione, in pri-
mis tribus figuris, (quę
tamen in tertia ſint ſe-
mi-Ellipſi minores) vel
de eodem angulo, vt in
quarta, quarum omniũ
diametri ſint G B, H E,
baſes A C, D F, alti-
tudines verò B K, E I,
centrum autem in ſe-
cunda, & tertia ſit R:
ſitque baſis A C ad ba-
ſim D F, reciprocè, vt
altitudo E I ad altitu-
dinem B K. Dico ip-
ſas portiones inter ſe
æquales eſſe.
Nam ſi ſegmenta
diametrorum B G, E
H, in prima exhibente
Parabolen, fuerint æ-
qualia; & in ſecunda, ac tertia exhibentibus Hyperbolen, & Ellipſim, ha-
buerint ad proprias ſemi- diametros B R, E R eandem rationem; iam patet,
per 40. huius, ipſas portiones inter ſe æquales eſſe.
diametrorum B G, E
H, in prima exhibente
Parabolen, fuerint æ-
qualia; & in ſecunda, ac tertia exhibentibus Hyperbolen, & Ellipſim, ha-
buerint ad proprias ſemi- diametros B R, E R eandem rationem; iam patet,
per 40. huius, ipſas portiones inter ſe æquales eſſe.
At ſi inter hæc diametrorum ſegmẽta non eſt prædicta æqualitas in prima
figura; vel proportionalitas, in ſecunda, & tertia, alterum ipſorum ſegmẽ-
torum erit æquo maius. Sit ipſum B G, & ad æquum reducatur in L: erit
ergo B L minus B G, cui per L ordinatim applicetur N L O (quæ baſi A
C æquidiſtabit) altitudinem B K ſecans in M; & erit B M altitudo por-
tionis N B O.
figura; vel proportionalitas, in ſecunda, & tertia, alterum ipſorum ſegmẽ-
torum erit æquo maius. Sit ipſum B G, & ad æquum reducatur in L: erit
ergo B L minus B G, cui per L ordinatim applicetur N L O (quæ baſi A
C æquidiſtabit) altitudinem B K ſecans in M; & erit B M altitudo por-
tionis N B O.
Iam, diameter L B, in prima, facta eſt æqualis diametro H E;
in ſecunda
verò, & tertia nũc ponitur L B ad B R habere eandem rationem quàm H E
ad E R, ergo per primam partem huius, erit baſis N O ad D F, vt altitudo
E I ad B M; vnde rectangulum ſub N O, B M æquabitur rectangulo ſub
D F, E I; ſed eſt, ex hypotheſi, baſis A C ad D F, vt altitudo E I ad B K,
ergo, & rectangulum ſub A C, & B K, æquabitur eidem rectangulo ſub D
F, & E I; quare duo rectangula ſub N O, & B M, & ſub A C, & B K ſunt
æqualia, quod eſt falſum. Rectangulum enim ſub N O, B M minus eſt re-
ctangulo ſub A C, B K, eò quod ſub minoribus lateribus contineatur, cum
ſit applicata N O minor applicata A C, & altitudo B M minor altitudine
B K: quapropter ipſa diametrorum ſegmenta, in prima, æqualia erunt; &
verò, & tertia nũc ponitur L B ad B R habere eandem rationem quàm H E
ad E R, ergo per primam partem huius, erit baſis N O ad D F, vt altitudo
E I ad B M; vnde rectangulum ſub N O, B M æquabitur rectangulo ſub
D F, E I; ſed eſt, ex hypotheſi, baſis A C ad D F, vt altitudo E I ad B K,
ergo, & rectangulum ſub A C, & B K, æquabitur eidem rectangulo ſub D
F, & E I; quare duo rectangula ſub N O, & B M, & ſub A C, & B K ſunt
æqualia, quod eſt falſum. Rectangulum enim ſub N O, B M minus eſt re-
ctangulo ſub A C, B K, eò quod ſub minoribus lateribus contineatur, cum
ſit applicata N O minor applicata A C, & altitudo B M minor altitudine
B K: quapropter ipſa diametrorum ſegmenta, in prima, æqualia erunt; &