1πAE.EF; dunque lunula integra est aequalis armillae unius rectanguli
AEF, come l'Autore dianzi diceva.
AEF, come l'Autore dianzi diceva.
Chiamato C il circolo dal diametro FD, ed L al solito la lunula,
avremo dunque L:C=AE.EF:DE2. Dividendo, sarà L—C:C=
AE.EF—DE2:DE2=AE.ED—DE2:DE2=ED(AE—DE):DE2=
ED.DA:DE2. Chiamisi ora C′ un altro circulo qualunque, di raggio OS:
avremo C′:C=OS2:DE2, e di qui L—C:C′=ED.DA:CB2, e sostituito
DE=DF/2, L—C:C′=FD.DA/2:OS2. Ma L—C rappresenta la lunula
perforata dal circolo DF, e C′ il circolo assunto, dunque si conferma di qui
la verità del lemma torricelliano.
avremo dunque L:C=AE.EF:DE2. Dividendo, sarà L—C:C=
AE.EF—DE2:DE2=AE.ED—DE2:DE2=ED(AE—DE):DE2=
ED.DA:DE2. Chiamisi ora C′ un altro circulo qualunque, di raggio OS:
avremo C′:C=OS2:DE2, e di qui L—C:C′=ED.DA:CB2, e sostituito
DE=DF/2, L—C:C′=FD.DA/2:OS2. Ma L—C rappresenta la lunula
perforata dal circolo DF, e C′ il circolo assunto, dunque si conferma di qui
la verità del lemma torricelliano.
“ Lemma II. — Perforatae lunulae, quales ante dicebamus, sunt inter
se ut rectangula sub diametris demptorum circulorum contenta. ”
se ut rectangula sub diametris demptorum circulorum contenta. ”
“ Esto etc.: erit
720[Figure 720]
720[Figure 720]Figura 215.
ergo lunula perforata
AMP (fig. 215), ad cir
culum FH, ut rectan
gulum ABC ad qua
dratum FI. Sed circu
lus FH, ad lunulam
perforatam EOR, est ut
quadratum FI ad re
ctangulum EFI; ergo
ex aequo lunula perfo
rata AMP, ad lunulam perforatam EOR, est ut rectangulum ABC ad rectan
gulum EFI, sive, sumptis duplis, ut rectangulum ABD ad rectangulum EFH ”
(ibid.).
ergo lunula perforata
AMP (fig. 215), ad cir
culum FH, ut rectan
gulum ABC ad qua
dratum FI. Sed circu
lus FH, ad lunulam
perforatam EOR, est ut
quadratum FI ad re
ctangulum EFI; ergo
ex aequo lunula perfo
rata AMP, ad lunulam perforatam EOR, est ut rectangulum ABC ad rectan
gulum EFI, sive, sumptis duplis, ut rectangulum ABD ad rectangulum EFH ”
(ibid.).
Premessi i quali due lemmi, passa il Torricelli a dimostrare, in una sua
prima proposizione, che, tolti dal frusto conico i due coni designati dal Ricci,
quel che riman del solido uguaglia una sferoide, la quale dimostra, in un'al
721[Figure 721]
prima proposizione, che, tolti dal frusto conico i due coni designati dal Ricci,
quel che riman del solido uguaglia una sferoide, la quale dimostra, in un'al
721[Figure 721]Figura 216.
tra proposizione, risolversi in quel terzo
cono, dallo stesso Ricci designato per me
dio proporzionale tra gli altri due.
tra proposizione, risolversi in quel terzo
cono, dallo stesso Ricci designato per me
dio proporzionale tra gli altri due.
Proposizione prima. — “ Si a seg
mento conico demantur duo coni, aeque
alti cum segmento, et super utraque ipsius
basi constituti, reliquum solidum erit ae
quale sphaeroidi cuidam, eamdem cum
segmento conico altitudinem habenti. ”
mento conico demantur duo coni, aeque
alti cum segmento, et super utraque ipsius
basi constituti, reliquum solidum erit ae
quale sphaeroidi cuidam, eamdem cum
segmento conico altitudinem habenti. ”
“ Esto segmentum coni ABCD (fig. 216), cuius axis EF, et ab ipso de
mantur duo coni ABD, BDC, etc. Ponatur quadratum PH duplum quadrati
GH, et per PO intelligatur planum oppositis basibus parallelum: eritque lu
nula perforata PO, demptis circulis PH, HO, aequalis circulo, cuius radius
GH, ob constructionem, et ex demonstratis ” (ibid., fol. 48).
mantur duo coni ABD, BDC, etc. Ponatur quadratum PH duplum quadrati
GH, et per PO intelligatur planum oppositis basibus parallelum: eritque lu
nula perforata PO, demptis circulis PH, HO, aequalis circulo, cuius radius
GH, ob constructionem, et ex demonstratis ” (ibid., fol. 48).