La lunula PO infatti, perforata da circoli uguali, che hanno per diametro
ciascuno la metà di PO, ossia PH, ovvero OH, chiamata al solito L, sarà uguale
a πPH2—πPH2/4—πOH2/4=πPH2/2. Ma perchè si è fatto PH2=2GH2,
sarà dunque L=πPH2/2=πGH2, e perciò sarà la lunula uguale a un cir
colo, che abbia per raggio GH, come dice l'Autore.
ciascuno la metà di PO, ossia PH, ovvero OH, chiamata al solito L, sarà uguale
a πPH2—πPH2/4—πOH2/4=πPH2/2. Ma perchè si è fatto PH2=2GH2,
sarà dunque L=πPH2/2=πGH2, e perciò sarà la lunula uguale a un cir
colo, che abbia per raggio GH, come dice l'Autore.
Ora è chiaro che, riguardando il proposto frusto conico come compagi
nato d'infiniti circoli eretti all'asse, verrà il solido dai due coni ABD, BDC
terebrato in modo, che di ciascun di que'circoli riman solo una lunula per
forata, ciascuna delle quali dimostra il Torricelli equivalere al circolo della
sferoide, descritta da una semiellisse, che passi per i punti E, G, F, e che
si rivolga intorno alla EF, come a suo proprio asse.
nato d'infiniti circoli eretti all'asse, verrà il solido dai due coni ABD, BDC
terebrato in modo, che di ciascun di que'circoli riman solo una lunula per
forata, ciascuna delle quali dimostra il Torricelli equivalere al circolo della
sferoide, descritta da una semiellisse, che passi per i punti E, G, F, e che
si rivolga intorno alla EF, come a suo proprio asse.
Sia, fra quegli infiniti circoli, in che si assomma il frusto, considerata
la sezione LN. È facile dimostrare che la lunula perforata è uguale al circolo
dell'ellissoide, descritto dal raggio IQ intorno all'asse. Sarà infatti, per il
secondo lemma, significando la lunula col solito simbolo L, L.PN:L.PO=
LM.MN:PH.HO. Ma, per ragion delle parallele LN.PO, abbiamo le due
proporzioni LM:PH=EI:EH; MN:HO=IF:FH, le quali, moltiplicate
termine per termine, danno LM.MN:PH.HO=EI.IF:EH.HF; ond'è
che L.LN:L.PO=EI.IF:EH.HF. Ma, per la natura dell'ellisse,
EI.IF=IQ2, EH.HF=GH2; dunque L.LN:L.PO=πIQ2:πGH2.
Ora è per supposizione L.PO=πGH2, dunque anche L.LN=πIQ2, e
ciò a qualunque punto sia fatta la sezione LN, cosicchè sempre la lunula
perforata sarà uguale al circolo, e perciò tutte le lunule perforate compor
ranno un solido uguale all'ellissoide intera, come nel suo manoscritto il Tor
ricelli stesso dimostra con queste parole:
la sezione LN. È facile dimostrare che la lunula perforata è uguale al circolo
dell'ellissoide, descritto dal raggio IQ intorno all'asse. Sarà infatti, per il
secondo lemma, significando la lunula col solito simbolo L, L.PN:L.PO=
LM.MN:PH.HO. Ma, per ragion delle parallele LN.PO, abbiamo le due
proporzioni LM:PH=EI:EH; MN:HO=IF:FH, le quali, moltiplicate
termine per termine, danno LM.MN:PH.HO=EI.IF:EH.HF; ond'è
che L.LN:L.PO=EI.IF:EH.HF. Ma, per la natura dell'ellisse,
EI.IF=IQ2, EH.HF=GH2; dunque L.LN:L.PO=πIQ2:πGH2.
Ora è per supposizione L.PO=πGH2, dunque anche L.LN=πIQ2, e
ciò a qualunque punto sia fatta la sezione LN, cosicchè sempre la lunula
perforata sarà uguale al circolo, e perciò tutte le lunule perforate compor
ranno un solido uguale all'ellissoide intera, come nel suo manoscritto il Tor
ricelli stesso dimostra con queste parole:
“ Fiat per puncta EGF ellipsis circa axem EF, et convertatur, sectoque
segmento per planum LN, basibus parallelum, erit lunula perforata LN, ad
lunulam perforatam PO, ut rectangulum LMN ad rectangulum PHO, nempe
rationem compositam habebit ex rationibus LM ad PH, et MN ad HO, sive
ex rationibus IE ad EH, et IF ad FH, quae sunt aeedem cum praedictis.
Ergo perforata lunula LN, ad perforatam lunulam PO, erit ut rectangulum
FIE ad rectangulum FHE, sive, ut circulus ex IQ, ad circulum ex HG. Con
722[Figure 722]
segmento per planum LN, basibus parallelum, erit lunula perforata LN, ad
lunulam perforatam PO, ut rectangulum LMN ad rectangulum PHO, nempe
rationem compositam habebit ex rationibus LM ad PH, et MN ad HO, sive
ex rationibus IE ad EH, et IF ad FH, quae sunt aeedem cum praedictis.
Ergo perforata lunula LN, ad perforatam lunulam PO, erit ut rectangulum
FIE ad rectangulum FHE, sive, ut circulus ex IQ, ad circulum ex HG. Con
722[Figure 722]Figura 217.
sequentia vero ex constructione sunt aequalia, quare
et lunula perforata LN aequalis erit circulo ex IQ,
et hoc semper. Quare patet propositum ” (ibid.).
sequentia vero ex constructione sunt aequalia, quare
et lunula perforata LN aequalis erit circulo ex IQ,
et hoc semper. Quare patet propositum ” (ibid.).