Caverni, Raffaello, Storia del metodo sperimentale in Italia, 1891-1900

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              <s>La lunula PO infatti, perforata da circoli uguali, che hanno per diametro
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              ciascuno la metà di PO, ossia PH, ovvero OH, chiamata al solito L, sarà uguale
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              a
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              PH2—
                <foreign lang="grc">π</foreign>
              PH2/4—
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              OH2/4=
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              PH2/2. Ma perchè si è fatto PH2=2GH2,
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              sarà dunque L=
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              PH2/2=
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              GH2, e perciò sarà la lunula uguale a un cir­
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              colo, che abbia per raggio GH, come dice l'Autore. </s>
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              <s>Ora è chiaro che, riguardando il proposto frusto conico come compagi­
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              nato d'infiniti circoli eretti all'asse, verrà il solido dai due coni ABD, BDC
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              terebrato in modo, che di ciascun di que'circoli riman solo una lunula per­
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              forata, ciascuna delle quali dimostra il Torricelli equivalere al circolo della
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              sferoide, descritta da una semiellisse, che passi per i punti E, G, F, e che
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              si rivolga intorno alla EF, come a suo proprio asse. </s>
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              <s>Sia, fra quegli infiniti circoli, in che si assomma il frusto, considerata
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              la sezione LN. È facile dimostrare che la lunula perforata è uguale al circolo
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              dell'ellissoide, descritto dal raggio IQ intorno all'asse. </s>
              <s>Sarà infatti, per il
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              secondo lemma, significando la lunula col solito simbolo
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              LM.MN:PH.HO. Ma, per ragion delle parallele LN.PO, abbiamo le due
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              proporzioni LM:PH=EI:EH; MN:HO=IF:FH, le quali, moltiplicate
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              termine per termine, danno LM.MN:PH.HO=EI.IF:EH.HF; ond'è
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              che
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              .PO=EI.IF:EH.HF. Ma, per la natura dell'ellisse,
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              EI.IF=IQ2, EH.HF=GH2; dunque
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              L
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              IQ2:
                <foreign lang="grc">π</foreign>
              GH2. </s>
              <s>
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              Ora è per supposizione
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              L
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              GH2, dunque anche
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              L
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              .LN=
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              IQ2, e
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              ciò a qualunque punto sia fatta la sezione LN, cosicchè sempre la lunula
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              perforata sarà uguale al circolo, e perciò tutte le lunule perforate compor­
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              ranno un solido uguale all'ellissoide intera, come nel suo manoscritto il Tor­
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              ricelli stesso dimostra con queste parole: </s>
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              <s>“ Fiat per puncta EGF ellipsis circa axem EF, et convertatur, sectoque
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              segmento per planum LN, basibus parallelum, erit lunula perforata LN, ad
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              lunulam perforatam PO, ut rectangulum LMN ad rectangulum PHO, nempe
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              rationem compositam habebit ex rationibus LM ad PH, et MN ad HO, sive
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              ex rationibus IE ad EH, et IF ad FH, quae sunt aeedem cum praedictis. </s>
              <s>
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              Ergo perforata lunula LN, ad perforatam lunulam PO, erit ut rectangulum
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              FIE ad rectangulum FHE, sive, ut circulus ex IQ, ad circulum ex HG. Con­
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              <s>Figura 217.
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              et lunula perforata LN aequalis erit circulo ex IQ,
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              et hoc semper. </s>
              <s>Quare patet propositum ” (ibid.). </s>
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              <s>
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              Proposizione seconda.
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              — “ Dico huiusmodi
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              sphaerois medio loco proportionalis esse inter abla­
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              tos conos. </s>
              <s>” </s>
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              <s>“ Secetur axis MN (fig. </s>
              <s>217) bifariam in F,
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              ab applicata EH: eritque perforata lunula EH ae­
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              qualis maximo circulo praedictae sphaeroidis. </s>
              <s>Sit quadratum I aequale re­
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              ctangulo EGH, eritque circulus, cuius radius I, ad lunulam perforatam HE, </s>
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