1ad tres conos ACD, duos ex reliquis solidis, et unum conum BAC: sive, ut
eorum bases, quae sunt in continua proportione, quod proposuerat Galileus.
Ostendimus enim dictum reliquum solidum cuidam sphaeroidi aequale esse,
quae quidem sphaerois medio loco proportionalis est inter illos duos conos.
Ergo, si ipsa reducatur ad conum aeque altum, erit ipsius basis medio loco
proportionalis inter bases conorum, sive inter bases segmenti nostri coni ”
(ibid., T. XXXVI, fol. 49).
eorum bases, quae sunt in continua proportione, quod proposuerat Galileus.
Ostendimus enim dictum reliquum solidum cuidam sphaeroidi aequale esse,
quae quidem sphaerois medio loco proportionalis est inter illos duos conos.
Ergo, si ipsa reducatur ad conum aeque altum, erit ipsius basis medio loco
proportionalis inter bases conorum, sive inter bases segmenti nostri coni ”
(ibid., T. XXXVI, fol. 49).
La conclusione dunque del Torricelli è analiticamente espressa da que
sti segni, chiamando R quel che riman del frusto, toltine i coni sulle sue due
basi, QL:AQ=3/4ACD+1/4ACB+2/4R:1/4ACD+3/4ACB+2/4R.
Sostituiti gli elementi geometrici, considerando che le altezze de'coni ACD,
ACB sono uguali, e che perciò stanno essi coni come le basi B, B′: osser
vando di più che R equivale a una sferoide, o a un cono, la base del quale
B″ sia media fra le altre due B, B′, e l'altezza sia la medesima; sarebbe un
perdere il tempo e le parole a dire che la formula del Torricelli si riduce
a quella medesima di Galileo.
sti segni, chiamando R quel che riman del frusto, toltine i coni sulle sue due
basi, QL:AQ=3/4ACD+1/4ACB+2/4R:1/4ACD+3/4ACB+2/4R.
Sostituiti gli elementi geometrici, considerando che le altezze de'coni ACD,
ACB sono uguali, e che perciò stanno essi coni come le basi B, B′: osser
vando di più che R equivale a una sferoide, o a un cono, la base del quale
B″ sia media fra le altre due B, B′, e l'altezza sia la medesima; sarebbe un
perdere il tempo e le parole a dire che la formula del Torricelli si riduce
a quella medesima di Galileo.
Sul finir della giornata quarta delle due Scienze nuove diceva il Sal
viati, quasi proemiando a quell'Appendice, che sarebbe per leggere intorno
ai centri di gravità, com'avesse l'Accademico intrapreso da giovane un tale
studio, per supplire a quello che si desiderava nel libro del Commandino, col
pensiero di andar seguitando la materia, anco negli altri solidi non tocchi da
lui: ma che poi, incontratosi nel trattato di Luca Valerio, non seguitò più
avanti, benchè fossero le sue aggressioni per istrade molto diverse (Alb.
XIII, 266). Apparisce di questa diversità, nella proposizione fin qui discorsa,
il più chiaro esempio, avendo esso Valerio nella XXV del suo terzo libro già
dimostrato il centro di gravità del frusto conico. Sembra anzi che sia que
sta tanto più facile e breve, che si direbbe superflua l'opera aggiuntavi da
Galileo, se non si ripensasse che la diversità fra l'una e l'altra aggressione
non è puramente accidentale, o di semplice forma. Mentre infatti il Valerio
chiedeva si perfezionasse il cono, per riferire a un punto preso sull'asse in
tero di lui il centro di gravità della porzione, Galileo invece lo riferiva alle
estremità dell'asse proprio del frusto terminato in sè stesso.
viati, quasi proemiando a quell'Appendice, che sarebbe per leggere intorno
ai centri di gravità, com'avesse l'Accademico intrapreso da giovane un tale
studio, per supplire a quello che si desiderava nel libro del Commandino, col
pensiero di andar seguitando la materia, anco negli altri solidi non tocchi da
lui: ma che poi, incontratosi nel trattato di Luca Valerio, non seguitò più
avanti, benchè fossero le sue aggressioni per istrade molto diverse (Alb.
XIII, 266). Apparisce di questa diversità, nella proposizione fin qui discorsa,
il più chiaro esempio, avendo esso Valerio nella XXV del suo terzo libro già
dimostrato il centro di gravità del frusto conico. Sembra anzi che sia que
sta tanto più facile e breve, che si direbbe superflua l'opera aggiuntavi da
Galileo, se non si ripensasse che la diversità fra l'una e l'altra aggressione
non è puramente accidentale, o di semplice forma. Mentre infatti il Valerio
chiedeva si perfezionasse il cono, per riferire a un punto preso sull'asse in
tero di lui il centro di gravità della porzione, Galileo invece lo riferiva alle
estremità dell'asse proprio del frusto terminato in sè stesso.
Ora, non contento il Torricelli di avere in sì bel modo illustrato il suo
Maestro, volle di più emularlo, proseguendo per quell'altre strade tanto più
agevoli e spedite, ch'egli già per sè erasi aperte. Veniva di qui condotto a
riguardare il frusto come un bicchiere scavato da un cono. La speculazione
era già balenata anche alla mente del Valerio, nella proposizione X del ci
tato suo libro terzo, ma perchè gli mancavano gli argomenti necessari a di
mostrare il centro di gravità nel detto solido scavato, dovettero quelle sue
speculazioni rimanersi nel campo della Geometria, limitandosi ad assegnare
la proporzione tra il frusto e il cono inscritto sulla base maggiore.
Maestro, volle di più emularlo, proseguendo per quell'altre strade tanto più
agevoli e spedite, ch'egli già per sè erasi aperte. Veniva di qui condotto a
riguardare il frusto come un bicchiere scavato da un cono. La speculazione
era già balenata anche alla mente del Valerio, nella proposizione X del ci
tato suo libro terzo, ma perchè gli mancavano gli argomenti necessari a di
mostrare il centro di gravità nel detto solido scavato, dovettero quelle sue
speculazioni rimanersi nel campo della Geometria, limitandosi ad assegnare
la proporzione tra il frusto e il cono inscritto sulla base maggiore.