Caverni, Raffaello, Storia del metodo sperimentale in Italia, 1891-1900

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              <s>
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              che intercedenti, per aver fra l'estremità della detta libbra indicato il punto,
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              dove il solido tutto intero concentra il suo peso. </s>
              <s>Il primo passo perciò si fa
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              dimostrando la seguente
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            <p type="caption">
              <s>Figura 219.</s>
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              <s>“ PROPOSIZIONE XLVIII. —
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              Reliquum
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              segmenti conici, dempto cono maioris basis,
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              centrum habet in axe, si fiat, ut quatuor
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              diametri maiores cum quatuor minoribus,
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              ad duos maiores cum uno minori, ita axis
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              AB ad BC ”
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              (fig. </s>
              <s>219). </s>
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              <s>In aiuto alla dimostrazione soccorre un
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              lemma, in cui si dimostra che, dato il segmento conico ABCD (fig. </s>
              <s>220),
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              scavato dal cono AED, prolungate le AE, DC infino all'incontro in H, e da
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              questo punto condotta una linea parallela ad EC, che incontri il prolunga­
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              mento dell'asse EF in G; se per G, C, F si farà passare una semiellisse,
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              dalla rivoluzion della quale intorno a EF si descriva una sferoide; il rima­
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              nente del segmento conico, toltone il cono della maggior base, sarà equiva­
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              lente a CFB, porzione della detta sferoide. </s>
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              <s>Si dimostra ciò dal Torricelli co'soliti modi suoi proprii, che si com­
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              pendiano ne'seguenti. </s>
              <s>È per ragion delle parallele BE:IM=AE:AM=
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              <s>Figura 220.
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              EF:FL, e anche insieme BE:MO=EC:MO=
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              CH:HO=EG:GI. Dunque, moltiplicando termine a
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              termine, e per le proprietà dell'ellisse, BE3:IM.MO=
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              FE.EG:FL.LG=BE2:NL2, e perciò
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              IM.MO=
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              NL2, ossia l'armilla IM è uguale al circolo LN. </s>
              <s>
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              Così essendo di tutte le altre sezioni resta dimo­
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              strata vera l'eguaglianza tra la sferoide e il bic­
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              chiere. </s>
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              <s>“ Reliquum segmenti conici (frettolosamente il
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              Torricelli scriveva) dempto cono maioris basis, est sphaerois, cuius axis in­
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              teger habebitur si fiat, ut FD ad EC, ita FG ad GE. ” </s>
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              <s>“ Fiat, et per CBF transeat ellipsis, ex qua fiat sphaerois. </s>
              <s>Ductaque IO,
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              parallela ad AD, habebit quadratum BE, ad rectangulum IMO, compositam
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              rationem ex rationibus BE ad IM, sive EA ad AM, sive EF ad FL, et ex
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              ratione BE ad MO, vel EC ad MO, vel CH ad HO, vel EG ad GL. </s>
              <s>Quare
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              quadratum BE, ad rectangulum IMO, est ut rectangulum FEG ad rectangu­
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              lum FLG, sive ut quadratum idem BE ad quadratum NL. </s>
              <s>Sunt ergo aequa­
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              lia rectangulum IMO, et quadratum NL; quare armilla IM aequatur cir­
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              culo NL ” (MSS. Gal. </s>
              <s>Disc., T. XXXVI, fol. </s>
              <s>43). </s>
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              <s>Riducendoci ora nuovamente sott'occhio la figura 219, si costruisca,
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              secondo la regola ora insegnata, la sferoide, alla porzione EIAF della quale
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              sappiamo equivalere quel che riman del tronco, tolto il cono inscritto DBG. </s>
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              Sia C il centro della descritta porzione sferoidea, che sarà anche insieme il
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              centro del solido scavato: rimane a dimostrare che C sta veramente sull'asse
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              AB in quel punto, che il Torricelli annunziava. </s>
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