1
LIBER
SECUNDUS.
SECUNDUS.
SECTIO III.
De Motu Corporum quibus reſiſtitur partim in ratione
velocitatis, partim in ejuſdem ratione duplicata.
velocitatis, partim in ejuſdem ratione duplicata.
PROPOSITIO XI. THEOREMA VIII.
Si Corpori reſiſtitur partim in ratione velocitatis, partim in ve
locitatis ratione duplicata, & idem ſola vi inſita in Medio ſi
milari movetur, ſumantur autem tempora in progreſſione Arith
metica: quantitates velocitatibus reciproce proportionales, datâ
quadam quantitate auctæ, erunt in progreſſione Geometrica.
locitatis ratione duplicata, & idem ſola vi inſita in Medio ſi
milari movetur, ſumantur autem tempora in progreſſione Arith
metica: quantitates velocitatibus reciproce proportionales, datâ
quadam quantitate auctæ, erunt in progreſſione Geometrica.
Centro C,Aſymptotis rectan
160[Figure 160]
gulis CADd& CH,deſcribatur
Hyperbola BEeS,& Aſympto
to CHparallelæ ſint AB, DE,
de.In Aſymptoto CDdentur
puncta A, G:Et ſi tempus ex
ponatur per aream Hyperbolicam
ABEDuniformiter creſcentem;
dico quod velocitas exponi poteſt
per longitudinem DF,cujus reci
proca GDuna cum data CGcom
ponat longitudinem CDin progreſſione Geometrica creſcentem.
160[Figure 160]gulis CADd& CH,deſcribatur
Hyperbola BEeS,& Aſympto
to CHparallelæ ſint AB, DE,
de.In Aſymptoto CDdentur
puncta A, G:Et ſi tempus ex
ponatur per aream Hyperbolicam
ABEDuniformiter creſcentem;
dico quod velocitas exponi poteſt
per longitudinem DF,cujus reci
proca GDuna cum data CGcom
ponat longitudinem CDin progreſſione Geometrica creſcentem.
Sit enim areola DEeddatum temporis incrementum quam
minimum, & erit Ddreciproce ut DE,adeoQ.E.D.recte ut
CD.Ipſius autem (1/G-D) decrementum, quod (per hujus Lem. 11)
eſt (Dd/GDq), erit ut (CD/GDq) ſeu (CG+GD/GDq), id eſt, ut (1/GD)+(CG/GDq).
Igitur tempore ABEDperadditionem datarum particularum ED de
uniformiter creſcente, decreſcit (1/GD) in eadem ratione cum veloci
tate. Nam decrementum velocitatis eſt ut reſiſtentia, hoc eſt (per
Hypotheſin) ut ſumma duarum quantitatum, quarum una eſt ut
minimum, & erit Ddreciproce ut DE,adeoQ.E.D.recte ut
CD.Ipſius autem (1/G-D) decrementum, quod (per hujus Lem. 11)
eſt (Dd/GDq), erit ut (CD/GDq) ſeu (CG+GD/GDq), id eſt, ut (1/GD)+(CG/GDq).
Igitur tempore ABEDperadditionem datarum particularum ED de
uniformiter creſcente, decreſcit (1/GD) in eadem ratione cum veloci
tate. Nam decrementum velocitatis eſt ut reſiſtentia, hoc eſt (per
Hypotheſin) ut ſumma duarum quantitatum, quarum una eſt ut
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib