1ad OH, erit tertij exceſſus ex duobus prioribus compoſi
ti centrum grauitatis O. Quoniam igitur minor propor
tio eſt primi exceſſus ad ſedundum, hoc eſt MO ad OH,
quàm LK ad KH; erit conuertendo maior proportio HO
ad OM, quàm HK ad KL: ſed vt HK ad KL, ita
ponitur HN ad NM; maior igitur proportio eſt HO ad
OM, quàm HN ad NM; eiuſdem igitur lineæ HM
minor erit MO, quàm MN, & punctum O propinquius
puncto G quam punctum N. Rurſus quia vt HK ad
KL, ita eſt HN ad NM; erit componen do & per con
uerſionem rationis, vt LH ad HK ita MH ad HN: &
permutando, vt HM ad HL, ita HN ad HK: ſed HM
eſt maior quàm HL; ergo & HN erit maior quam HK,
& punctum N propinquius puncto G quàm punctum K:
ſed punctum O propinquius erat puncto G quàm punctum
N; multo igitur erit punctum O propinquius puncto G
quàm punctum K. ponitur autem diſtantia GK minor
quantacumque longitudine propoſita: & eſt O centrum
grauitatis tertij exceſſus reliquo ſolido AEBFC circum
ſcripti; ex ijs igitur, quæ in primo libro demonſtrauimus,
ſolidi AEBFC centrum grauitatis erit G. Quod demon
ſtrandum erat.
ti centrum grauitatis O. Quoniam igitur minor propor
tio eſt primi exceſſus ad ſedundum, hoc eſt MO ad OH,
quàm LK ad KH; erit conuertendo maior proportio HO
ad OM, quàm HK ad KL: ſed vt HK ad KL, ita
ponitur HN ad NM; maior igitur proportio eſt HO ad
OM, quàm HN ad NM; eiuſdem igitur lineæ HM
minor erit MO, quàm MN, & punctum O propinquius
puncto G quam punctum N. Rurſus quia vt HK ad
KL, ita eſt HN ad NM; erit componen do & per con
uerſionem rationis, vt LH ad HK ita MH ad HN: &
permutando, vt HM ad HL, ita HN ad HK: ſed HM
eſt maior quàm HL; ergo & HN erit maior quam HK,
& punctum N propinquius puncto G quàm punctum K:
ſed punctum O propinquius erat puncto G quàm punctum
N; multo igitur erit punctum O propinquius puncto G
quàm punctum K. ponitur autem diſtantia GK minor
quantacumque longitudine propoſita: & eſt O centrum
grauitatis tertij exceſſus reliquo ſolido AEBFC circum
ſcripti; ex ijs igitur, quæ in primo libro demonſtrauimus,
ſolidi AEBFC centrum grauitatis erit G. Quod demon
ſtrandum erat.
PROPOSITIO VII.
Omnis conoidis hyperbolici centrum grauita
tis eſt punctum illud, in quo duodecima pars axis
quarta ab ea, quæ baſim attingit ſic diuiditur, vt
pars propinquior baſi ſit ad reliquam, vt ſeſquial
tera tranſuerſi lateris hyperboles, quæ conoides
deſcribit; ad axem conoidis.
tis eſt punctum illud, in quo duodecima pars axis
quarta ab ea, quæ baſim attingit ſic diuiditur, vt
pars propinquior baſi ſit ad reliquam, vt ſeſquial
tera tranſuerſi lateris hyperboles, quæ conoides
deſcribit; ad axem conoidis.
Sit conoides hyperbolicum ABC, cuius axis BD:
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib