27387&
in reliquis, erunt proprijs ſemi- diametris proportionalia, hoc eſt ipſæ
portiones æquales erunt. De portionibus tandem eiuſdem anguli, 1140. h. ſunt triangula, iam notum eſt, quandò baſes ipſorum altitudinibus ſint reci-
procè proportionales, ipſa triangula eſſe æqualia. Quare, & c. quod ſecun-
dò probandum erat.
portiones æquales erunt. De portionibus tandem eiuſdem anguli, 1140. h. ſunt triangula, iam notum eſt, quandò baſes ipſorum altitudinibus ſint reci-
procè proportionales, ipſa triangula eſſe æqualia. Quare, & c. quod ſecun-
dò probandum erat.
Haud incongruum, neque inutile duximus hic adnotaſſe Theorema
huiuſmodi.
huiuſmodi.
THEOR. XLI. PROP. LXVI.
Æquales portiones eiuſdem coni-ſectionis, vel circuli (quæ
tamen in Ellipſi ſint, vel vnà æquales, vel vnà maiores, vel vnà
minores ſemi- Ellipſi) ad inſcripta ſibi triangula, (nempè ad ea,
quorum baſes eædem ſunt, ac portionum, eædemque altitudi-
nes, ſiuè ijdem vertices) vel ad circumſcripta parallelogram-
ma, ſunt inter ſe in vnà eademque ratione.
tamen in Ellipſi ſint, vel vnà æquales, vel vnà maiores, vel vnà
minores ſemi- Ellipſi) ad inſcripta ſibi triangula, (nempè ad ea,
quorum baſes eædem ſunt, ac portionum, eædemque altitudi-
nes, ſiuè ijdem vertices) vel ad circumſcripta parallelogram-
ma, ſunt inter ſe in vnà eademque ratione.
NAm cum baſes æqualium portionum eiuſdem coni- ſectionis, vel cir-
culi earum altitudinibus ſint reciprocæ, baſes quoque 2265. h. ad
num. 1. triangulorum, eorum altitudinibus reciprocabuntur, cum vtrobique altitu-
dines, & baſes ponantur eædem; ac propterea ipſa triangula æqualia erunt.
Quare, vt portio ad portionem, ita triangulum ad triangulum, ob æquali-
tatem tùm portionum, tùm triangulorum; & permutando, portio ad ſibi in-
ſcriptum triangulum, vt altera æqualis portio de eadem coni- ſectione, vel
circulo ad ſibi inſcriptum triangulum. Et ſumptis conſequentium duplis,
portio ad circumſcriptum parallelogrammum, erit vt altera portio ad cir-
cumſcriptum parallelogrammum. Quod erat, & c.
culi earum altitudinibus ſint reciprocæ, baſes quoque 2265. h. ad
num. 1. triangulorum, eorum altitudinibus reciprocabuntur, cum vtrobique altitu-
dines, & baſes ponantur eædem; ac propterea ipſa triangula æqualia erunt.
Quare, vt portio ad portionem, ita triangulum ad triangulum, ob æquali-
tatem tùm portionum, tùm triangulorum; & permutando, portio ad ſibi in-
ſcriptum triangulum, vt altera æqualis portio de eadem coni- ſectione, vel
circulo ad ſibi inſcriptum triangulum. Et ſumptis conſequentium duplis,
portio ad circumſcriptum parallelogrammum, erit vt altera portio ad cir-
cumſcriptum parallelogrammum. Quod erat, & c.
Hoc de ſolis Parabolæ portionibus, etiam ſi inæqualibus, nec de
eadem Parabola, manifeſtum iam erat ex Archimede (omnis
enim Parabolæ portio ad ſibi inſcriptum triangulum ha-
bet rationem ſeſquitertiam.) De reliquarum 3317. pr. h. coni- ſectionum æqualibus portionibus,
non dum.
eadem Parabola, manifeſtum iam erat ex Archimede (omnis
enim Parabolæ portio ad ſibi inſcriptum triangulum ha-
bet rationem ſeſquitertiam.) De reliquarum 3317. pr. h. coni- ſectionum æqualibus portionibus,
non dum.