27380
rùm ex jam modò oſtenſis GT curvam DOG tangit;
ergò KS ip-
ſam DKE continget.
ſam DKE continget.
Notetur eſſe DG q.
DK q:
: 2 R.
DS.
Nam eſt DG q.
DK q = DG.
DK + DG.
DK = R.
P +
DT. DS = R. P + 2 P. DS = 2 RP. P x DS = 2 R. DS.
itaque DG q. DKQ: : 2 R. DS.
DT. DS = R. P + 2 P. DS = 2 RP. P x DS = 2 R. DS.
itaque DG q. DKQ: : 2 R. DS.
Hæc autem perinde vera ſunt, nec abſimili modo demonſtrantur;
etiam ſi projectæ à D rectæ DA, DG, DE, &_ c_. pares ſint (quo ca-
ſu curva AGEZ _Circulus_ erit, & _Curva_ DKE _Spiralis Archimedæa_)
aut à DA continuò creſcant.
etiam ſi projectæ à D rectæ DA, DG, DE, &_ c_. pares ſint (quo ca-
ſu curva AGEZ _Circulus_ erit, & _Curva_ DKE _Spiralis Archimedæa_)
aut à DA continuò creſcant.
Exindè verò facilè colligitur hoc _Theorema_:
XIV.
Sint duæ curvæ AGE, DKE ità verſus ſe relatæ, ut à de-
ſignato in curva DKE puncto D ductis rectis DA, DG (quarum
hæc ipſam DKE ſecetin K) ſit ſemper _Quadratum_ ex DK _Quadru-_
11Fig. 114. _plum ſpatii_ ADG; ductâ DH ad DG perpendiculari, & facto DK.
DG: : DG. DH; connexâque HK; erit HK curvæ DKE per-
pendicularis.
ſignato in curva DKE puncto D ductis rectis DA, DG (quarum
hæc ipſam DKE ſecetin K) ſit ſemper _Quadratum_ ex DK _Quadru-_
11Fig. 114. _plum ſpatii_ ADG; ductâ DH ad DG perpendiculari, & facto DK.
DG: : DG. DH; connexâque HK; erit HK curvæ DKE per-
pendicularis.
Nam concipiatur linea DOKO, per K tranſiens, naturâque talis
ut ad illam à D projectæ (ceu DK) ſe habeant in eadem quâ ſpatia ADG
ratione (quales lineas attigimus in proximè ſuperiori) & lineam
DOK tangat recta KT, lineam DKE recta KS; conveniant âu-
tem hæ cum ipſa HD punctis T, S; eſt igitur (è præcedente) DG@q.
DKq: : {DK/2}. DT. hoc eft DH. DK: : {DK. /2} DT; hoc eſt (quo-
niam è mox præmonſtratis DS = 2 DT) DH. DK: : ({DK. /2} {DS. 22In 12 hujus.: :) DK. DS. Liquet igitur rectam HK tangenti KS perpendicu-
larem eſſe: Q. E. D.
ut ad illam à D projectæ (ceu DK) ſe habeant in eadem quâ ſpatia ADG
ratione (quales lineas attigimus in proximè ſuperiori) & lineam
DOK tangat recta KT, lineam DKE recta KS; conveniant âu-
tem hæ cum ipſa HD punctis T, S; eſt igitur (è præcedente) DG@q.
DKq: : {DK/2}. DT. hoc eft DH. DK: : {DK. /2} DT; hoc eſt (quo-
niam è mox præmonſtratis DS = 2 DT) DH. DK: : ({DK. /2} {DS. 22In 12 hujus.: :) DK. DS. Liquet igitur rectam HK tangenti KS perpendicu-
larem eſſe: Q. E. D.
Ità Propoſiti noſtri priore (quam innuebamus) parte quomodo-
tunque defuncti ſumus. Cui ſupplendæ, appendiculæ inſtar, ſub-
nectemus à nobis uſitatum methodum ex Calculo tangentes reperien-
di. Quanquam haud ſcio, poſt tot ejuſmodi pervulgatas atque pro-
tritas methodos, an id ex uſu ſit facere. Facio ſaltem ex Amici con-
ſilio; eóque libentiùs, quòd præ cæteris, quas tractavi, compendio-
ſa videtur, ac generalis. In hunc procedo modum.
tunque defuncti ſumus. Cui ſupplendæ, appendiculæ inſtar, ſub-
nectemus à nobis uſitatum methodum ex Calculo tangentes reperien-
di. Quanquam haud ſcio, poſt tot ejuſmodi pervulgatas atque pro-
tritas methodos, an id ex uſu ſit facere. Facio ſaltem ex Amici con-
ſilio; eóque libentiùs, quòd præ cæteris, quas tractavi, compendio-
ſa videtur, ac generalis. In hunc procedo modum.
Sint AP, PM poſitione datæ rectæ lineæ (quarum PM propo-
ſitam curvam ſecet in M) & MT curvam tangere ponatur ad
ſitam curvam ſecet in M) & MT curvam tangere ponatur ad