273235NOUVEAU COURS DE MATH. Liv. VII.
poſé, ſi chaque polygone eſt un exagone, le circuit du poly-
gone A ſera 6a, & le circuit du polygone b ſera 6b: ainſi il
faut prouver que l’on aura 6a : 6b : : c: d. Les triangles D A C,
G B F ſont ſemblables; car puiſque les polygones ſont ſem-
blables, les angles de chacun des triangles qui les compoſent
ſont égaux chacun à chacun, & les côtés oppoſés aux angles
égaux ſont proportionnels (art. 405): on aura donc a : b : : c : d,
& multipliant les deux termes a & b par 6, on aura 6a : 6b : : c : d.
C. Q. F. D.
gone A ſera 6a, & le circuit du polygone b ſera 6b: ainſi il
faut prouver que l’on aura 6a : 6b : : c: d. Les triangles D A C,
G B F ſont ſemblables; car puiſque les polygones ſont ſem-
blables, les angles de chacun des triangles qui les compoſent
ſont égaux chacun à chacun, & les côtés oppoſés aux angles
égaux ſont proportionnels (art. 405): on aura donc a : b : : c : d,
& multipliant les deux termes a & b par 6, on aura 6a : 6b : : c : d.
C. Q. F. D.
Remarque.
Cette propoſition ſe doit entendre de toutes les figures ſem-
blables, régulieres ou irrégulieres, à commencer par les trian-
gles: car quoique des figures irrégulieres ne ſoient pas inſcrip-
tibles au cercle, on peut dire cependant que les contours de
ces polygones, ſuppoſés ſemblables, ſont entr’eux comme les
rayons de deux cercles qui paſſeront par les ſommets de trois
angles égaux, pris comme l’on voudra dans l’une & dans
l’autre figure, pourvu que ces cercles paſſent par les angles de
deux triangles ſemblables, & ſemblablement placés dans l’une
& dans l’autre figure.
blables, régulieres ou irrégulieres, à commencer par les trian-
gles: car quoique des figures irrégulieres ne ſoient pas inſcrip-
tibles au cercle, on peut dire cependant que les contours de
ces polygones, ſuppoſés ſemblables, ſont entr’eux comme les
rayons de deux cercles qui paſſeront par les ſommets de trois
angles égaux, pris comme l’on voudra dans l’une & dans
l’autre figure, pourvu que ces cercles paſſent par les angles de
deux triangles ſemblables, & ſemblablement placés dans l’une
& dans l’autre figure.
Corollaire.
481.
Il ſuit de cette propoſition, que les circonférences des
cercles ſont entr’elles comme les rayons de ces cercles: car ſi
l’on conſidere les cercles X & Y, comme étant des polygones
11Figure 88
& 89. ſemblables d’une infinité de côtés, nommant a la circonfé-
rence du premier, c le rayon, b la circonférence du ſecond, &
d ſon rayon, on aura encore a : b : : c : d.
cercles ſont entr’elles comme les rayons de ces cercles: car ſi
l’on conſidere les cercles X & Y, comme étant des polygones
11Figure 88
& 89. ſemblables d’une infinité de côtés, nommant a la circonfé-
rence du premier, c le rayon, b la circonférence du ſecond, &
d ſon rayon, on aura encore a : b : : c : d.
PROPOSITION II.
Theoreme.
482.
Si du centre A d’un polygone régulier, on abaiſſe une
22Figure 86
& 90. perpendiculaire A E ſur l’un de ſes côtés, je dis que la ſuperficie de
ce polygone ſera égale à un triangle rectangle I K L, qui auroit pour
hauteur la ligne I K égale à la perpendiculaire A E, & pour baſe
une ligne K L égale au circuit du polygone.
22Figure 86
& 90. perpendiculaire A E ſur l’un de ſes côtés, je dis que la ſuperficie de
ce polygone ſera égale à un triangle rectangle I K L, qui auroit pour
hauteur la ligne I K égale à la perpendiculaire A E, & pour baſe
une ligne K L égale au circuit du polygone.
Demonstration.
Si le polygone régulier eſt un exagone, &
que l’on tire