273243LIBER SEXTVS.
deinde quadrato G, quod rectilineo A, ſit æquale, reperiatur tribus rectis BC, X,
& HI, quarta proportionalis IY, agaturque Y Z, lateribus quadrati parallela, ita
vt rurſus ſit triangulum BCF, ad triangulum V C T, ſicut quadratum G, ad re-
ctangulum I Z. Poſt hæc, vt Num. 4. præcepimus, rectangulo IZ, conſtruatur
trapezium æquale V e, & tribus rectis C V, V d, CB, inuenta quarta proportionali
B R, (tranſibit autem recta C d, ducta per R: ſi quarta BR, rectè inuenta eſt: 11ſchol. 4.
ſexti. ita vt viciſsim recta C d, ſi accuratè ducatur, abſcindat quartam proportiona- lem quæſitam BR,) demittatur R S, ipſi BC, parallela. Dico trapezium B S, recti-
224. ſexti. lineo A, æquale eſſe. Quoniam enim trapezium B S, trapezio V e, ſimile eſt, per
ea, quæ in ſcholio propoſ. 18. lib. 6. Euclid. monſtrata ſunt à nobis; erit 33coroll. 20.
ſexti. zium B S, ad trapezium V e, vt recta BC, ad rectam X, hoc eſt, vt recta H I, ad
rectam IY, hoc eſt, vt quadratum G, ad rectangulum IZ. Cum ergo 441. ſexti. V e, rectangulo I Z, æqualeſit; erit quo que trapezium B S, quadrato G, 5514. quinti. eſt, rectilineo A, æquale. quod eſt propoſitum.
& HI, quarta proportionalis IY, agaturque Y Z, lateribus quadrati parallela, ita
vt rurſus ſit triangulum BCF, ad triangulum V C T, ſicut quadratum G, ad re-
ctangulum I Z. Poſt hæc, vt Num. 4. præcepimus, rectangulo IZ, conſtruatur
trapezium æquale V e, & tribus rectis C V, V d, CB, inuenta quarta proportionali
B R, (tranſibit autem recta C d, ducta per R: ſi quarta BR, rectè inuenta eſt: 11ſchol. 4.
ſexti. ita vt viciſsim recta C d, ſi accuratè ducatur, abſcindat quartam proportiona- lem quæſitam BR,) demittatur R S, ipſi BC, parallela. Dico trapezium B S, recti-
224. ſexti. lineo A, æquale eſſe. Quoniam enim trapezium B S, trapezio V e, ſimile eſt, per
ea, quæ in ſcholio propoſ. 18. lib. 6. Euclid. monſtrata ſunt à nobis; erit 33coroll. 20.
ſexti. zium B S, ad trapezium V e, vt recta BC, ad rectam X, hoc eſt, vt recta H I, ad
rectam IY, hoc eſt, vt quadratum G, ad rectangulum IZ. Cum ergo 441. ſexti. V e, rectangulo I Z, æqualeſit; erit quo que trapezium B S, quadrato G, 5514. quinti. eſt, rectilineo A, æquale. quod eſt propoſitum.
7.
Iam verò datis duobus rectilineis quibuſcunque A, &
BCDEFGHI, ſit
ex poſteriore: quod maius ponatur, auferendum rectilineum habens latus la-
teri BI, parallelum, æquale priori A, quod minus ſtatuatur, ſi fieri quidem id po-
terit. Fieri autem poterit ſemper in figuris omnes angulos habentibus intror-
ſum, in aliis verò non ſemper. Per ea, quæ in ſcholio propoſ. 14 lib. 2. Euclid. vel
potius per ea, quæ Num. 4. cap. 4. lib. 4. huius tradidimus, conſtruatur quadra-
tum K M, rectilineo minori A, æquale. Deinde ex angulo C, quilateri BI, pro-
ximus eſt, ducta lateri B I, parallela C O, conſtituatur rectilineo B O, ea-
dem ratione quadratum æquale P Q R; & duabus rectis K N, PQ, inuenta ter-
tia proportionali K S, ducatur S T, ipſi K L, parallela: Erit que 6617. ſexti. K T, contentum ſub prima linea KL, & tertia K S, quadrato mediæ PQ, hoc eſt,
rectilineo B O, æquale. Et quoniam KS, inuenta eſt in hoc exemplo minor late-
re KN: ideo que & rectangulum K T, minus quadrato K M, hoc eſt, rectilineo
A; erit etiam rectilineum B O, minus rectilineo A. Ex propinquiore ergo an-
gulo H, ducta rurſum ipſi CO, vel BI, parallela H V, fiat iterum rectilineo C H,
æquale quadratum, cuius latus X: Et duabus rectis K N, & X, inuenta tertia
proportionali S N, quæ in hoc exemplo terminatur in extremo lateris K N;
erit rurſum rectangulum SM, ſub prima linea ST, & tertia SN, 7717. ſexti. æquale quadrato mediæ X, hoc eſt, rectilineo C H. Cum ergo & K T, ipſi
B O, ſit oſtenſum æquale: erit totum quadratum K M, hoc eſt, rectilineum A,
toti rectilineo BCVHOI, æquale; ac proinde ex maiori rectilineo per rectam
HV, lateri B I, parallelam rectilineum detraximus minori rectilineo A, æquale.
quod faciendum erat.
ex poſteriore: quod maius ponatur, auferendum rectilineum habens latus la-
teri BI, parallelum, æquale priori A, quod minus ſtatuatur, ſi fieri quidem id po-
terit. Fieri autem poterit ſemper in figuris omnes angulos habentibus intror-
ſum, in aliis verò non ſemper. Per ea, quæ in ſcholio propoſ. 14 lib. 2. Euclid. vel
potius per ea, quæ Num. 4. cap. 4. lib. 4. huius tradidimus, conſtruatur quadra-
tum K M, rectilineo minori A, æquale. Deinde ex angulo C, quilateri BI, pro-
ximus eſt, ducta lateri B I, parallela C O, conſtituatur rectilineo B O, ea-
dem ratione quadratum æquale P Q R; & duabus rectis K N, PQ, inuenta ter-
tia proportionali K S, ducatur S T, ipſi K L, parallela: Erit que 6617. ſexti. K T, contentum ſub prima linea KL, & tertia K S, quadrato mediæ PQ, hoc eſt,
rectilineo B O, æquale. Et quoniam KS, inuenta eſt in hoc exemplo minor late-
re KN: ideo que & rectangulum K T, minus quadrato K M, hoc eſt, rectilineo
A; erit etiam rectilineum B O, minus rectilineo A. Ex propinquiore ergo an-
gulo H, ducta rurſum ipſi CO, vel BI, parallela H V, fiat iterum rectilineo C H,
æquale quadratum, cuius latus X: Et duabus rectis K N, & X, inuenta tertia
proportionali S N, quæ in hoc exemplo terminatur in extremo lateris K N;
erit rurſum rectangulum SM, ſub prima linea ST, & tertia SN, 7717. ſexti. æquale quadrato mediæ X, hoc eſt, rectilineo C H. Cum ergo & K T, ipſi
B O, ſit oſtenſum æquale: erit totum quadratum K M, hoc eſt, rectilineum A,
toti rectilineo BCVHOI, æquale; ac proinde ex maiori rectilineo per rectam
HV, lateri B I, parallelam rectilineum detraximus minori rectilineo A, æquale.
quod faciendum erat.
8.
Qvod ſi duabus rectis K N, &
X, inuenta tertia proportionalis fuiſ-
ſet minor, quam SN, nimirum æqualis ipſi S Y, ita vt rectangulum S Z, quadra-
to rectæ X, vel rectilineo C H, foret æquale: ducenda eſſet ex proximo an-
gulo D, alia parallela D a, & rectilineo D H, conſtituendum quadratum æ-
quale; at que rectæ K N, & lateri poſtremi huius quadrati inuenti adiungen-
da tertia proportionalis, & ei abſcindenda æqualis Y b. Et ſi Y B, foret minor,
quam Y N, ducenda adhuc eſſet ex proximo angulo G, parallela lateri B I, &
rectilineo inter hanc parallelam, & D a, comprehenſo effi ciendum quadratum
æquale: ac rectæ K N, & lateri huius quadrati adiungenda tertia proportiona-
lis, & c. Atque ita progrediendum deinceps, donec inuenta ſit tertia
ſet minor, quam SN, nimirum æqualis ipſi S Y, ita vt rectangulum S Z, quadra-
to rectæ X, vel rectilineo C H, foret æquale: ducenda eſſet ex proximo an-
gulo D, alia parallela D a, & rectilineo D H, conſtituendum quadratum æ-
quale; at que rectæ K N, & lateri poſtremi huius quadrati inuenti adiungen-
da tertia proportionalis, & ei abſcindenda æqualis Y b. Et ſi Y B, foret minor,
quam Y N, ducenda adhuc eſſet ex proximo angulo G, parallela lateri B I, &
rectilineo inter hanc parallelam, & D a, comprehenſo effi ciendum quadratum
æquale: ac rectæ K N, & lateri huius quadrati adiungenda tertia proportiona-
lis, & c. Atque ita progrediendum deinceps, donec inuenta ſit tertia