1fiat, ut quadratum AB cum rectangulo AB in CD, ad duo quadrata CD,
ita HI ad IG, eritque centrum I. ”
727[Figure 727]
ita HI ad IG, eritque centrum I. ”
727[Figure 727]Figura 222.
“ Nam, ex demonstratis, erit G centrum reliqui,
dempto cono maioris basis, H vero centrum est prae
dicti coni, demonstratumque est reliquum illud, ad di
ctum conum, esse ut quadratum AB, cum rectangulo
AB in CD, ad duo quadrata CD: nempe, ex suppo
sitione, ut HI ad IG. Quare centrum erit I ” (MSS.
Gal. Disc., T. XXXVI, fol. 46).
dempto cono maioris basis, H vero centrum est prae
dicti coni, demonstratumque est reliquum illud, ad di
ctum conum, esse ut quadratum AB, cum rectangulo
AB in CD, ad duo quadrata CD: nempe, ex suppo
sitione, ut HI ad IG. Quare centrum erit I ” (MSS.
Gal. Disc., T. XXXVI, fol. 46).
Dal frusto del cono volle il Torricelli passare al frusto del conoide para
bolico, e benchè il Valerio, nella XLII del secondo libro, ne avesse, con una
dimostrazione assai semplice, indicato il centro; non patì il Nostro di rima
nergli indietro, formulando la proposizion nel medesimo modo, ma dimostran
dola diversamente da'suoi proprii principii, e secondo il metodo usato.
bolico, e benchè il Valerio, nella XLII del secondo libro, ne avesse, con una
dimostrazione assai semplice, indicato il centro; non patì il Nostro di rima
nergli indietro, formulando la proposizion nel medesimo modo, ma dimostran
dola diversamente da'suoi proprii principii, e secondo il metodo usato.
“ PROPOSIZIONE L. — Esto frustum conoidis parabolici ABCD (fig. 223),
cuius axis EF, centrum O: dico EO ad OF esse ut quadratum BC, cum
duobus quadratis AD, ad quadratum AD, cum duobus BC. ”
cuius axis EF, centrum O: dico EO ad OF esse ut quadratum BC, cum
duobus quadratis AD, ad quadratum AD, cum duobus BC. ”
“ Compleatur parabola AID, et fiat parabola GEH idem habens latus
rectum cum AID. Concipiatur ex frusto ABCD demptum conoides paraboli
cum GEH, in quo inscriptus sit conus GEH, et, secta EF bifariam in L, appli
cetur NLque ”
rectum cum AID. Concipiatur ex frusto ABCD demptum conoides paraboli
cum GEH, in quo inscriptus sit conus GEH, et, secta EF bifariam in L, appli
cetur NLque ”
“ Jam solidum factum a quadrilineo GNEBA, per lemma II ad prop. XLI,
aequalis est cylindro, cuius basis circulus BC, altitudo vero EF: sive cono,
728[Figure 728]
aequalis est cylindro, cuius basis circulus BC, altitudo vero EF: sive cono,
728[Figure 728]Figura 223.
cuius basis sit tripla circuli BC, altitudo vero
sit ipsa FE. Solidum vero factum a bilineo GNE,
ad conum GEH, est, per lemma ad propos. XLV,
ut duo rectangula NPQ, ad quadratum GF.
Ergo simul, per XXIV Quinti, totum solidum
ABEG, ad conum GEH, est ut 3 quadrata BE,
cum duobus rectangulis NPQ, ad quadratum
GF. Sed in parabola rectangulum NPQ aequale
est quadrato PL (perchè PL è il raggio del cir
colo massimo della sferoide) ergo solidum ABEG, ad conum GEH, est ut tria
quadrata BE, cum duobus quadratis PL, ad quadratum FG, sive, ut sex qua
drata BE, cum quadrato FG, ad duo quadrata FG. ”
cuius basis sit tripla circuli BC, altitudo vero
sit ipsa FE. Solidum vero factum a bilineo GNE,
ad conum GEH, est, per lemma ad propos. XLV,
ut duo rectangula NPQ, ad quadratum GF.
Ergo simul, per XXIV Quinti, totum solidum
ABEG, ad conum GEH, est ut 3 quadrata BE,
cum duobus rectangulis NPQ, ad quadratum
GF. Sed in parabola rectangulum NPQ aequale
est quadrato PL (perchè PL è il raggio del cir
colo massimo della sferoide) ergo solidum ABEG, ad conum GEH, est ut tria
quadrata BE, cum duobus quadratis PL, ad quadratum FG, sive, ut sex qua
drata BE, cum quadrato FG, ad duo quadrata FG. ”
“ Centrum gravitatis solidi GNEBA est L, nam ostensae sunt singulae
ipsius armillae aequales singulis unius cylindri circulis: solidi vero GNE cen
trum est L, nam singulae ipsius armillae ostensae sunt aequales singulis
unius sphaeroidis circuli; ergo totius solidi GEBA centrum est L. Sed coni
GEH est M, sempta FM dimidia ipsius FL; ergo, si fiat ut sex quadrata BE,
cum quadrato FG, ad duo quadrata FG, ita reciproce MO ad OL; erit O
centrum totius. ”
ipsius armillae aequales singulis unius cylindri circulis: solidi vero GNE cen
trum est L, nam singulae ipsius armillae ostensae sunt aequales singulis
unius sphaeroidis circuli; ergo totius solidi GEBA centrum est L. Sed coni
GEH est M, sempta FM dimidia ipsius FL; ergo, si fiat ut sex quadrata BE,
cum quadrato FG, ad duo quadrata FG, ita reciproce MO ad OL; erit O
centrum totius. ”