Caverni, Raffaello - Storia del metodo sperimentale in Italia

1figura, dico che, se si farà come tre delle AD, con due delle EB, a due
delle EB çon una delle AD, così BO ad OD; che il punto O è il centro
del solido conoidale, o della porzione di sfera o di sferoide.

“ Perchè il cono ABC, al cono EDF, sta come il quadrato AD al qua
drato EB: però il cono inscritto ABC, al solido intermedio, sarà come la retta
AD alla retta EB. Se dunque segheremo BD in quattro parti uguali BI, IM,
MN, ND, sarà M centro del solido AGB, ed N centro del cono. E se faremo,
come AD alla BE, così MO ad ON reciproce, sarà O centro di tutto. Però
sarà come tre delle AD, con due delle EB, a due delle EB, con una delle
AD; così BO ad OD, c. d. d. ” (ivi, fol. 237).

Soggiunge il Torricelli, dopo questa, un corollario pro centro gravitatis

730[Figure 730]

Figura 225.
hyperbolici, et segmenti sphaerae, aut sphaeroidis tantum.

“ Esto conois hyperbolicum, sive sphaerae aut sphae
roidis portio ABC (fig. 225), cuius diameter BG, axis BD,
centrum H, tangentes AF, BF. Suppono quod, si fiat ut tri
pla AD, cum dupla BF, ad duplam BF, cum AD, ita BO
ad OD; O esse centrum gravitatis, ut ostendimus in praece
denti. His positis, fiat ut tripla axis BD, cum quadrupla diame
tri BG, ad duplam diametri BG cum BD, ita BO ad OE: dico
iterum O esse centrum gravitatis conoidis, sive portionis. ”

“ Ducatur enim FI parallela ad BD. Erit ergo AI ad ID
ut DB ad BE: nempe, ob tangentem sectionis coni AE, ut
DH ad HB. Et, componendo, erit AD ad FB ut DG ad GH:
quare, ut tripla AD, cum dupla FB, ad duplam FB, cum AD; ita tripla DG,
cum dupla GH, ad duplam GH cum GD: nempe ita tripla BD, cum quadru
pla BG, ad duplam BG, cum BD, que e. d. ” (ibid., fol. 214).

Istituiscasi il calcolo, tenendo dietro al processo dell'Autore. Abbiamo,
per la natura della tangente alla sezione conica, essendone in H segnato il
centro, DB:BE=DH:HB. E condotta la FI parallela all'asse, AI:DI=
DB:BE; dunque AI:DI=DH:HB, relazione che, componendo e sosti

731[Figure 731]

Figura 226.
tuendo gli equivalenti, si trasforma nell'altra (a) AD:FB=
DG:GH. Triplicando in questa gli antecedenti, e duplicando
i conseguenti, avremo 3AD:3FB=3DG:2GH, dalla
quale deriverà per composizione la (b) 3AD+2FB:2FB=
3DG+2GH:2GH. Duplicando i conseguenti della (a) e
componendo, avremo anche insieme AD+2FB:2FB=
DG+2GH:2GH, e da questa e dalla (b) ne conseguirà
3AD+2FB:AD+2FB=3DG+2GH:DG+2GH.
Ma 3DG+2GH=3(GB—BD)+BG=4BG—3BD, e
2GH+DG=GB+GB—BD=2GB—BD; dunque
3AD+2FB:AD+2FB=4BG—3BD:2BG—BD.

Questa conclusione è manifestamente diversa da quella,
che abbiamo letta di sopra nel Torricelli, la quale non s'appro
pria ad altra sezione che all'iperbola. In tal caso, com'apparisce dalla fig. 226,

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