Caverni, Raffaello, Storia del metodo sperimentale in Italia, 1891-1900

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              <s>
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              figura, dico che, se si farà come tre delle AD, con due delle EB, a due
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              delle EB çon una delle AD, così BO ad OD; che il punto O è il centro
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              del solido conoidale, o della porzione di sfera o di sferoide.
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              <s>“ Perchè il cono ABC, al cono EDF, sta come il quadrato AD al qua­
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              drato EB: però il cono inscritto ABC, al solido intermedio, sarà come la retta
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              AD alla retta EB. </s>
              <s>Se dunque segheremo BD in quattro parti uguali BI, IM,
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              MN, ND, sarà M centro del solido AGB, ed N centro del cono. </s>
              <s>E se faremo,
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              come AD alla BE, così MO ad ON
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              reciproce,
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              sarà O centro di tutto. </s>
              <s>Però
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              sarà come tre delle AD, con due delle EB, a due delle EB, con una delle
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              AD; così BO ad OD, c. </s>
              <s>d. </s>
              <s>d. </s>
              <s>” (ivi, fol. </s>
              <s>237). </s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>Soggiunge il Torricelli, dopo questa, un corollario
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              pro centro gravitatis
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              <s>Figura 225.
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              hyperbolici, et segmenti sphaerae, aut sphaeroidis tantum.
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            <p type="main">
              <s>“ Esto conois hyperbolicum, sive sphaerae aut sphae­
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              roidis portio ABC (fig. </s>
              <s>225), cuius diameter BG, axis BD,
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              centrum H, tangentes AF, BF. </s>
              <s>Suppono quod, si fiat ut tri­
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              pla AD, cum dupla BF, ad duplam BF, cum AD, ita BO
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              ad OD; O esse centrum gravitatis, ut ostendimus in praece­
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              denti. </s>
              <s>His positis, fiat ut tripla axis BD, cum quadrupla diame­
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              tri BG, ad duplam diametri BG cum BD, ita BO ad OE: dico
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              iterum O esse centrum gravitatis conoidis, sive portionis. </s>
              <s>” </s>
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            <p type="main">
              <s>“ Ducatur enim FI parallela ad BD. </s>
              <s>Erit ergo AI ad ID
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              ut DB ad BE: nempe, ob tangentem sectionis coni AE, ut
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              DH ad HB. Et, componendo, erit AD ad FB ut DG ad GH:
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              quare, ut tripla AD, cum dupla FB, ad duplam FB, cum AD; ita tripla DG,
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              cum dupla GH, ad duplam GH cum GD: nempe ita tripla BD, cum quadru­
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              pla BG, ad duplam BG, cum BD,
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              e. </s>
              <s>d. </s>
              <s>” (ibid., fol. </s>
              <s>214). </s>
            </p>
            <p type="main">
              <s>Istituiscasi il calcolo, tenendo dietro al processo dell'Autore. </s>
              <s>Abbiamo,
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              per la natura della tangente alla sezione conica, essendone in H segnato il
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              centro, DB:BE=DH:HB. </s>
              <s>E condotta la FI parallela all'asse, AI:DI=
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              DB:BE; dunque AI:DI=DH:HB, relazione che, componendo e sosti­
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              <s>Figura 226.
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              tuendo gli equivalenti, si trasforma nell'altra (
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              ) AD:FB=
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              DG:GH. </s>
              <s>Triplicando in questa gli antecedenti, e duplicando
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              i conseguenti, avremo 3AD:3FB=3DG:2GH, dalla
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              quale deriverà per composizione la (
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              ) 3AD+2FB:2FB=
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              3DG+2GH:2GH. </s>
              <s>Duplicando i conseguenti della (
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              a
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              ) e
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              componendo, avremo anche insieme AD+2FB:2FB=
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              DG+2GH:2GH, e da questa e dalla (
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              ) ne conseguirà
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              3AD+2FB:AD+2FB=3DG+2GH:DG+2GH. </s>
              <s>
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              Ma 3DG+2GH=3(GB—BD)+BG=4BG—3BD, e
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              2GH+DG=GB+GB—BD=2GB—BD; dunque
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              3AD+2FB:AD+2FB=4BG—3BD:2BG—BD. </s>
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              <s>Questa conclusione è manifestamente diversa da quella,
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              che abbiamo letta di sopra nel Torricelli, la quale non s'appro­
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              pria ad altra sezione che all'iperbola. </s>
              <s>In tal caso, com'apparisce dalla fig. </s>
              <s>226, </s>
            </p>
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Impressum