1in cui le indicazioni del centro, dell'asse, del diametro e di tutto il resto cor
rispondono con quelle della figura 225; DG=BG+GD. Ma, nel caso della
sferoide o della sfera, DG non è uguale alla somma delle due dette por
zioni del diametro, ma com'è evidente, alla loro differenza; e perciò la for
mula, applicabile ai tre casi contemplati dal Torricelli, si dovrebbe scrivere
BO:OE=4BG±3BD:2BG±BD, nella quale il segno di sopra vale
per l'iperbola, o per il conoidale iperbolico, e quel di sotto per la sferoide e
per la sfera.
rispondono con quelle della figura 225; DG=BG+GD. Ma, nel caso della
sferoide o della sfera, DG non è uguale alla somma delle due dette por
zioni del diametro, ma com'è evidente, alla loro differenza; e perciò la for
mula, applicabile ai tre casi contemplati dal Torricelli, si dovrebbe scrivere
BO:OE=4BG±3BD:2BG±BD, nella quale il segno di sopra vale
per l'iperbola, o per il conoidale iperbolico, e quel di sotto per la sferoide e
per la sfera.
IX.
I solidi conoidei, intorno ai quali aveva il Valerio fatte prove ammi
rande ai matematici de'suoi tempi, venivano, per lo studio del Torricelli,
compresi così in una formula universale, che se ne poteva calcolare il centro
di gravità, fossero que'corpi descritti da qualunque sezione conica, o si ri
manessero interi o ridotti nei loro frusti. La Baricentrica perciò era, per via
di queste torricelliane proposizioni, fatta notabilmente progredire sopra quella
degli antichi, e s'avviava a vestir lo splendore e l'agilità di quell'abito nuovo,
che le avrebbero presto assettato in dosso l'analisi cartesiana e il calcolo
differenziale. Nè per solo il metodo è il Nostro benemerito della scienza, ma
per la varietà de'soggetti discorsi, e delle fogge dei solidi immaginati, fra'quali
si sono in questo trattato veduti apparire i bicchieri e i calici, dentro i quali
viene a infondere Minerva agl'ingegni sitibondi, con larga mano, l'ambrosia.
rande ai matematici de'suoi tempi, venivano, per lo studio del Torricelli,
compresi così in una formula universale, che se ne poteva calcolare il centro
di gravità, fossero que'corpi descritti da qualunque sezione conica, o si ri
manessero interi o ridotti nei loro frusti. La Baricentrica perciò era, per via
di queste torricelliane proposizioni, fatta notabilmente progredire sopra quella
degli antichi, e s'avviava a vestir lo splendore e l'agilità di quell'abito nuovo,
che le avrebbero presto assettato in dosso l'analisi cartesiana e il calcolo
differenziale. Nè per solo il metodo è il Nostro benemerito della scienza, ma
per la varietà de'soggetti discorsi, e delle fogge dei solidi immaginati, fra'quali
si sono in questo trattato veduti apparire i bicchieri e i calici, dentro i quali
viene a infondere Minerva agl'ingegni sitibondi, con larga mano, l'ambrosia.
Rimangon però ancora, a condurre il presente trattato alla sua perfe
zione, altre fogge di solidi, e altre figure di superficie, non più immaginate
o conosciute agli antichi, intorno ai centri di gravità delle quati s'esercitò
con gloriosa riuscita il Torricelli. Son tra que'solidi principalmente da anno
verare i così detti cavalieriani, e fra quelle superficiali figure le cicloidali,
che ci vogliono brevemente trattenere in discorso, in quest'ultima parte del
presente capitolo.
zione, altre fogge di solidi, e altre figure di superficie, non più immaginate
o conosciute agli antichi, intorno ai centri di gravità delle quati s'esercitò
con gloriosa riuscita il Torricelli. Son tra que'solidi principalmente da anno
verare i così detti cavalieriani, e fra quelle superficiali figure le cicloidali,
che ci vogliono brevemente trattenere in discorso, in quest'ultima parte del
presente capitolo.
Figura 227.
senza alcuna data precisa, scriveva così il Torricelli circa
l'anno 1644: “ Il padre fra Bonaventura mi scrisse la set
timana passata, e aggiungerò qui un capitolo della sua let
tera: Con tale occasione dissi al p. Mersenno che io ero in
torno a speculare sopra un quesito, non ancora digerito,
quale bisognò dirgli, facendomene instanza, per conferirlo
al signor Robervallio. Io dissi che non era quesito da un
par suo: tuttavia volle che io glielo dicessi, ed è tale: Sia
sopra la parabola ACB (fig. 227), come base, il corpo co
lonnare o cilindrico, come lo chiamo nella mia Geometria,
ADEBCF, sicchè DFE sia l'opposta base, ed anche essa parabola simile,
senza alcuna data precisa, scriveva così il Torricelli circa
l'anno 1644: “ Il padre fra Bonaventura mi scrisse la set
timana passata, e aggiungerò qui un capitolo della sua let
tera: Con tale occasione dissi al p. Mersenno che io ero in
torno a speculare sopra un quesito, non ancora digerito,
quale bisognò dirgli, facendomene instanza, per conferirlo
al signor Robervallio. Io dissi che non era quesito da un
par suo: tuttavia volle che io glielo dicessi, ed è tale: Sia
sopra la parabola ACB (fig. 227), come base, il corpo co
lonnare o cilindrico, come lo chiamo nella mia Geometria,
ADEBCF, sicchè DFE sia l'opposta base, ed anche essa parabola simile,