1uguale e similmente posta come ACB. Stendasi poi un piano per la retta
AB, e per la cima F della parabola DFE: ora io dissi che cereaco la
proporzione delli due frusti di detto corpo, fatti dal piano AFB. Io poi non
l'ho più pensato, ma per una certa analogia stimai che fussero fra di loro
come cinque a due. Queste sono le precise parole di fra Bonaventura. Io vi
pensai subito, e trovai subito la dimostrazione, ed il medesimo giorno, che
ebbi la lettera, gli mandai la risposta. Parteciperò anche a V. S. il mio pen
siero, rimettendomi a lei il parteciparlo a cotesti signori, se lo stimerà degno.
Esto figura quaelibet ABC.... ” (MSS. Gal. Disc., T. XL, fol. 107).
AB, e per la cima F della parabola DFE: ora io dissi che cereaco la
proporzione delli due frusti di detto corpo, fatti dal piano AFB. Io poi non
l'ho più pensato, ma per una certa analogia stimai che fussero fra di loro
come cinque a due. Queste sono le precise parole di fra Bonaventura. Io vi
pensai subito, e trovai subito la dimostrazione, ed il medesimo giorno, che
ebbi la lettera, gli mandai la risposta. Parteciperò anche a V. S. il mio pen
siero, rimettendomi a lei il parteciparlo a cotesti signori, se lo stimerà degno.
Esto figura quaelibet ABC.... ” (MSS. Gal. Disc., T. XL, fol. 107).
Nel Racconto poi dei problemi mandati ai Matematici francesi, più volte
da noi citato, dop'avere scritto il quesito, lo stesso Torricelli soggiunge:
“ Questo fu da me sciolto universalmente, e non solo risposi che il solido
a me proposto era segato in proporzion sesquialtera, e non in ragione di
5 a 3, come il Cavalieri credette per isbaglio stare il frusto maggiore al mi
nore; ma in una annunciazione, facile e universalissima, dissi a esso Cava
lieri qual proporzione abbiano le parti di tale solido, anco quando le basi
opposte siano qualunque altra sorta di figura, purchè abbiano diametro. Gli
mandai la brevissima dimostrazione, come anco la mandai agli altri amici
d'Italia ” (ivi, T. XXXII, fol. 41).
da noi citato, dop'avere scritto il quesito, lo stesso Torricelli soggiunge:
“ Questo fu da me sciolto universalmente, e non solo risposi che il solido
a me proposto era segato in proporzion sesquialtera, e non in ragione di
5 a 3, come il Cavalieri credette per isbaglio stare il frusto maggiore al mi
nore; ma in una annunciazione, facile e universalissima, dissi a esso Cava
lieri qual proporzione abbiano le parti di tale solido, anco quando le basi
opposte siano qualunque altra sorta di figura, purchè abbiano diametro. Gli
mandai la brevissima dimostrazione, come anco la mandai agli altri amici
d'Italia ” (ivi, T. XXXII, fol. 41).
Sarebbe nonostante rimasta nel pubblico ignorata di ciò la notizia, se
il Cavalieri stesso, nella sua Quinta esercitazione geometrica, dop'aver dimo
strata la proposizione XVII, non avesse in uno scolio accennato al quesito,
733[Figure 733]
il Cavalieri stesso, nella sua Quinta esercitazione geometrica, dop'aver dimo
strata la proposizione XVII, non avesse in uno scolio accennato al quesito,
733[Figure 733]
Figura 228.
ch'egli aveva proposto già di risolvere al Tor
ricelli, e non avesse soggiunta la dimostra
zione, ehe n'ebbe da lui per risposta. “ Et
quia demonstratio elegantissima est, et ad
ducta brevior, ideo hic eam subnectere libuit,
quae talis est ” (Bononiae 1647, pag. 365).
Tale però crediamo che fosse la dimostrazione
ex Torricellio quivi addotta, quanto alla so
stanza, non però quanto alla forma, che il
Cavalieri ridusse più geometricamente ordi
nata. Ma perchè la dimostrazione, rimasta nel
manoscritto, è anche più breve, e non meno
chiara, e dalla universalità della figura, sopra
la quale s'erige il solido colonnare, passa in
uno scolio l'Autore a contemplare il caso par
ticolare, che la base del detto solido sia para
bolica come s'era contentato di proporgli il
Cavalieri; pensiamo di pubblicar, nella sua
propria original forma, quella medesima tor
ricelliana proposizione, che è tale:
ch'egli aveva proposto già di risolvere al Tor
ricelli, e non avesse soggiunta la dimostra
zione, ehe n'ebbe da lui per risposta. “ Et
quia demonstratio elegantissima est, et ad
ducta brevior, ideo hic eam subnectere libuit,
quae talis est ” (Bononiae 1647, pag. 365).
Tale però crediamo che fosse la dimostrazione
ex Torricellio quivi addotta, quanto alla so
stanza, non però quanto alla forma, che il
Cavalieri ridusse più geometricamente ordi
nata. Ma perchè la dimostrazione, rimasta nel
manoscritto, è anche più breve, e non meno
chiara, e dalla universalità della figura, sopra
la quale s'erige il solido colonnare, passa in
uno scolio l'Autore a contemplare il caso par
ticolare, che la base del detto solido sia para
bolica come s'era contentato di proporgli il
Cavalieri; pensiamo di pubblicar, nella sua
propria original forma, quella medesima tor
ricelliana proposizione, che è tale: