1reliquum BRD, ad reliquum ERD, est ut 3 ad 2 etc. Si denique ab hoc
communi concursu R producatur recta quaedam linea per O usque ad rectam
DI; habebitur centrum reliqui frusti ” (ibid., fol. 240).
communi concursu R producatur recta quaedam linea per O usque ad rectam
DI; habebitur centrum reliqui frusti ” (ibid., fol. 240).
Dop'aver raccontatò in che modo, e a quale occasione gli proponesse il
Cavalieri il problema, risoluto così nella sua generalità e ne'suoi particolari,
soggiungeva il Torricelli in tal guisa nella scrittura sopra citata: “ Il me
desimo padre fra Bonaventura mi ha fatto istanza più di una volta, in diversi
tempi, acciò che io volessi trovare la dimostrazione di un altro quesito, che
neanco egli sapeva, ed è così definito: ”
Cavalieri il problema, risoluto così nella sua generalità e ne'suoi particolari,
soggiungeva il Torricelli in tal guisa nella scrittura sopra citata: “ Il me
desimo padre fra Bonaventura mi ha fatto istanza più di una volta, in diversi
tempi, acciò che io volessi trovare la dimostrazione di un altro quesito, che
neanco egli sapeva, ed è così definito: ”
“ Se sarà un solido, nato e segato come il precedente, ma che le basi
opposte siano figure composte di due mezze parabole ABC, ABF (fig. 229),
congiunte con la base comune AB, e che le cime siano C ed F; si cerca il
centro di gravità delle due parti del solido. ”
opposte siano figure composte di due mezze parabole ABC, ABF (fig. 229),
congiunte con la base comune AB, e che le cime siano C ed F; si cerca il
centro di gravità delle due parti del solido. ”
“ Io dimostrai che, facendosi DA alla DB come 8 a 7, nel caso propo
stomi, e tirando la DE parallela alla BI, e di nuovo facendo OD alla OE
734[Figure 734]
stomi, e tirando la DE parallela alla BI, e di nuovo facendo OD alla OE
734[Figure 734]Figura 229.
come 8 a 7; il punto Q, cioè il mezzo della retta
OD, era centro della parte di sopra del solido se
gato. Ma la mia dimostrazione essendo univer
sale, provavo che, se il solido nasceva dalla prima
parabola, che è il triangolo, la retta BD alla DA
era come 6 a 6. Se della seconda parabola, era
come 8 a 7; se della terza, come 9 a 8; se della
quarta, come 10 a 9, et sic semper. La retta poi
ED va segata nella medesima proporzione che
la BA, e si troverà il punto O. E segando per
mezzo la OD in Q, sarà Q centro della parte su
periore del solido segato. ”
come 8 a 7; il punto Q, cioè il mezzo della retta
OD, era centro della parte di sopra del solido se
gato. Ma la mia dimostrazione essendo univer
sale, provavo che, se il solido nasceva dalla prima
parabola, che è il triangolo, la retta BD alla DA
era come 6 a 6. Se della seconda parabola, era
come 8 a 7; se della terza, come 9 a 8; se della
quarta, come 10 a 9, et sic semper. La retta poi
ED va segata nella medesima proporzione che
la BA, e si troverà il punto O. E segando per
mezzo la OD in Q, sarà Q centro della parte su
periore del solido segato. ”
“ Quanto al centro della parte inferiore non
soggiungerò altro, poichè, essendo dato il centro
di tutto, e di una parte, con la proporzione delle
parti, è dato ancora il centro della parte rima
nente, per la VIII del primo degli Equiponde
ranti. La dimostrazione di questo è stata da me
conferita solo al medesimo fra Bonaventura, il
quale me l'ha chiesta ” (ivi, T. XXXII, fol. 42).
E allo stesso fra Bonaventura fu da questa sug
gerita la dimostrazione della XXI della sua quinta Esercitazione geometrica,
ma la originale proposizione torricelliana è, per quel che da noi si sappia, al
pubblico ignota, per cui ci sentiamo tanto più fortemente invogliati di pub
blicarla, come corona e fastigio delle precedenti. Ciò facciamo altresì perchè
quella si tira dietro queste altre due proposizioni, che le servon per lemmi,
il secondo dei quali specialmente è, per la sua universalità, nella Baricentrica
di non lieve importanza.
soggiungerò altro, poichè, essendo dato il centro
di tutto, e di una parte, con la proporzione delle
parti, è dato ancora il centro della parte rima
nente, per la VIII del primo degli Equiponde
ranti. La dimostrazione di questo è stata da me
conferita solo al medesimo fra Bonaventura, il
quale me l'ha chiesta ” (ivi, T. XXXII, fol. 42).
E allo stesso fra Bonaventura fu da questa sug
gerita la dimostrazione della XXI della sua quinta Esercitazione geometrica,
ma la originale proposizione torricelliana è, per quel che da noi si sappia, al
pubblico ignota, per cui ci sentiamo tanto più fortemente invogliati di pub
blicarla, come corona e fastigio delle precedenti. Ciò facciamo altresì perchè
quella si tira dietro queste altre due proposizioni, che le servon per lemmi,
il secondo dei quali specialmente è, per la sua universalità, nella Baricentrica
di non lieve importanza.