1giunte con la base comune, il centro di gravitù sega essa base con tal
proporzione, che la parte verso il vertice stia alla rimanente come cinque
sta a tre.
proporzione, che la parte verso il vertice stia alla rimanente come cinque
sta a tre.
Deriva per corollario dal lemma XI, e dalla proposizione XXI De di
mensione parabolae (Op. geom., P. II cit., pag. 33, 84), imperocchè, se siano
735[Figure 735]
mensione parabolae (Op. geom., P. II cit., pag. 33, 84), imperocchè, se siano
735[Figure 735]Figura 230.
le due mezze parabole AHB, AMN (fig. 230) con
giunte con la base comune AC, la quale sia anche
insieme asse dell'emisfero descritto dal quadrante
ARC, compiuto il semicircolo sul diametro AF, e
descritte intere le ABF, ANF, abbiamo per la para
bola IIL:BC=AL.LF:AC.CF=HM:BN,
e per il circolo LP2:CR2=AL.LF:AC.CF.
Dunque HM:BN=πLP2:πCR2, che vuol dire
essere le infinite linee, delle quali s'intessono le
due mezze parabole, proporzionali ai cerchi, di che
si compagina l'emisfero: e perciò il centro del
l'equilibrio nella superficie e nel solido segherà la
libbra AC nella medesima proporzione. Ond'essendo
nell'emisfero, per le cose già dimostrate, nella proporzione di cinque a tre:
dunque anche nelle due mezze parabole sarà tale.
le due mezze parabole AHB, AMN (fig. 230) con
giunte con la base comune AC, la quale sia anche
insieme asse dell'emisfero descritto dal quadrante
ARC, compiuto il semicircolo sul diametro AF, e
descritte intere le ABF, ANF, abbiamo per la para
bola IIL:BC=AL.LF:AC.CF=HM:BN,
e per il circolo LP2:CR2=AL.LF:AC.CF.
Dunque HM:BN=πLP2:πCR2, che vuol dire
essere le infinite linee, delle quali s'intessono le
due mezze parabole, proporzionali ai cerchi, di che
si compagina l'emisfero: e perciò il centro del
l'equilibrio nella superficie e nel solido segherà la
libbra AC nella medesima proporzione. Ond'essendo
nell'emisfero, per le cose già dimostrate, nella proporzione di cinque a tre:
dunque anche nelle due mezze parabole sarà tale.
Ma l'annunziata proposizione deriva più prossimamente dalla XXIX di
questo trattato, nella quale si comprende come nella sua formula generale,
espressa da AO:OC=HL+LI:HL, sostituitivi i valori particolari, che
sono LI=BC/2, HL=3/4BC, come, osservando che BC sega nel mezzo la
AF, e HL la AC, resulta dalla proporzione CB:HL=AC.CF:AL.LF=
4:3. Fatte le sostituzioni s'ha veramente AO:OC=3/4CB+1/2CB:
3/4CB=5:3, in conferma di quel che sentiremo tra poco asserirsi dal
Torricelli, come legittima conseguenza di principii già dimostrati.
questo trattato, nella quale si comprende come nella sua formula generale,
espressa da AO:OC=HL+LI:HL, sostituitivi i valori particolari, che
sono LI=BC/2, HL=3/4BC, come, osservando che BC sega nel mezzo la
AF, e HL la AC, resulta dalla proporzione CB:HL=AC.CF:AL.LF=
4:3. Fatte le sostituzioni s'ha veramente AO:OC=3/4CB+1/2CB:
3/4CB=5:3, in conferma di quel che sentiremo tra poco asserirsi dal
Torricelli, come legittima conseguenza di principii già dimostrati.
PROPOSIZIONE LIV. — De'trilinei, formati da qualunque parabola, il
centro di gravità sega l'asse con tal proporzione, che la parte verso il ver
tice, alla rimanente, stia come il grado della parabola, eresciuto di un'unità,
all'unità stessa.
centro di gravità sega l'asse con tal proporzione, che la parte verso il ver
tice, alla rimanente, stia come il grado della parabola, eresciuto di un'unità,
all'unità stessa.
Che ciò sia il vero, ostenditur, dice il Torricelli, in doctrina parabo
larum. Ma perchè a voler tener dietro all'Autore in quelle dottrine saremm
tirati troppo in lungo, e fuori del campo nostro, ci contenteremo di far osser
vare come l'annunziata verità si confermi per induzione da alcuni esempi.
larum. Ma perchè a voler tener dietro all'Autore in quelle dottrine saremm
tirati troppo in lungo, e fuori del campo nostro, ci contenteremo di far osser
vare come l'annunziata verità si confermi per induzione da alcuni esempi.
Nel triangolo, ch'è il trilineo formato dalla parabola di primo grado, è
stato già da tanti e in tanti modi dimostrato che il centro di gravità sega
l'asse così, che la parte verso il vertice stia a quella verso la base come uno
più uno, ossia due, sta a uno. Verificarsi poi nel trilineo della seconda pa
rabola l'annunziata regola generale fu primo a dimostrarlo Luca Valerio,
nella XXII del suo terzo libro, che dice esser segato dal centro dell'equili
brio il diametro della figura ita, ut pars quae est ad verticem sit tripla
stato già da tanti e in tanti modi dimostrato che il centro di gravità sega
l'asse così, che la parte verso il vertice stia a quella verso la base come uno
più uno, ossia due, sta a uno. Verificarsi poi nel trilineo della seconda pa
rabola l'annunziata regola generale fu primo a dimostrarlo Luca Valerio,
nella XXII del suo terzo libro, che dice esser segato dal centro dell'equili
brio il diametro della figura ita, ut pars quae est ad verticem sit tripla