27488
LEMMA XIII. PROP. LXVII.
Si in angulo A B C applicatæ ſint duæ rectæ lineæ D E, A
C, quæ ab eadem recta B G per verticem B ducta proportio-
naliter ſecentur, ita vt ſit A G ad G C, homologè, vt D F ad
F E. Dico ipſas A C, D F inter ſe æquidiſtare.
C, quæ ab eadem recta B G per verticem B ducta proportio-
naliter ſecentur, ita vt ſit A G ad G C, homologè, vt D F ad
F E. Dico ipſas A C, D F inter ſe æquidiſtare.
SI enim A C non eſt ipſi D E parallela, ſit alia
225[Figure 225]
applicata A H, ſecans B G in I:
erit ergo
(ob parallelas) A I ad I H, vt D F ad F E; vel
ob hypotheſim, vt A G ad G C, ergo in trian-
gulo A C H erit I G parallela ad H C, ſed ipſæ
conueniunt in B. Quare non erit alia ex A ipſi
D E parallela, quàm A C. Quod erat, & c.
(ob parallelas) A I ad I H, vt D F ad F E; vel
ob hypotheſim, vt A G ad G C, ergo in trian-
gulo A C H erit I G parallela ad H C, ſed ipſæ
conueniunt in B. Quare non erit alia ex A ipſi
D E parallela, quàm A C. Quod erat, & c.
THEOR. XLII. PROP. LXVIII.
Baſes æqualium portionum, ex eodem angulo, ſiue ex eadem
11Conuer-
ſum Pro-
p. 45. h. quacunque coni- ſectione, vel circulo abſciſſarum, eandem in-
ſcriptam eiuſdem nominis ſectionem ſimilem, & concentricam
ad puncta media contingunt.
11Conuer-
ſum Pro-
p. 45. h. quacunque coni- ſectione, vel circulo abſciſſarum, eandem in-
ſcriptam eiuſdem nominis ſectionem ſimilem, & concentricam
ad puncta media contingunt.
SInt de angulo rectilineo, vt in prima figura, vel de qualibet alia coni- ſe-
ctione, vel circulo, vt in ſecunda, abſciſſæ duæ æquales portiones A
B C, D E F, quarum baſes A C, D F ſint bifariam ſectæ in G, H, & per G
inſcribatur eiuſdem nominis ſectio ſimilis, & concentrica exteriori A B 224. ſec.
conic &
5 6.7. p. h. quæ ſit I G H. Dico baſim A C ſectionem I G H contingere in G, & ba-
ſim quoque D F eandem ſectionem contingere in H.
ctione, vel circulo, vt in ſecunda, abſciſſæ duæ æquales portiones A
B C, D E F, quarum baſes A C, D F ſint bifariam ſectæ in G, H, & per G
inſcribatur eiuſdem nominis ſectio ſimilis, & concentrica exteriori A B 224. ſec.
conic &
5 6.7. p. h. quæ ſit I G H. Dico baſim A C ſectionem I G H contingere in G, & ba-
ſim quoque D F eandem ſectionem contingere in H.
Iungatur, in prima, B G, &
producatur, nam ipſa erit diameter Hyper-
bolæ I G H (cum ſit B eius centrum) bifariam ſecans omnes in ea applica-
tas, quæ ſi vſque ad aſymptotos producantur, erunt, & ipſarum ſegmenta
inter aſymptotos, & ſectionem æqualia inter ſe, quare ſi ipſa 338. ſecũd.
conic. concipiantur addita æqualibus ſemi- applicatis in ſectione eis in directum
poſitis, prouenient totæ applicatæ in angulo A B E biſariam ſectæ à dia-
metro B G producta, ſed ponitur quoque applicata A C bifariam ſecta in
G, quare A C ipſis applicatis in ſectione æquidiſtabit, ac ideò 4467. h. I G H continget in G.
5532. pri-bolæ I G H (cum ſit B eius centrum) bifariam ſecans omnes in ea applica-
tas, quæ ſi vſque ad aſymptotos producantur, erunt, & ipſarum ſegmenta
inter aſymptotos, & ſectionem æqualia inter ſe, quare ſi ipſa 338. ſecũd.
conic. concipiantur addita æqualibus ſemi- applicatis in ſectione eis in directum
poſitis, prouenient totæ applicatæ in angulo A B E biſariam ſectæ à dia-
metro B G producta, ſed ponitur quoque applicata A C bifariam ſecta in
G, quare A C ipſis applicatis in ſectione æquidiſtabit, ac ideò 4467. h. I G H continget in G.
mi conic.
In ſecunda autem figura quaſcunque coni- ſectiones exhibente ducatur
ex G diameter G B, quæ vtriuſque ſectionis A B E, I G H erit communis
diameter (cumipſæ ponantur ſectiones concentricæ, & c.) ad applicatas
ex G diameter G B, quæ vtriuſque ſectionis A B E, I G H erit communis
diameter (cumipſæ ponantur ſectiones concentricæ, & c.) ad applicatas