1velocitas, altera ut quadratum velocitatis: & ipſius (1/GD) decremen
tum eſt ut ſumma quantitatum (1/GD) & (CG/GDq), quarum prior eſt
ipſa (1/GD), & poſterior (CG/GDq) eſt ut (1/GDq). Proinde (1/GD), ob an
alogum decrementum, eſt ut velocitas. Et ſi quantitas GD,ipſi (1/GD)
reciproce proportionalis, quantitate data CGaugeatur; ſumma CD,
tempore ABEDuniformiter creſcente, creſcet in progreſſione
Geometrica. Q.E.D.
tum eſt ut ſumma quantitatum (1/GD) & (CG/GDq), quarum prior eſt
ipſa (1/GD), & poſterior (CG/GDq) eſt ut (1/GDq). Proinde (1/GD), ob an
alogum decrementum, eſt ut velocitas. Et ſi quantitas GD,ipſi (1/GD)
reciproce proportionalis, quantitate data CGaugeatur; ſumma CD,
tempore ABEDuniformiter creſcente, creſcet in progreſſione
Geometrica. Q.E.D.
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Corol.1. Igitur. ſi, datis punctis A, G,exponatur tempus per
aream Hyperbolicam ABED,exponi poteſt velocitas per ipſius
GDreciprocam (1/GD).
aream Hyperbolicam ABED,exponi poteſt velocitas per ipſius
GDreciprocam (1/GD).
Corol.2. Sumendo autem GAad GDut velocitatis reciproca ſub
initio, ad velocitatis reciprocam in fine temporis cujuſvis ABED,
invenietur punctum G.Eo autem invento, velocitas ex dato quo
vis alio tempore inveniri poteſt.
initio, ad velocitatis reciprocam in fine temporis cujuſvis ABED,
invenietur punctum G.Eo autem invento, velocitas ex dato quo
vis alio tempore inveniri poteſt.
PROPOSITIO XII. THEOREMA IX.
Iiſdem poſitis, dico quod ſi ſpatia deſcripta ſumantur in progreſſio
ne Arithmetica, velocitates data quadam quantitate auctæ e
runt in progreſſione Geometrica.
ne Arithmetica, velocitates data quadam quantitate auctæ e
runt in progreſſione Geometrica.
In Aſymptoto CDdetur pun
161[Figure 161]
ctum R,& erecto perpendiculo RS,
quod occurrat Hyperbolæ in S,ex
ponatur deſcriptum ſpatium per a
ream Hyperbolicam RSED; &
velocitas erit ut longitudo GD,
quæ cum data CGcomponit longi
tudinem CD,in progreſſione Geo
metrica decreſcentem, interea dum
ſpatium RSEDaugetur in Arith
metica.
161[Figure 161]ctum R,& erecto perpendiculo RS,
quod occurrat Hyperbolæ in S,ex
ponatur deſcriptum ſpatium per a
ream Hyperbolicam RSED; &
velocitas erit ut longitudo GD,
quæ cum data CGcomponit longi
tudinem CD,in progreſſione Geo
metrica decreſcentem, interea dum
ſpatium RSEDaugetur in Arith
metica.
Etenim ob datum ſpatii incrementum EDde,lineola Dd,quæ