274172CHRISTIANI HUGENII11De centro
OSCILLA-
TIONIS.
OSCILLA-
TIONIS.
PROPOSITIO XXIII.
HOrologiorum motum temperare, addito ponde-
re exiguo ſecundario, quod ſuper virga pen-
duli, certa ratione diviſa, ſurſum deorſumque
moveri poſſit.
re exiguo ſecundario, quod ſuper virga pen-
duli, certa ratione diviſa, ſurſum deorſumque
moveri poſſit.
Ut hoc expediamus, primo penduli ipſius, ex virga gra-
22TAB. XXVII.
Fig. 3. vitate prædita, & appenſo parte ima pondere, compoſiti,
centrum oſcillationis inveniendum eſt.
22TAB. XXVII.
Fig. 3. vitate prædita, & appenſo parte ima pondere, compoſiti,
centrum oſcillationis inveniendum eſt.
Sit virga, cum appenſo pondere, A C, cujus longitudo
dicatur a. Intelligantur autem, tum virga ipſa, tum pondus
appenſum C, in particulas minimas æquales diviſa, earum-
que particularum virga habeat numerum b, pondus vero C
numerum c, ponendo nempe b ad c, ſicut gravitas virgæ ad
gravitatem appenſi ponderis. Longitudo igitur penduli ſim-
plicis, dato iſochroni, habebitur, ſi ſumma quadratorum à
diſtantiis particularum omnium à puncto ſuſpenſionis A, di-
33Prop. 6.
huj. in fine. vidatur per ſummam earundem diſtantiarum . Secetur A C bifariam in M; tum vero in T, ut A T ſit dupla T C. Quia
ergo M eſt centrum gravitatis lineæ A C, & A T ſubcen-
trica cunei ſuper ipſa abſciſſi plano per A D, perpendicu-
larem ad A C; qui cuneus hîc revera triangulum eſt; erit ſum-
ma quadratorum, à diſtantiis particularum virgæ à puncto
A, æqualis rectangulo A M T, una cum quadrato A M;
hoc eſt, rectangulo T A M, multiplici ſecundum numerum
particularum b; hoc eſt, {1/3} a a b; quia M A eſt {1/2} a, & T A
{2/3} a, ac proinde rectangulum T A M = {1/3} a a. Summa vero
quadratorum, à diſtantiis particularum ponderis C ab eo-
dem puncto A, æquabitur quadrato A C, multiplici ſecun-
dum numerum particularum ipſius ponderis; hoc eſt, a a c.
Adeoque ſumma quadratorum omnium, tam à diſtantiis par-
ticularum virgæ, quam ponderis C, erit {1/3} a a b + a a c.
dicatur a. Intelligantur autem, tum virga ipſa, tum pondus
appenſum C, in particulas minimas æquales diviſa, earum-
que particularum virga habeat numerum b, pondus vero C
numerum c, ponendo nempe b ad c, ſicut gravitas virgæ ad
gravitatem appenſi ponderis. Longitudo igitur penduli ſim-
plicis, dato iſochroni, habebitur, ſi ſumma quadratorum à
diſtantiis particularum omnium à puncto ſuſpenſionis A, di-
33Prop. 6.
huj. in fine. vidatur per ſummam earundem diſtantiarum . Secetur A C bifariam in M; tum vero in T, ut A T ſit dupla T C. Quia
ergo M eſt centrum gravitatis lineæ A C, & A T ſubcen-
trica cunei ſuper ipſa abſciſſi plano per A D, perpendicu-
larem ad A C; qui cuneus hîc revera triangulum eſt; erit ſum-
ma quadratorum, à diſtantiis particularum virgæ à puncto
A, æqualis rectangulo A M T, una cum quadrato A M;
hoc eſt, rectangulo T A M, multiplici ſecundum numerum
particularum b; hoc eſt, {1/3} a a b; quia M A eſt {1/2} a, & T A
{2/3} a, ac proinde rectangulum T A M = {1/3} a a. Summa vero
quadratorum, à diſtantiis particularum ponderis C ab eo-
dem puncto A, æquabitur quadrato A C, multiplici ſecun-
dum numerum particularum ipſius ponderis; hoc eſt, a a c.
Adeoque ſumma quadratorum omnium, tam à diſtantiis par-
ticularum virgæ, quam ponderis C, erit {1/3} a a b + a a c.
Porro, diſtantiæ omnes particularum virgæ A C à pun-
cto A, æquantur {1/2} b a; longitudini ſcilicet virgæ ipſius,
cto A, æquantur {1/2} b a; longitudini ſcilicet virgæ ipſius,