274236NOUVEAU COURS
centre des rayons à tous les angles, l’on aura autant de trian-
gles égaux, que le polygone a de côtés: ainſi le polygone A
ſera compoſé de ſix triangles, tels que C A D; mais comme
les triangles C A D & K I L ont la même hauteur, ils ſeront
dans la même raiſon que leurs baſes (art. 392); & comme la
baſe K L eſt ſextuple de la baſe C D, par conſtruction, le trian-
gle K I L ſera auſſi ſextuple du triangle C A D, & par conſé-
quent égal au polygone. C. Q. F. D.
gles égaux, que le polygone a de côtés: ainſi le polygone A
ſera compoſé de ſix triangles, tels que C A D; mais comme
les triangles C A D & K I L ont la même hauteur, ils ſeront
dans la même raiſon que leurs baſes (art. 392); & comme la
baſe K L eſt ſextuple de la baſe C D, par conſtruction, le trian-
gle K I L ſera auſſi ſextuple du triangle C A D, & par conſé-
quent égal au polygone. C. Q. F. D.
Corollaire.
483.
Il ſuit de cette propoſition, que pour trouver la ſu-
perficie d’un polygone régulier, il faut multiplier la moitié de
ſon circuit par la perpendiculaire abaiſſée du centre de ce po-
lygone ſur ſon côté, puiſque pour trouver la ſurface du trian-
gle I K L, qui eſt égal à ce polygone, il faut multiplier la
moitié de ſa baſe K L par la perpendiculaire I K.
perficie d’un polygone régulier, il faut multiplier la moitié de
ſon circuit par la perpendiculaire abaiſſée du centre de ce po-
lygone ſur ſon côté, puiſque pour trouver la ſurface du trian-
gle I K L, qui eſt égal à ce polygone, il faut multiplier la
moitié de ſa baſe K L par la perpendiculaire I K.
PROPOSITION III.
Theoreme.
484.
La ſuperficie d’un cercle eſt égale à un triangle, qui au-
roit pour hauteur le rayon du cercle, & pour baſe la circonférence
du même cercle.
roit pour hauteur le rayon du cercle, & pour baſe la circonférence
du même cercle.
Demonstration.
Comme un cercle eſt un polygone d’une infinité de côtés,
on peut prendre la circonférence du cercle pour la ſomme de
ces côtés, & ce rayon pour la perpendiculaire du polygone;
d’ou il ſuit qu’il ſera égal à un triangle qui auroit pour hau-
teur le rayon M N, & pour baſe une ligne N O égale à la cir-
conférence. C. Q. F. D.
on peut prendre la circonférence du cercle pour la ſomme de
ces côtés, & ce rayon pour la perpendiculaire du polygone;
d’ou il ſuit qu’il ſera égal à un triangle qui auroit pour hau-
teur le rayon M N, & pour baſe une ligne N O égale à la cir-
conférence. C. Q. F. D.
Corollaire I.
485.
Puiſque le triangle M N O eſt égal au cercle, &
qu’il
eſt auſſi égal à un rectangle qui auroit pour baſe la moitié de
la baſe N O, & pour hauteur la ligne M N, il s’enſuit qu’un
cercle eſt égal à un rectangle qui auroit pour baſe la moitié
de la circonférence, & pour hauteur le rayon; & que pour
en trouver la ſuperficie, il faut multiplier la moitié du dia-
metre, par la moitié de la circonférence.
eſt auſſi égal à un rectangle qui auroit pour baſe la moitié de
la baſe N O, & pour hauteur la ligne M N, il s’enſuit qu’un
cercle eſt égal à un rectangle qui auroit pour baſe la moitié
de la circonférence, & pour hauteur le rayon; & que pour
en trouver la ſuperficie, il faut multiplier la moitié du dia-
metre, par la moitié de la circonférence.