1aequalis ipsi QR, cum demonstraverimus ipsum pyramidale aequale esse so
lido ABCDF in parabola quadratica. Propterea centrum gravitatis solidi pro
positi erit in recta, quae ex puncto S demittitur aequidistanter ipsi CF. Est
autem etiam in recta, quae ex D producitur ad punctum medium ipsius CF,
ergo in communi concursu. In nostro casu punctum S secat rectam DC in
ratione 8 ad 7. ”
lido ABCDF in parabola quadratica. Propterea centrum gravitatis solidi pro
positi erit in recta, quae ex puncto S demittitur aequidistanter ipsi CF. Est
autem etiam in recta, quae ex D producitur ad punctum medium ipsius CF,
ergo in communi concursu. In nostro casu punctum S secat rectam DC in
ratione 8 ad 7. ”
“ Si quis vero desideret centrum gravitatis etiam partis inferioris, ipsam
habebit per VIII libri primi Aequiponderantium, cum datum sit centrum
totius in medio axis integri solidi, centrumque unius partis, una cum ratione
partium ” (ibid., fol. 294, 95).
habebit per VIII libri primi Aequiponderantium, cum datum sit centrum
totius in medio axis integri solidi, centrumque unius partis, una cum ratione
partium ” (ibid., fol. 294, 95).
Rimane a dire dell'invenzione del centro di gravità dentro lo spazio ci
cloidale, intorno a che avrà la nostra Storia, in altro proposito, occasione a
lungo e importante discorso, l'argomento del quale si vedrà intanto accen
nato dalle seguenti parole, che il Torricelli stesso scriveva nel raccontar le
vicende subite da'suoi varii problemi, proposti ai matematici di Francia:
cloidale, intorno a che avrà la nostra Storia, in altro proposito, occasione a
lungo e importante discorso, l'argomento del quale si vedrà intanto accen
nato dalle seguenti parole, che il Torricelli stesso scriveva nel raccontar le
vicende subite da'suoi varii problemi, proposti ai matematici di Francia:
“ Il centro di gravità della cicloide sta nell'asse e lo sega in pro
porzione di sette a cinque. Avendo io avvisato la sola annunciazione di
quest'ultimo teorema in Francia, mi fu risposto dal p. Mersenno, che allora
era l'interpetre tra monsù Roberval e me, che io in questo avevo prevenuto
il loro geometra Roberval, il quale circa alla cicloide aveva dimostrata ogni
altra cosa, fuor che il centro di gravità, e il solido intorno all'asse: e che
riconoscevano da me, come da primo inventore, questa invenzione del centro
di gravità della cicloide, e che non credevano che geometricamente potesse
esser vera la mia proposta. Dubitat Robervallius noster an mechanice tan
tum centrum gravitatis inveneris, quod tamen geometrice falsum suspi
catur. Docebis num demonstrationem habeas con altre confessioni simili,
come appare in lettere di propria mano del p. Mersenno, le quali sono ap
presso di me. In queste confessa apertamente che monsu Roberval non aveva
quel teorema, se ne chiamano debitori a me, e parlando di Roberval dice
queste parole: Qui cum tuas postremas literas legisset praedictum centrum
gravitatis tibi debere fatetur qui primus invenisti, e mi prega più di una
volta, acciò che io voglia mandargli la dimostrazione, con promettermi che
si sarebbe messa fra quelle di monsù Roberval, e così per l'appunto seguì. ”
porzione di sette a cinque. Avendo io avvisato la sola annunciazione di
quest'ultimo teorema in Francia, mi fu risposto dal p. Mersenno, che allora
era l'interpetre tra monsù Roberval e me, che io in questo avevo prevenuto
il loro geometra Roberval, il quale circa alla cicloide aveva dimostrata ogni
altra cosa, fuor che il centro di gravità, e il solido intorno all'asse: e che
riconoscevano da me, come da primo inventore, questa invenzione del centro
di gravità della cicloide, e che non credevano che geometricamente potesse
esser vera la mia proposta. Dubitat Robervallius noster an mechanice tan
tum centrum gravitatis inveneris, quod tamen geometrice falsum suspi
catur. Docebis num demonstrationem habeas con altre confessioni simili,
come appare in lettere di propria mano del p. Mersenno, le quali sono ap
presso di me. In queste confessa apertamente che monsu Roberval non aveva
quel teorema, se ne chiamano debitori a me, e parlando di Roberval dice
queste parole: Qui cum tuas postremas literas legisset praedictum centrum
gravitatis tibi debere fatetur qui primus invenisti, e mi prega più di una
volta, acciò che io voglia mandargli la dimostrazione, con promettermi che
si sarebbe messa fra quelle di monsù Roberval, e così per l'appunto seguì. ”
“ Io subito gli mandai, e questo fu la state del 1644, in una lunga
scrittura, non solo la dimostrazione del centro di gravità, ma anco la dimo
strazione del teorema seguente, poichè serviva per lemma alla dimostrazione
mia: Se due figure piane saranno girate intorno a due lince come assi,
gli solidi fatti dalla revoluzione averanno fra di loro la proporzione com
posta della proporzione, che hanno le figure piane genitrici, e della pro
porzione, che hanno le distanze del centro di gravità delle medesime dal
l'asse della revoluzione. Essi hanno tardato due anni a rispondere, ed ora,
dimenticati delle lettere passate, e confidando che io, avendole sprezzate, non
le abbia più, scrivono che le predette dimostrazioni, mandategli da me a loro
istanza, le avevano un pezzo fa. Ora si sta controvertendo questo punto, e
scrittura, non solo la dimostrazione del centro di gravità, ma anco la dimo
strazione del teorema seguente, poichè serviva per lemma alla dimostrazione
mia: Se due figure piane saranno girate intorno a due lince come assi,
gli solidi fatti dalla revoluzione averanno fra di loro la proporzione com
posta della proporzione, che hanno le figure piane genitrici, e della pro
porzione, che hanno le distanze del centro di gravità delle medesime dal
l'asse della revoluzione. Essi hanno tardato due anni a rispondere, ed ora,
dimenticati delle lettere passate, e confidando che io, avendole sprezzate, non
le abbia più, scrivono che le predette dimostrazioni, mandategli da me a loro
istanza, le avevano un pezzo fa. Ora si sta controvertendo questo punto, e